2022-2023学年广西梧州市苍梧县七年级数学第二学期期中调研试题含解析

2022-2023学年广西梧州市苍梧县七年级数学第二学期期中调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD2．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．33．下列说法错误的个数是（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．计算的结果是A．3 B． C． D．75．下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是()A． B．C． D．6．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是()A． B．(C．) D．7．下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）8．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④9．∠1与∠2互补且相等，∠1与∠3是对顶角，则∠3的一半是（）A．30° B．45° C．70° D．80°10．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．3 B．1或3 C．1 D．1或-311．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠3=∠5；其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④12．如图，直线a//b，则直线a，b之间距离是()A．线段AB的长度 B．线段CD的长度 C．线段EF的长度 D．线段GH的长度二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．＝_____．14．已知，那么x+y的值为______．15．若，则代数式的值为________16．（﹣4）2019•（﹣0.25）2018=__．17．如图，在中，点M是BC上一点，连接AM，若则=_____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（1）求两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不低于1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．19．（5分）如图，8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，点B′是点B的对应点．（1）△ABC的面积是；（2）画出平移后得到的△A′B′C′；（3）画出△ABC的高线CD．20．（8分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）作出△ABC的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有个．（注：格点指网格线的交点）21．（10分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）求出三角形ABC的面积；（3）若把三角形ABC向上平移2个单位，在向右平移2个单位得到三角形A´B´C´，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A´、B´、C´的坐标．22．（10分）如图，AB∥DC，∠ADC的角平分线DE交AB于点E，DE与BC相交于点F，若∠BFE＝∠E．（1）若∠ADC=，求∠E的度数；（2）试说明AD∥BC．23．（12分）看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（

已知

）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（___________）∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴AD∥EG（_____________）∴∠1=∠2（___________）∠E=∠3（___________）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（___________）∴AD平分∠BAC（___________）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】试题分析：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选C．考点：平行线的判定．2、A【解析】

摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本题选A.【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键3、C【解析】

根据平行公理及其推理、点到直线的距离即可判断出结果．【详解】解：①经过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确．故选：C．【点睛】本题考查了平行公理和点到直线的距离，掌握以上两个知识点是解题的关键．4、D【解析】

先利用算术平方根及立方根定义计算，再根据有理数的减法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式．故选：D．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、D【解析】本题考查的是平移的性质找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、形状不同，不能通过平移得到，不符合题意；C、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；D、能通过平移得到，符合题意；故选D．6、C【解析】根据平方差公式的特征，易得C.7、B【解析】试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B、正确；C、不是因式分解；D、无法进行因式分解．考点：因式分解8、D【解析】

①∵∠2=30°，∴∠1=90°−30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE.∴①正确；②∵∠BAC＝90°,∠EAD=90°，∴∠1+∠2+∠2+∠3＝180°，∵1+∠2+∠3＝∠CAD，∠2＝∠BAE，∴∠BAE+∠CAD=180°.∴②正确；③∵BC∥AD，∴∠3=∠B＝45°∴∠2=90°－45°＝45°，∴③正确；④由②可知，∠BAE+∠CAD=180°，∵∠CAD=150°，∴∠BAE=30°，即∠2=30°，当∠2=30°时，由①可知AC∥DE，∴∠4=∠C.∴④正确.故选D.【点睛】本题考查平行线的判定及性质、角的和差等知识.利用一副三角形的锐角度数并借助已知条件结合图形进行推理是解题的关键.9、B【解析】

根据∠1与∠2互补且相等求出∠1，再根据对顶角相等求出∠3，即可得解．【详解】解：∵1与∠2互补且相等，∴∠1+∠2=180°，∠1=∠2，∴∠1=90°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°.故选B.【点睛】本题考查对顶角相等的性质，补角的定义，熟记性质与概念是解题的关键．10、D【解析】

依据平方根的性质列方程求解即可．【详解】解：当2m-4=3m-1时，m=-3，

当2m-4+3m-1=0时，m=1．

故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，明确2m-4与3m-1相等或互为相反数是解题的关键．11、C【解析】①∠1=∠5，能判定a∥b，②∠4=∠7，不能判定a∥b，③∠2+∠3=180°，不能判定a∥b，④∠3=∠5，能判定a∥b.综上所述，能判定a∥b的是①④．故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法并准确识图，理清图中各角度的关系是解题的关键．12、B【解析】

根据两直线的距离的定义即可判断.【详解】∵a//b，CD⊥a，AD⊥b，∴直线a，b之间距离是CD的长度.【点睛】此题主要考查两直线的距离，解题的关键是找到两直线间的垂线段.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、x1+4xy+4y1【解析】

根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）1＝a1±1ab+b1．【详解】解：（﹣x﹣1y）1＝x1+4xy+4y1．故答案为：x1+4xy+4y1．【点睛】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的1倍，就构成了一个完全平方式．该题要求熟练掌握完全平方公式，并灵活运用．14、3【解析】分析：两式相加，等式两边同时除以3，即可求解.详解：由①+②得：3（x+y）=9，∴x+y=3.故答案为3.点睛：此题考查解二元一次方程组，整体的思想是解决这个问题的关键.15、6【解析】

将变形后，把原式代入计算即可．【详解】因为，所以故答案为:616、﹣4【解析】

根据有理数的乘方，即可解答．【详解】（﹣4）2019•（﹣0.25）2018==-4【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.17、【解析】

根据三角形的面积计算即可求解.【详解】设△ABC的高为h，∵∴===故填【点睛】此题主要考查三角形的面积求解,解题的关键是熟知三角形面积公式.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）在（2）的条件下超市不能实现利润不低于1400元的目标．【解析】

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；

（3）根据题意列出不等式求出a的范围，判断出不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，依题意得：，解得：，答：超市最多采购种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：，解得：，∵，∴在（2）的条件下超市不能实现利润不低于1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．19、（1）6；（2）详见解析；（3）详见解析．【解析】

（1）如图1，S△ABC＝S长方形AMNP－S△BCN－S△APC－S△ABM，据此解答即可；（2）利用B点和点的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、C的对应点、，再顺次连接即可；（3）如图2，利用网格特点，作线段CE＝AB且CE⊥AB，CE与AB的交点即为点D．【详解】解：（1）如图1，S△ABC＝S长方形AMNP－S△BCN－S△APC－S△ABM=3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×5×1＝6；故答案为6；（2）如图2，△为所作；（3）如图2，CD为所作．【点睛】本题考查了网格作图、平移的性质和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握网格的特点和平移的性质是解题的关键．20、(1)见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）1【解析】

（1）由点B及其对应点B′的位置得出平移方向和距离，据此将点A、C按照相同方式平移得到对应点，再顺次连接即可得；（2）根据中线的概念作图可得；（3）根据高线的概念求解可得；（4）根据共底等高及平行线间的距离处处相等作图可得．【详解】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，CD即为所求；（3）如图所示，AE即为所求；（4）如图所示，中满足条件且异于点C的格点E共有1个，故答案为：1．【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及中线、高线的概念、平行线间的距离处处相等．21、（1）A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3)（2）7（3）A'(1，1)，B'(6，4)，C'(3，5)【解析】

（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；

（2）S△ABC=边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，3的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形的面积，减去边长为2，6的直角三角形面积；

（3）把三角形ABC的各顶点向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．【详解】(1)A(﹣2，﹣1)，B(4，1)，C(1，3)；(2)△ABC的面积为：(3)如图所示：△A′B′C′即为所求；点A′(0，0)、B′(6，2)、C′(3，4)．【点睛】考查作图-平移变换，三角形