2022-2023学年福建省惠安县数学七下期中考试试题含解析

2022-2023学年福建省惠安县数学七下期中考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．22．不等式组1-x>03x>2x-4A．x＜1 B．x＞-4 C．-4＜x＜1 D．x＞13．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）A．24° B．34° C．56° D．124°4．下列方程组是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．5．有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=（

）A．30° B．45° C．60° D．75°6．如图，直线，，如果，，，那么点到直线的距离为（）A． B． C． D．无法确定7．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形8．已知线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(﹣1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(﹣3，1)的对应点F的坐标为()A．(﹣8，﹣2) B．(﹣2，﹣2)C．(2，4) D．(﹣6，﹣1)9．我们把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝2时，多项式f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2）．若f（2）＝8，则f（﹣2）的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣310．已知3－x＋2y＝0，则2x－4y－3的值为（）A．－3 B．3 C．1 D．011．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B． C． D．12．下列变形正确的是（）A．若m＞n，则mc＞nc B．若m＞n，则mc2＞nc2C．若m＞b，b＜c，则m＞c D．若m+c2＞n+c2，则m＞n二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠AEB=70°，那么∠BFC′的度数为______度．14．数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为a2-b2；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形（如图2），它的长，宽分别是a+b，a-b，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式：．（1）观察图3，根据图形写出一个恒等式：_________________；（2）请你仿照图3，画出一个表示恒等式的拼图并标出相关数据．15．如图，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段________的长；16．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到AB边的距离是______cm．17．当=____时，关于的方程与方程的解相同.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在△ABC中，点D在BC上，∠ADB=∠BAC，BE平分∠ABC，过点E作EF/AD，交BC于点F（1）求证：∠BAD=∠C；（2）若∠C=20°，∠BAC=110°，求∠BEF的度数．19．（5分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是______,因变量是______；（2）小明家到学校的路程是米；（3）小明在书店停留了分钟；（4）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；（5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？20．（8分）甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答：通话时间：t(分钟)123456电话费y(元)0.40.81.21.622.4（1）自变量是，因变是；（2）写出这两个变量之间的关系：；（3）若小明通话10分钟，则需付费为;(4)一次小明通话后，需要付费5.6元，则小明通话分钟。21．（10分）举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一.如图，香港口岸B至珠海口岸A约42千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸，6分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车岀发的冋时，一辆大客车从珠海口岸岀发开往香港口岸.已知穿梭巴士的平均速度为60千米/时，大客车的平均速度为66千米/时.(1)穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？(2)已知全程的限速(不超过)是100千米时，私家车速度是什么范围时才能在到达珠海口岸前追上穿校巴士？22．（10分）如图，D、E、F分别在ΔABC的三条边上，DE//AB，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC；（2）若∠1=120º，DF平分∠BDE，则∠C=______º．23．（12分）解下列方程（组）（1）（2）（3）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．【详解】∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n＝x2+mx﹣15，∴3+n＝m，3n＝﹣15，解得n＝﹣5，m＝﹣5+3＝﹣2，故选C．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．2、C【解析】

解不等式组中的两个一元一次不等式，再确定其公共部分即得答案.【详解】解：1-x>0①3x>2x-4②解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x＞－4，所以不等式组的解集为－4＜x＜1.故选C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是求解的关键.3、C【解析】

试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=56°，根据平行线的性质得出∠2=∠3=56°．故答案选C.考点：平行线的性质.4、D【解析】

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组.根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、是三元一次方程组，故本选项错误；B、是分式方程组，故本选项错误；C、是二元二次方程组，故本选项错误；D、是二元一次方程组，故本选项正确．故选D．5、D【解析】分析：折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知：2α+30°=180°，解方程即可．详解：观察纸条上的边，由平角定义，折叠的性质，得：2α+30°=180°，解得：α=75°．故选D．点睛：本题考查了折叠的性质．关键是根据平角的定义，列方程求解．6、A【解析】

根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AB⊥AC，得出点C到直线AB的距离为AC．【详解】解：∵AB⊥AC，

∴点C到直线AB的距离是指AC的长度，即等于3cm．

故选：A．【点睛】此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中．7、D【解析】

解：设一份为x，三内角分别为x，2x，3x，根据内角和定理得：x+2x+3x=180°，解得：x=30°，∴三内角分别为30°，60°，90°，则这个三角形为直角三角形，故选D．8、C【解析】

由题意可知点E是由点P横坐标+5，纵坐标+3得到的，据此可得点F的坐标.【详解】解：∵点P（-1，4）的对应点为E（4，7），∴E点是P点横坐标+5，纵坐标+3得到的，∴点Q（-3，1）的对应点F坐标为（-3+5，1+3），即（2，4）．故本题答案为：C.【点睛】线段的平移是本题的考点，熟练掌握平移的性质特点是解题的关键，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形).9、A【解析】

根据f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（1），f（1）＝8，可得8a﹣1b+5＝8，据此求出8a-1b的值，即可求出f（﹣1）的值．【详解】解：∵f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（1），f（1）＝8，∴8a﹣1b+5＝8，∴8a﹣1b＝3，∴f（﹣1）＝﹣8a+1b+5＝﹣（8a﹣1b）+5＝﹣3+5＝1．故选：A．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10、B【解析】

由已知等式求出x-2y的值，原式变形成为含有（x-2y）的代数式，再代入计算即可求出值.【详解】解：因为3-x+2y=0，即x-2y=3，.原式=2（x-2y）-3=6-3=3.故选：B.【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11、B【解析】

分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠1．∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B．12、D【解析】

直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．【详解】A、若m＞n，则mc＞nc，只有c为正数时成立，故此选项错误；B、若m＞n，则mc²＞nc²，只有c不等于0时成立，故此选项错误；C、若m＞b，b＜c，则m＞c，不一定成立，故此选项错误；D、若m＋c²＞n＋c²，则m＞n，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握不等式的基本性质是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1°.【解析】

由AD//BC可以求得∠EBF的度数，由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，继而可求得∠FBC′的度数，在Rt△BC′F中利用直角三角形两锐角互余即可求得答案.【详解】∵AD//BC，∴∠EBF=∠AEB=1°，由折叠的性质知，∠EBC′=∠D=90°，∠BC′F=∠C=90°，∴∠FBC′=∠EBC′-∠EBF=90°-1°=20°，在Rt△BC′F中，∠BC′F=90°，∴∠BFC′=90°-∠FBC′=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了折叠的性质，涉及了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.14、（1）；（2）见解析．【解析】

（1）根据图形面积的两种不同表达方式，可得到图3表示的恒等式；（2）由恒等式可知，整体图形为边长为2a＋b的正方形，然后这个正方形是由4个边长为a的小正方形，一个边长为b的小正方形以及4个长、宽分别为a、b的长方形组成，据此作图即可．【详解】解：（1）根据长方形面积公式可得，图3中图形的面积为：，同时图3中图形的面积也可表示为：，故可得恒等式：；（2）如图所示．【点睛】本题考查了整式乘法的几何背景，主要是根据长方形或正方形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等进行解答．15、PD【解析】

根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离作答．【详解】∵PD⊥AB，∴线段PD为垂线段，∴线段PD的长可表示点P到直线AB的距离，故答案为：PD.【点睛】本题考查了点到直线的距离，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．16、【解析】

根据△ABC的面积相等，选择AC和BC为底、高算出的△ABC的面积和选择AB为底，C到AB边的距离为高算出的面积一样列出等式求解.【详解】解：在Rt△ABC中，设点C到AB边的距离为，由△ABC的面积相等可列出如下等式：，代入数据：即：解得：故点C到AB边的距离是cm.故答案为：.【点睛】本题结合直角三角形考查了三角形的面积公式，点到直线的距离垂线段最短等知识点，掌握好直角三角形的等面积法是解题的关键.17、－3【解析】

解方程可得x=-1，把x=-1代入方程可得方程，解方程求得a的值即可.【详解】解方程可得x=-1，把x=-1代入方程得,，解得a=-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，熟知一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法是解决问题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）45°【解析】

（1）利用三角形内角和证明即可；（2）利用∠C=20°，∠BAC=110°求出∠ABC，根据BE平分∠ABC求出∠CBE=25°，再根据EF/AD求出∠ADB=∠EFB=110°，最后利用三角形内角和求出结果.【详解】解：（1）∵∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB，∠C=180°-∠ABC-∠BAC，∵∠ADB=∠BAC，∴∠BAD=∠C；（2）∵∠C=20°，∠BAC=110°，∴∠ABC=180°-110°-20°=50°，∠ADB=∠BAC=110°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=25°，∵AD∥EF，∴∠ADB=∠EFB=110°，∴∠BEF=180°-∠CBE-∠BFE=45°.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和，角平分线的定义，解题的关键是充分利用（1）中结论解决问题.19、（1）x，y；（2）1500；（3）4；（4）2700,14；（5）从12分钟到14分钟小明汽车速度最快；最快速度为米/分，超过了安全限度【解析】试题解析：（1）图中自变量是x,因变量是y；(2)∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米；(3)由图象可知：小明在书店停留了4分钟；(4)1500+600×2=2700(米)故本次上学途中，小明一共行驶了2700米，一共用了14分钟．(5)折回之前的速度=1200÷6=200(米/分)折回书店时的速度=(1200−600)÷2=300(米/分)，从书店到学校的速度=(1500−600)÷2=450(米/分)经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450

米/分450>300,故超过了安全限度.20、（1）时间t，电话费y；（2）y=0.4t；（3）4元；（4）14。【解析】

（1）根据图表可以知道：电话费随通话时间的变化而变化，因而通话时间是自变量、电话费是因变量；

（2）费用=单价×时间，即可写出解析式；

（3）把x=10代入解析式即可求得；

（4）在解析式中令y=5.6即可求得x的值．【详解】(1)图表是通话时间与电话费之间的关系，通话时间t是自变量、电话费y是因变量.(2)y=0.4x(3)当x=10时，y=4(4)当y=5.6时，x=14.即小明的通话时间为14分钟.故答案为：（1）时间t，电话费y；（2）y=0.4t；（3）4元；（4）14【点睛】考查了一次函数的应用，观察图表，得到电话费y（元）是随时间t（分钟）之间的关系式是解题的关键.21、（1）穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；（2）私家车速度在大于70千米不超过100千米时才能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士；【解析】

（1）根据“穿梭巴士的路程+大客车的路程=香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米”列出一元一次方程进行解答便可；（2）设私家车的速度为y千米/时，由穿梭巴士到达珠海口岸时私家车行驶路程