2010学年09级七年制眼视光专业微积分136学时卷卷

2009-2010学年第一学09（100分，占总成绩30考试日期2009年12月23日;考试时间 考试方式:闭—二三四16348a

2,1,1)，则它与z轴夹角的余弦cos为 A B.

D. 2 向量ab与二向量a及b的位置关系是（ A、共面 B、共线 C、垂直 D 斜交 若a，b为共线的单位向量，则它们的数量积ab（ A、1； C、0； D、1或-1.

1表示 年 专 班 学 年 专 班 学 二元函数f(x,y)x3y33x23y29x的极大值点是（ A、(1, B、(0, C、(3, D、(3,2将[f(x,y)dy]dx的积分次序交换后应为下列的 1x 2[f(x, B.[f(x,1 1x 2[f(x,1

[f(x,1Iex2y2dxdy，D:x2y21,化为极坐标形式 D 1 I

[erdr]d I42[erdr]d

1 CI22[errdr]d I

[er 8.

fxyz)dxdydzxrcos,yrsin,zzdxdydz drd

rdrd

r2sindrd

r2drddzyex2是以下哪个微分方程的解 Ayy

Byy

Cy2xy

Dy2xydydx0y(0)1的特解是（A 11

111微分方程y3y111A、ce3xe2

B、1e2x5

C、ce3x1e25

y2y3yx是

的通解是

yCe3xC y(CCx) ycos3xsin

yC1cos3xC2sin

微分方

y4y0x0时

y

y4的特解是 A.2cos B.

1

3级数(1)n1是（ B.绝对收 C.发 D.无法判断敛散nn设an

(n12，则以下级数收敛的是（CA.(1)n1

B.a

C.(a

D.an

n 作图题 xz xx

ln(1x2y2的定义域.（6分xyxy1x2y2三．填空题8216 椭a2c21表示母线平行 轴椭D

fx,y)dxdyD:x1y20y1y11

1

[

fx,

[

fx, 知x2ydy2y2dx 2xy4

n1幂级数 的收敛域 函数级数

xn1的和函

x x 1x2yz601,1且与直线L

xy

xy1z 7、M(1,-1,1)且垂直于两平面1xyz10；22xyz1的平面方程为2xy3zx2tyt22z1t2在对应于t2xt24,yt22,

t2

xt22,yt2

zt24

x

y2

z； 2x44y24(z3zeusin2v，而u2xyvx2y，求dz z z

2xxuxvx

2sin2v1

sin2(x2y)zzuzveu1sin2v(2)e2xy2sin2(x2

u vdzzdxzdy[2e2xysin2(x2y)]dx[e2xy2sin2(x2 (1x)dxdydz，其中xyz1(1x)dxdydz 1x1x解：因为f(x)1,f(x)1, 1x1x1f(1)fx1(x1)(x1)2(x求全微分方程(5x43xy2y3)dx3x2

u(x,y)(5x43xy2y3)dx x53x2y2xy31 所以全微分方程(5x43xy2y3)dx3x2x53x2y2xy31y3

2009-2010学年第一学09《微积分》试卷（ （100分，占总成绩70考试日期2010年1月 日;考试时间 考试方式:闭—二三四16348a

2,1,1)，则它与y轴夹角的余弦cos为 B.

D. 2 ababab的位置关系是 A、斜交 B、垂直 C、共线 D 共面 若a(1,1,1)，b(1,1,1)，则ab A、- C、 D、

1表示 二元函数f(x,y)4(xy)x2y2的极大值点是（ A、(2

B、(2,

C、(2

D、(2年 专 班 学年 专 班 学 1

f(x,y)dx]dy的积分次序交换后应为下列的 1A、0[

f(x,

B、

[0f(x, 1C、0[

1f(x,1

1D、0

f(x,7.D

x2y2dxdy，D:0xa,0yx,化为极坐标形式是 x2y2dy]dx

4

2d]dC4

a

2d]d

4

a

d 三重积

f(x,y,

在球面坐标代换xrsincos,yrsinsin,zrcos时，dxdydz=（ B.C.r2sin D.r2sindrdd微分方程y2xy的通解是（ Ay

By

Cyex2

Dy微分方程2x2yy21当x1时y0的特解是（ A、ytan(11)B、ytan(1)C、ytan(11)D、ytan(11 ycosxysinx1的通解是（AA、ysinxCcos B、ycosxCsinC、ytanxCcot D、ycotxCtany2yx0是 微分方程yyxexxcosx的特解是（ Ayaxb)ex[(cxdcosxmxn)sinByx(axb)exx[(cxdcosxmxn)sinCyx(axb)ex[(cxdcosxmxn)sinDyaxb)exx[(cxdcosxmxn)sin

y9y

的通解是

yCC y(CCx) yCe3xC yCcos3x

sin 1无穷级数()n为 n1A.B.C.D.16.以下级数收敛的是 A.

B.n

C.

D.(1)nxyxyxy1yx2

z

lnyx2x22pyp0)表示母线平行于z.D

fx,y)dxdyDxy,xy2 dxf(xy)dy或dy

f(x 知x3ydyxy3dx 3x2y

n幂级 nn1

的收敛域 数项级数(n1)(n2)的和

2x2y101且与直线L

xz

平行的直线方程为：x1yz M(0,-1,1)且垂直于两平面12xyz10；2xyz1交线的平面方程为0x3y13(z1x2t1yt2z1t2在对应于t2xt23,yt24z

t2-

xt22,yt2

zt2-4x y-

4-zlnuev，而ux2yvx2y，求dzzzuzv1 u v zzuzv1 u v dzzdxzdy(2

ex2y)dx

2ex2y

x2

x2x1)dxdydz，其中xyz1 (求把lnxx2解：因为f(x)lnx,f(x)1,f x所以lnxx2lnx

f(2)f(2)(ln21(x2)1(x2)2 求全微分方程(3x26xy2dx6x2y4y2)dy0

u(x,y)3x2dx(6x2y4 x33x2y243 所以全微分方程(3x26xy2dx6x2y4y2)dy x33x2y24y332009-2010学年第一学09（B（100分，占总成绩70考试日期2010年1月13日;考试时间 考试方式:闭—二三四16348a

2,1,1)，则它与x轴夹角的余弦cos为 B.

D. 2 向量ab与向量a及b的夹角分别为（ A、(0,0)

2

0) D2

)2 若a(1,0,1)，b(0,1,1)，则ab（ A、 C、- D、

1表示 f(xyln(1

y) 1的极大值点是（ 年年 专 班 学 A、(0, B、(2, C、(0, D、(0, 将1[yf(x,y)dx]dy的积分次序交换后应为下列的 A、1[xf(x, B、y[1f(x, C、

f(x,

D、1[1f(x(x2y2dxdyD:0x2a,y0,x2y22ax化为极坐标形式是D 2a2a

2a

(x2y2)dy]dx

2

3d]dC2

a

3d]d

2

2a

2d 三重积

f(x,y,

在球面坐标代换xrsincos,yrsinsin,zrcos时，dxdydz r2sin B.r2cosC.r2 D..r2yex

yy

yy

y

y

yyy(01的特解是

y

yx2

yex

1x22

1yx

1y2C

1y2x2

x2y2

x2y2y3yxy1是

的通解是

yCe3xC y(CCx) ycos3xsin

yC1cos3xC2sinyy

xcosx的特解是（ Ayaxb)ex[(cxdcosxmxn)sinByx(axb)exx[(cxdcosxmxn)sinCyx(axb)ex[(cxdcosxmxn)sinDyex[(ax2bxccosxlx2mxn)sin无穷级数(1)nn1为 A.条件收 B.绝对收 C.发 D.不能确以下级数发散的是（ A.

B.

5n1n5

D.

2n11二．作图题：画出二元函数zarcsin(2y) 的1x义域.（6分12y解：xy2 b2c21表示母线平行 轴的双曲柱面.D

fxy)dxdyD:yx,y2,xy1ydyf(x, y 知xy3dyx3ydx

y3

幂级数

n1n

的收敛域 数项级数

的和 n2n2 n2(n1)(n x2yz110且与直线Lxyz

x1y1 M(1,-1,2)且垂直于两平面1xy2z10；22xz20交线的平面方程为1(x15y12(z2)xt2yt2z1t在对应于t2xt24,yt20,

t2

xt24,yt2

zt21

x

z 4x4y(z3zcos2vlnu，而u2xyvxy2，求dzzzuzv12sin2v1 sin2(xy2 u

v

2x