2022-2023学年广东惠城区七下数学期中监测试题含解析

2022-2023学年广东惠城区七下数学期中监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知正数m满足条件m2=29，则m的整数部分为（）A．8 B．7 C．6 D．52．关于的不等式的正整数解有（）A．0个 B．1个 C．3个 D．4个3．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为()A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b4．下列方程中①4z﹣7＝0；②3x+y＝z；③x﹣7＝x2；④4xy＝3；⑤x+y2A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．估计65的立方根大小在（）A．8与9之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间6．下列各式中正确的是（）A．＝2 B．C．＝8 D．7．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上8．公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数比（分数）表示，后来，当这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示时，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此，引发了第一次数学危机，这儿“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（）A．有理数 B．无理数 C．合数 D．质数9．如图，AB∥CD，∠P＝40°，∠D＝100°，则∠ABP的度数是（）A．140° B．40° C．100° D．60°10．如图所示，∠1＝70°，有下列结论：①若∠2＝70°，则AB∥CD；②若∠5＝70°，则AB∥CD；③若∠3＝110°，则AB∥CD；④若∠4＝110°，则AB∥CD．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．______________.12．已知点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为2和3，则P点坐标为_______13．计算：2m·3m=______．14．一个二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是_____________。（只要求写出一个）15．如果互为补角的两角之差为22°，则较小角的余角为_________________°16．解方程，则x=_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知关于了、的二元一次方程组的解互为相反数，求的值并解此方程组.18．（8分）如图，李老师在黑板上画了一个图形，请你在这个图形中分别找出角A的一个同位角、内错角和同旁内角，并指出是哪两条直线被哪条直线所截形成的．19．（8分）解方程组：①②20．（8分）已知4x=3y，求代数式的值．21．（8分）如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性。

结论：(1)；(2)；(3)；(4)；选择结论：，说明理由：22．（10分）如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．23．（10分）如图，已知AB//CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB、结论：(1)______(2)______选择结论：______，说明理由．24．（12分）学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且它们相交于点O，试探究∠BOC与∠A的关系；（3）如图③，若△ABC中，∠ABO=∠ABC，∠ACO=∠ACB，且BO、CO相交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系式为_．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

求出m=，求出在5和6之间，即可得出答案．【详解】解：∵正数m满足条件m2=29，∴m=，∵5＜＜6，∴m的整数部分是5，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是确定的范围．2、C【解析】

先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案.【详解】解不等式得，∴该不等式的正整数解有：1、2、3，故选：C.【点睛】此题考查不等式的正整数解，正确解不等式是解题的关键.3、A【解析】

4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．4、B【解析】

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：①4z﹣7＝0不是二元一次方程，因为含有1个未知数；②3x+y＝z不是二元一次方程，因为含有3个未知数；③x﹣7＝x2不是二元一次方程，因为其最高次数为2；④4xy＝3不是二元一次方程，因为其最高次数为2；⑤x+y2故选：B．【点睛】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．5、C【解析】

先确定介于、这两个立方数之间，从而可以得到，即可求得答案．【详解】解：∵，∴∴．故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与临界的两个立方数是解决问题的关键．6、A【解析】

根据算术平方根的定义来解答A、B、C题，根据有理数的乘方解答D即可．【详解】解：A.＝2，正确；B.，该选项错误；C.＝4，该选项错误；D.，该选项错误；故选：A【点睛】本题考查了算术平方根和有理数的乘方，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．7、A【解析】

先根据第二象限内点的坐标的特征得到m的范围，即可作出判断.【详解】∵点P（m，1）在第二象限∴∴∴点Q（-m，o）在x轴正半轴上故选A.【点睛】解题的关键是熟记平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.8、B【解析】

根据无理数的概念作答．【详解】解：整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故“不能用整数或整数的比表示的数”指的是无理数．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数的分类和性质，解答此题应熟知以下概念：实数包括有理数和无理数，分数和整数属于有理数．9、A【解析】

解：如图，延长AB交DP于点E．由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BEP=∠D=100°，根据三角形外角的性质可得∠ABP=∠BEP+∠P=100°+40°=140°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是关键．10、B【解析】②，④正确．②中∠5＝70°，又∠2＝∠1＝70°（对顶角相等），所以∠5＝∠2，所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；④中∠4＝110°，又∠2＝∠1＝70°（对顶角相等），所以∠2＋∠4＝70°＋110°＝180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1.1【解析】

首先根据同底数幂的乘法可得（1.1）2018=（1.1）2017×1.1，再利用（ab）n=anbn（n是正整数）进行计算即可．【详解】解：原式=（-）2017×（1.1）2017×1.1=（-×）2017×1.1=-1.1．故答案为-1.1.【点睛】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘法，关键是掌握（ab）n=anbn（n是正整数），并能进行逆运用．12、（-3，2）【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵点P在第二象限，且到y轴的距离是3，到x轴的距离是2，

∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，

∴点P（-3，2）．

故答案是：（-3，2）．【点睛】考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．13、6m2【解析】

根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．14、x＋y＝1（答案不唯一）【解析】

根据二元一次方程的解找到x与y的数量关系，然后列出方程即可．【详解】∵二元一次方程组的解为，∴x＋y＝1∴这个方程可以是x＋y＝1【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握运算法则15、11【解析】

可设两角为α，β，求出两角，再由余角的定义可求得角的大小．【详解】设两角为α，β，则α+β=180°，α-β=22°，解得α=101°，β=79°，所以β的余角为90°-79°=11°．故答案为：11.【点睛】熟练掌握余角，补角的定义，能够求解一些简单的角的运算问题．16、-5或1【解析】

先变形得到，再分两种情况当为非负数时，当为负数时，讨论即可．【详解】解:∵,∴，①≥0时，原方程可化为，它的解是x=-5；②当＜0时，原方程可化为=-3，它的解是x=1；

∴原方程的解为x=-5和1，

故答案为：x=-5和1．【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，关键是分两种情况讨论．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、,【解析】

根据方程组的解互为相反数，可先解方程2，得到x、y的值，得到关于k的方程，即可求出k的值．【详解】解：∵方程组的解互为相反数，∴x=-y,把x=-y代入方程x+2y=-6得-y+2y=-6,解得y=-6,x=6.把x=6,y=-6代入2x+y=k，可得k=6故k=6，原方程组的解是【点睛】此题考查方程组的解，一般方法是用k表示出x，y的值，再列关于k的方程求解.本题因为方程2里不含有k，比较简单.18、见解析【解析】分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．详解：∠A的同位角是∠BCE，是直线AB、BC被AE所截而成；∠A的内错角是∠ACF，是直线AB、GF被AC所截而成；∠A的同旁内角是∠B，是直线AC、BC被AB所截而成．点睛：此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．19、①；②．【解析】

①方程组利用代入消元法求出解即可；②方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：①，由①得：y＝2x﹣3③，把③代入②得：3x﹣2（2x﹣3）＝8，解得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入③得：y＝﹣7，则方程组的解为；②，②﹣①得：7y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝3.5，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组的方法——消元法，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20、1．【解析】

试题分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．试题解析：原式==．∵4x=3y，∴原式==1．考点：整式的混合运算—化简求值．21、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=180°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC=∠PCD-∠PAB（4）∠APC=∠PAB-∠PCD【解析】理由如下：过P点作PQ∥AB∵AB∥CD，PQ∥AB∴PQ∥CD∴∠QPC=∠C∵PQ∥AB∴∠QPA=∠A,∵∠APC=∠APQ+∠QPC∴∠APC=∠A+∠C22、证明见解析.【解析】由AD∥BC，根据平行线的性质得∠1=∠3，再利用等量代换得∠3=∠2，则根据平行线的判定可得BE∥DF，然后根据平行线的性质有∠3+∠4=180°．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠3，

∵∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴BE∥DF，

∴∠3+∠4=180°．“点睛”本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（2）【解析】试题分析：（1）首先过点P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，则可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；（2）首先过点P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，则可得∠APC=∠PAB+∠PCD．试题解析：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．理由如下：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD．理由如下：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴P