2022-2023学年甘肃省兰州市西固区桃园中学七年级数学第二学期期中达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年甘肃省兰州市西固区桃园中学七年级数学第二学期期中达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．将直角三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移的距离为4，则阴影部分的面积为（）A．27 B．30 C．45 D．503．如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是()A．∠EAD=∠B B．∠BAD=∠BCD C．∠EAD=∠ADC D．∠BCD+∠D=180°4．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y(x>y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是()A．x+y=7 B．x-y=2 C．x2+y2=25 D．4xy+4=495．如图，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是()A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＝∠AOBC．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB6．已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为（）A．a2+2a+1 B．a2﹣2a+1 C．a2+1 D．a+17．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形中阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝(a＋b)2－4abD．a2＋ab＝a(a＋b)8．如图，，下列结论：；；；，其中正确的结论有（）A． B． C． D．9．下列各点中，是第四象限的点是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）10．下列图形中的两个角互为补角的是（）A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④11．若，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．计算a10÷a2(a≠0)的结果是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．求值：______.14．9的算术平方根是．15．计算：（5x）2=_____．16．如图，直线，被直线所截，如果，那么的度数为_________．17．已知am＝2，an＝3，则am-n＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（发现）两个数量的大小可以通过它们的差来判断，即：若A-B＞0，则A＞B；若A-B=0，则A=B；若A-B＜0，则A＜B．（思考）比较5与23（探索）制作某产品有两种用料方案：方案一:用4块A型钢板，8块B型钢板；方案二:用3块A型钢板，9块B型钢板；已知A型钢板的面积比B型钢板小，从省料角度考虑，应选哪种方案？19．（5分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）（2）.20．（8分）如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向．从A岛看B、C两岛的视角∠BAC是多少？21．（10分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？22．（10分）探究题．已知:如图．求证:老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是_________．（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线然后在平行线间画了一点，连接后，用鼠标拖动点分别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③中的与之间也可能存在着某种数量关系于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想图①中与之间的数量关系并加以证明：②补全图③，直接写出与之间的数量关系：_______．（3）学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于平行于地面，若，则_______．23．（12分）如图，已知∠ABC．点D为∠ABC的内部一点，请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P(1)操作：画出满足题意的图形.(2)探究：根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据轴对称图形（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）的概念进行判断.．【详解】A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形.故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．其中轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2、B【解析】

先判断出阴影部分面积等于梯形ABEO的面积，再根据平移的性质可得DE=AB，然后求出OE，根据平移的距离求出BE=4，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形ABEO的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=4，∵AB=9，OD=3，∴OE=DE-OD=9-3=6，∴阴影部分的面积=×（6+9）×4=1．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEO的面积是解题的关键．3、C【解析】

根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、若∠EAD=∠B，则AD∥BC，故此选项错误；

B、若∠BAD=∠BCD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；

C、若∠EAD=∠ADC，可得到BE∥CD，故此选项正确；

D、若∠BCD+∠D=180°，则BC∥AD，故此选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．4、C【解析】

观察图形发现，x+y表示大正方形的边长，x-y表示小正方形的边长，4xy+4表示大正方形的面积，进而联系所求得的两个正方形的边长，结合已知图案的总面积，即可求解.【详解】∵大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，∴大正方形的边长为7，小正方形的边长为2.∵x+y表示大正方形的边长，∴x+y=7，故A正确；∵x-y表示小正方形的边长，∴x-y=2，故B正确；∵x2+y2=(x-y)2+2xy，∴x2+y2表示小正方形与两个小矩形的面积之和，∴x2+y2=(49-4)÷4×2+4=26.5≠25，故C错误；∵4xy+4表示大正方形的面积，∴4xy+4=49，故D正确.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是结合图形,利用等式的变形来解决问题.5、D【解析】解：在图中，A、B、C选项都可以确定OC平分∠AOB，D选项不能确定．故选D．6、A【解析】

依据新正方形的边长为a+1，即可得到新正方形的面积．【详解】解：新正方形的边长为a+1，∴新正方形的面积为（a+1）2＝a2+2a+1，故选A．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解决问题的关键是掌握完全平方公式．7、C【解析】

根据图形特点，结合完全平方公式可得出结论.【详解】方法一阴影部分的面积为：（a-b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2-4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a-b）2=（a+b）2-4ab．故选C．【点睛】本题考查完全平方公式与图形面积的关系，熟练掌握完全平方公式是关键.8、A【解析】因为∠B=∠C，所以AB∥CD，∠A=∠AEC，因为∠A=∠D，所以∠AEC=∠D，所以AE∥DF，∠AMC=∠FNC，因为∠BND=∠FNC，所以∠AMC=∠BND，无法得到AE⊥BC，所以正确的结论有①②④，故选A.9、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．【详解】A.

(1,2)在第一象限，故本选项错误；B.

(1,−2)在第四象限，故本选项正确；C.

(−1,−2)在第三象限，故本选项错误；D.

(−1,2)在第二象限，故本选项错误。故选：B.【点睛】本题考查各象限内点的坐标特征，熟记各象限内点的坐标特征是解答关键.10、C【解析】

根据互补两角之和为180°求解即可．【详解】∵①④两个角相加为180°，∴①④互为补角．故选：C．【点睛】本题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．11、B【解析】

直接利用平面直角坐标系中点的坐标性质分析得出答案．【详解】∵m<0，∴＜0，＞0，则在平面直角坐标系中的位置在第二象限.故选：B.【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于利用坐标的性质解答.12、C【解析】

根据同底数幂的除法法则即可得.【详解】故选：C.【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

由题意平方差公式把每一项展开，然后直接约分运算即可得出答案.【详解】解：===故填.【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值，熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键.14、1．【解析】

根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵，∴9算术平方根为1．故答案为1．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.15、15x1．【解析】

试题分析：直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．解：（5x）1=51x1=15x1．故答案为15x1．考点：幂的乘方与积的乘方．16、120°【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【详解】解：∵∴∠1+∠2=180°∵∴∠2=180°-∠1=120°故答案为120°.【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．17、【解析】

逆向运用同底数幂除法法则进行计算.【详解】∵am＝2，an＝3，∴am-n=.故答案是：.【点睛】考查了运用同底数幂除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数幂除法法则.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、选择方案一.【解析】

根据题意将5与25-3设A型钢板的面积为a，B型钢板的面积为b，根据题意作差4a+8b-(3a+9b)=a-b，接着与0比大小即可找出最省料的方案【详解】解：由题意可知：5-所以54a+8b-(3a+9b)=a-b，因为a<b，所以a-b<0，所以选择方案一.【点睛】此题主要是利用作差法来比较两个式子的大小，由题目给出的方法就可以很清楚这一点，所以对于此题只需要将两式作差比较大小即可得到结果19、（1）x<-9；（2）1≤x<4【解析】

（1）移项后合并同类项得出-x＞9，不等式的两边都除以-1，即可求出答案；（2）求出不等式①②的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】（1）2x-5＞3x+4，移项得：2x-3x＞4+5，合并同类项得：-x＞9，∴x＜-9，在数轴上表示不等式的解集为：．（2），由①得：x≥1，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为1≤x<4，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的应用，关键是熟练的解不等式和根据不等式的解集找出不等式组的解集，题型较好．20、70°【解析】

先根据方向角的概念，得出∠DBA=30°，∠DBC=80°，∠ACE=40°，再由两直线平行，同旁内角互补，求出∠ACB=60°，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵A岛在B岛的北偏东30°方向，即∠DBA=30°，

∵C岛在B岛的北偏东80°方向，即∠DBC=80°；

∵A岛在C岛北偏西40°方向，即∠ACE=40°，

∴∠ACB=180°﹣∠DBC﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°；

在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．【点睛】本题考查了方向角的定义，平行线的性质和三角形内角和定理，比较简单．正确理解方向角的定义是解题的关键．21、（1）A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元；（2）有两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件【解析】

（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．【详解】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得：．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【点睛】考点是一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，注意找到正确的等量关系是重点．22、（1）两直线平行同旁内角互补；（2）①∠BDF=∠B+∠F．理由见解析；②∠F=∠D+∠F；（3）120°．【解析】

（1）利用平行线的性质证明即可．

（2）①结论：∠BDF=∠B+∠F．如图①中，作DK∥AB．利用平行线的性质证明即可．

②如图③中，结论：∠F=∠D+∠B．（答案不唯一）．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质证明即可