2022-2023学年广东省广州市天河区暨南大附中七下数学期中学业质量监测试题含解析

2022-2023学年广东省广州市天河区暨南大附中七下数学期中学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．能说明命题“对于任何实数”是假命题的一个反例可以是（）A． B． C． D．2．与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．83．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．在下列条件下，△ABC不是直角三角形的是（）A． B．C．∠C=∠A—∠B D．∠A:∠B:∠C=3:4:55．已知实数a，b满足a>b，则（）．A．a>2b B．2a>b C．a-2>b-3 D．2-a<1-b6．下列语句中正确的个数有（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（2）在同一平面内两条直线不平行就垂直；

（3）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；

（4）互相垂直的两条线段一定相交；

（5）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；

（6）汽车玻璃上的雨刷的运动可以看作是平移.A．0 B．1 C．2 D．37．若，，则等于（）A． B． C．6 D．208．如图，直线、相交于点，，则和的关系（）A．相等 B．互补 C．互余 D．以上三种都有可能9．在下列生活现象中，不是平移现象的是()A．小亮荡秋千的运动 B．左右推动的推拉窗帘C．站在运行的电梯上的人 D．坐在直线行驶的列车上的乘客10．已知：a+b=3，ab=2，计算：a2b+aA．5 B．6 C．9 D．111．已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．12．已知关于的不等式组无整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°14．已知方程是关于，的二元一次方程，则＝____________．15．已知方程组是关于x,y的二元一次方程组,则ab的值是____.16．若，，则_______．17．由方程3x－y+6=0，可得到用x表示y的式子是________；当x=2时，y=______；三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算下列各题（1）（﹣ab）3（5a2b﹣4ab2）；（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）（3）求5x（2x+1）﹣（2x+3）（5x﹣1）的值，其中x=1．19．（5分）如图在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（3，4）．（1）画出△ABO向上平移2个单位，再向左平移4个单位后所得的图形△A′B′O′；（2）写出A、B、O后的对应点A′、B′、O′的坐标；（3）求两次平移过程中OB共扫过的面积．20．（8分）（1）解方程组：（2）已知2a-1的平方根为，2a+b-1的立方根为，求的平方根。21．（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a-5，a+1）（1）若点A在y轴上，求点A的坐标.（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点A的坐标.22．（10分）如图所示，直线EF分别交四边形ABDC的边CA与BD的延长线于点M和N，且，，．求的度数．23．（12分）甲、乙两人走同一路线都从A地匀速驶向B地，如图是两人行驶路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，__________是自变量，_________是因变量；（2）乙行驶了______小时刚好追上甲；（3）分别求出甲、乙两人S与t的关系式.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

将选项逐一代入即可．【详解】解：A、当时，，不能说明命题“对于任何实数”是假命题；B、当时，，故能说明命题“对于任何实数”是假命题；C、当，，不能说明命题“对于任何实数”是假命题；D、当时，，不能说明命题“对于任何实数”是假命题；故答案为：B．【点睛】本题考查了命题的判断，解题的关键是将选项中的数逐一代入．2、B【解析】分析：由题意可知31与37最接近，即与最接近，从而得出答案．详解：∵31＜37＜49，∴＜＜，即1＜＜7，∵37与31最接近，∴与最接近的是1．故选B．点睛：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=1最接近．3、A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．4、D【解析】A.∵，∴,∴是直角三角形;B.,∴是直角三角形;C.∵∠C=∠A—∠B,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,∴是直角三角形;D.∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,,∴不是直角三角形;故选D.5、C【解析】

根据不等式的性质进行判断．【详解】解：A、a＞b，但a＞2b不一定成立，例如：1>1B、a＞b，但2a＞b不一定成立，例如：-1＞-2，-1×2=-2，故本选项错误；C、a＞b时，a-2＞b-2成立，故本选项正确；D、a＞b时，-a＜-b成立，则2-a＜1-b不一定成立，故本选项错误；故选：C．【点睛】考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．6、A【解析】分析：根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对①进行判断；根据直线的位置关系对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；根据两线段的垂直的意义对④进行判断；根据点到这条直线的距离的定义对⑤进行判断；根据旋转的定义对⑥进行判断．详解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以①错误；在同一平面内两条直线不平行就相交，所以②错误；在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，所以③错误；互相垂直的两条线段不一定相交，所以④错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这点到这条直线的距离，所以⑤错误；汽车玻璃上雨刷的运动可以看作是旋转，所以⑥错误．故选A．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7、B【解析】

运用同底数幂的除法进行分解，把值代入求职即可；【详解】由题可得，把，代入上式得：原式=．故答案选B．【点睛】本题主要考查了整式乘法中幂的运算性质逆运算公式，准确应用公式是解题的关键．8、C【解析】

因为∠AOE=90°，++=180°，所以+=90°，根据互余的定义进行判断；【详解】∵，++=180°，∴+=180°-90°=90°；即∠EOC与∠AOD互余；故选C.【点睛】本题主要考查了余角和补角，掌握余角和补角是解题的关键.9、A【解析】

判断是否是平移运动，要正确把握平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】根据平移的性质，A小亮在荡秋千的过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动．故选A．【点睛】判断是否是平移，要把握“两不变”，“一变”，即形状和大小没有变化，位置变化．10、B【解析】原式=ab(a+b)=2×3=6；故选B.11、B【解析】【分析】先得出点M关于y轴对称点的坐标为（-6+2a，a+1），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于a的不等式，继而可得出a的范围，在数轴上表示出来即可．【详解】由题意得，点M关于y轴对称的点的坐标为：（-6+2a，a+1），

又∵关于y轴的对称点在第一象限，

∴,

解得：，在数轴上表示为：故选B【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：在数轴上表示不等式组的解集.12、A【解析】

先求出不等式①的解集，根据不等式组无整数解即可得到答案.【详解】，解不等式①得x<2，∵不等式②知x>a，不等式组无整数解，∴．故选：.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，根据不等式组的解的情况求未知数的取值范围.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、65.【解析】

由EP⊥EF和∠BEP=40°可求出∠BEF的度数，由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BEF+∠EFD=180°，进而可求出∠EFD的度数，然后由PF是∠EFD的平分线，可求∠PFD的度数.【详解】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°.∵∠BEP=40°，∴∠BEF=90°－40°=50°.∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°.∴∠EFD=180°－50°=130°.∵PF是∠EFD的平分线，∴∠PFD=12∠EFD=1故答案为65.【点睛】本题主要考查对平行线的性质、垂线、角平分线的定义等知识点的理解和掌握，灵活运用相关的概念和性质进行推理和计算是解此题的关键．14、1【解析】

根据二元一次方程的定义可知，且，可求出a和b的值，在进行计算即可．【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程，∴，解得，∴，故答案为：1．【点睛】此题考查二元一次方程的定义，理解含有两个未知数，且所含未知项的次数都为1次的整式方程是二元一次方程是解此题的关键．15、-1【解析】

利用二元一次方程组的定义确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：由题意得：|a|＝1，b－5＝0，a－1≠0，

解得：a＝－1，b＝5，

则原式＝（－1）5＝－1．

故答案为：－1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．16、【解析】

根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘方求解即可．【详解】∵，，，∴9n＝32n＝3，∴＝32（3n−2m）＝36n−4m＝36n÷34m＝(32n)3÷(3m)4＝33÷24＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．17、y＝3x＋12【解析】

把x作为已知数，y作为未知数，直接移项即可得到用x表示y的式子，再代数求出y的值即可．【详解】解：3x－y+1=0移项得：3x+1=y，即y＝3x＋1．

把x＝2代入y＝3x＋1＝3×2＋1＝2．故答案为：y＝3x＋1，2【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）﹣5a5b4+4a4b5（2）8x3﹣1（3）﹣8x+3，﹣2【解析】

（1）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用立方差公式计算即可求出值；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】（1）原式==﹣5a5b4+4a4b5；（2）原式=8x3﹣1；（3）原式=10x2+5x﹣10x2﹣13x+3=﹣8x+3当x=1时，原式=﹣96+3=﹣2．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19、(1)见解析；(2)A′（﹣5，4）、B′（﹣1，6）、O′（﹣4，2）；(3)1.【解析】

（1）根据网格结构找出平移后A、B、O的对应点A′、B′、O′的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构写出点A′、B′、O′的坐标即可；

（3）分向上平移和向左平移两个部分，利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）△A′B′O′如图所示；（2）A′（﹣5，4）、B′（﹣1，6）、O′（﹣4，2）；（3）OB向上平移2个单位扫过的面积为2×3＝6，接着向左平移4个单位扫过的面积为4×4＝16，所以平移过程中OB扫过的面积一共为6+16＝1．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20、（1），（2）.【解析】

（1）①+②得出3x=15，求出x的值，把x的值代入①求出y即可；（2）根据平方根和立方根的定义列方程组求出ab，然后代入代数式进行计算即可解答．【详解】解：（1），①+②得3x=15，解得：x=5，把x=5代入①得：5+y=7，解得y=2，∴原方程组解为：，（2）∵2a-1的平方根是±3，2a+b-1的立方根是2，

∴，解得：，∴a+2b=5+2×（-1）=3，

∵3的平方根为．∴的平方根为.【点睛】本题考查了解一元一次方程组及应用和立方根的定义，平方根的定义，解二元一次方程组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键．21、（1）A（0，）；（2）A（4,4）或（-2,2）【解析】

（1）根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答；

（2）根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到|3a-5|=|a+1|，即可解答．【详解】解：（1）∵点A在y轴上