2022-2023学年广东省揭阳市实验中学数学七下期中统考模拟试题含解析

2022-2023学年广东省揭阳市实验中学数学七下期中统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）A．2000元，5000元 B．5000元，2000元C．4000元，10000元 D．10000元，4000元2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A． B． C． D．3．下列各数中，不是无理数的是（）A． B．0.5 C．2π D．4．如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（）A． B． C． D．5．如图,数轴上表示1,的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的实数为()A．2- B． C．-1 D．-26．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如下表，下列说法不正确的是()x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm7．下列方程的变形正确的是（）A．方程3x+2=2x+1，移项得3x+2x=1+2B．方程，未知数系数化为1得y=2C．方程，化成5x-5-2x=1D．方程3-x=2-5(x-1)，去括号得3-x=2-5x-18．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．(xy)(yx) B．(ab)(ab) C．(x2)(2x) D．(x2)(x1)9．0.000002019用科学记数法可表示为（）A．0.2019×10﹣5 B．2.019×10﹣6C．20.19×10﹣7 D．2019×10﹣910．已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是(

)A．13 B．6 C．5 D．411．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（

）A．10 B．12 C．14 D．12或1412．如果是二元一次方程组的解，那么的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小红读一本书，第一天读了全书的40%，第二天读了余下的，还剩下32页未读，这本书共有_________页．14．填空：（1）的平方根是_______；（2）-8的立方根是________；（3）=；（4）；（5）比较大小：-3.15．等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为_________.16．已知是方程的解，则___________.17．已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知CD⊥AB，DE∥BC，DF∥AC，FG⊥AB，∠3=∠4，求证：∠1=∠219．（5分）下面是某同学作业中解题过程：解方程组解：由①×2，得6x+10y＝22③，③﹣②，得6x+10y﹣6x﹣7y＝22﹣10，即3y＝12，解得y＝1．把y＝1代入①，得x＝．所以这个方程组的解是阅读上述解答过程，请判断该同学的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请予以改正．20．（8分）a,b互为相反数，c,d互为倒数，|m|=4,且m＞0,求的值.21．（10分）已知，中，，点、分别是边、上的点，点是斜边上一动点.令，，.（1）如图①所示，当点运动至时，则_________°；（2）如图②所示，当点运动至上任意位置时，试探求、、之间的关系，并说明理由.22．（10分）在某次地震灾民安置工作中，某企业捐助一批板材，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成、两种型号的板房，计划2300名灾民临时居住．已知建成一间型板房和一间型板房所需板材及能安置的人数如下表：板房型号所需板材安置人数/人型板房505型板房788问：（1）该灾民安置点需要搭建型板房和型板房各多少间？（2）因对灾民人数估计不足，实际安置中型板房超员15%，型板房超员20%，则该安置点实际有灾民多少人？23．（12分）如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别点D、E、F．(1)直接写出图中与AD相等的线段．(2)若AB＝3，则AE＝______．(3)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】设甲、乙二人分别应分得x元与y元，则有，解这个二元一次方程组得，所以甲、乙二人分别应分得4000元与14000元．故选B.【方法点睛】本题目中的相等关系是：所得利润按投资比例分成，第一年所得利润为14000元，再利用相等关系列出方程组．2、C【解析】

观察数轴,找出a、b、c、d四个数的大概范围,再逐一分析四个选项的正误,即可得出结论．【详解】解:A选项,∵a＜-4,∴a＞4结论错误，所以A选项错误;B选项,∵b＜-1,d=4>0,∴bd<0,所以B选项错误;C选项∵a＜-4，d=4，∴|a|＞4,|a|>d,所以C选项正确;D选项,∵b＜-1,c＞0，∴b-c＜0,所以D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值,解决本题的关键是要熟练掌握数轴上的点的位置关系和绝对值的意义.3、B【解析】

根据无理数的定义及无理数的三种表现形式依次作出判断．【详解】解：A．是无理数，故该选项不符合题意；B．0.5是有理数，不是无理数，故该选项符合题意；C．2π是无理数，故该选项不符合题意；D．是无理数，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，算术平方根和立方根．熟记初中阶段无理数的三种表现形式是解决此题的关键．无理数的三种表现形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有π的数．4、A【解析】

由两直线平行，内错角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度数减去∠2的度数即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠2+∠3=∠1=100°，∵∠2=48°，∴∠3=100°-48°=52°，故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等的知识是解题关键．5、A【解析】

首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．【详解】∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，∴AB=-1，设B点关于点A的对称点C表示的实数为x，则有，解可得x=2-，即点C所对应的数为2-．故选A．【点睛】此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质．6、B【解析】

根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系逐一判断即可.【详解】x与y都是变量且存在一一对应关系，所以y是x的函数，且x是自变量，A选项不符合题意；弹簧不挂重物时长度为20cm，B选项符合题意；20.5-20=0.5，21-20.5=0.5，21.5-21=0.5，22-21.5=0.5，22.5-22=0.5，所以物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，C选项不符合题意；当所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm，D选项不符合题意；正确答案选B.【点睛】本题考察自变量因变量的定义及函数的实际应用问题.7、C【解析】分析：各项中方程整理得到结果，即可作出判断．详解：A．方程3x+1=1x+1，移项得：3x－1x=1－1．故选项错误；B．方程，未知数系数化为1得y=2．故选项错误；C．将方程﹣=1，去分母得：4（x﹣1）﹣1x=1，去括号得：4x﹣4﹣1x=1，移项合并，得3x=3．故选项正确；D．方程3-x=1-4（x-1），去括号得：3-x=1-4x+4．故选项错误．故选C．点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．8、A【解析】

根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2逐项分析即可.【详解】A.(xy)(yx)=y2-x2，可以用平方差公式，符合题意；B.(ab)(ab)中没有相同的项，不能用平方差公式，不符合题意；C.(x2)(2x)中没有相反的项，不能用平方差公式，不符合题意；D.(x2)(x1)中没有相反的项，不能用平方差公式，不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查平方差公式，根据平方差公式的式子的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.9、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000002019＝2.019×10﹣6，故选B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、B【解析】

首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”,得：,解得．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边,两边之差第三边．11、C【解析】

首先用公式法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将不合题意的解舍去，再求周长即可．【详解】解：x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，当第三边的长为2时，2+4=6，不能构成三角形，故此种情况不成立，当第三边的长为4时，6-4＜4＜6+4，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：4+4+6=1．故选C．【点睛】本题主要考查了求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去，难度适中．12、D【解析】【分析】用加减法解方程组，求出a,b,再代入，求值即可.【详解】解方程组得，因为，所以，a=-1,b=2,所以，==-3.故选：D【点睛】本题考核知识点：解方程组.解题关键点：正确解方程组.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、120【解析】

根据题意，先把余下的页数看作单位“1”，那么未读的32页占余下的（1−），根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法求出余下的页数，再把这本书的总页数看作单位“1”，余下的占这本书总页数的（1-40%），根据已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，用除法解答．【详解】32÷（1-）÷（1-40%），

=32÷÷60%，

=32×÷0.6，

=72÷0.6，

=120（页）；

答：这本书一共有120页．故答案为120.【点睛】此题考查分数，百分数的应用，解题关键是明确40%和所对应的单位不同，根据已知比一个数少几分之几或百分之几的数是多少，求这个数，用除法解答．14、(1)；(2)-2；(3)2；(4)；（5）【解析】

利用平方根，立方根计算即可.【详解】解：（1）的平方根是；（2）=-2，所以-8的立方根是-2；（3）==2；（4）=；（5）-3==，所以>.【点睛】题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.15、12【解析】

根据等腰三角形腰的情况分类讨论,再根据三角形的三边关系取舍即可.【详解】解:若腰为2时,∵2＋2＜5∴2、2、5不能构成三角形，故此种情况不存在；若腰为5时,∵2＋5＞5∴2、5、5能构成三角形，此时这个三角形的周长为：2＋5＋5=12，故答案为12.【点睛】此题考查的是等腰三角形的周长，根据腰的情况分类讨论和掌握三角形的三边关系是解决此题的关键.16、1【解析】

根据方程的解的定义，把方程的解代入，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：根据题意得：2m-1=1，

解得：m=1．

故答案为1．【点睛】本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17、7【解析】试题解析：故答案为7.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】

先根据垂直的定义得出∠CDB=∠FGB=90°，再由平行线的判定定理得出CD∥FG，故可得出∠3=∠FDC，∠4=∠FCD，再根据DE∥BC，DF∥AC，得出∠1=∠FCD，∠1=∠FDC，利用等量代换得出∠1=∠1，可得出结论．【详解】∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴∠CDB=∠FGB=90°，∴CD∥FG，∴∠3=∠FDC，∠4=∠FCD，∵∠3=∠4，∴∠FDC=∠FCD，∵DE∥BC，∴∠1=∠FCD，∵DF∥AC，∴∠1=∠FDC，∴∠1=∠1．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．19、【解析】

该同学解法有误，方程①变形时右边没有乘以2，写出正确的解法即可．【详解】不正确，正确解答如下：由①×2，得6x+10y＝11③，③﹣②，得6x+10y﹣6x﹣（﹣7y）＝11﹣10，即17y＝31，解得y＝2．把y＝2代入①，得：x＝1．所以这个方程组的解是．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20、22【解析】

由互为相反数的两数之和为2得到a+b=2，由互为倒数两数之积为2得到cd=2，由题意可知m=3，最后代入计算即可．【详解】∵a，b互为相反数，

∴a+b=2．

∵c，d互为倒数，

∴cd=2．

∵|m|=3，且m＞2，

∴m=3．

∴原式=2a+2b-（cd）2223+3m

=2-2+22

=22．【点睛】考查的是求代数式的值，根据题意得到a+b=2，cd=2，m=3是解题的关键．21、（1）；（2），理由见解析【解析】

（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；

（2）仿照（1）的步骤求解即可.【详解】（1）∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50