2022-2023学年海北市重点中学七下数学期中质量检测试题含解析

2022-2023学年海北市重点中学七下数学期中质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程:；；中是一元一次方程的个数是()A．6个 B．5个 C．4个 D．3个2．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110° B．120° C．130° D．140°3．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm）（）A．4.3×10﹣5 B．4.3×10﹣4 C．4.3×10﹣6 D．43×10﹣54．下列方程组中，是二元一次方程组的是A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，点（3，—4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．小明今年比他的祖父小60岁，4年后，祖父的年龄是小明年龄的6倍，设今年小明的年龄为x岁，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．7．颗粒污染物对人体的危害程度与其直径大小有关.研究表明：直径在左右的微尘可以直接到达肺细胞而沉积．这里“”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．8．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．99．下列计算正确的是（）A．=±4 B．±=3 C．=﹣3 D．（）2=310．某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元，如果名学生购票恰好用去元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了张甲种票，张乙种票，则所列方程组正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若点P（1﹣m，m）在第一象限，则（m﹣1）x＞1﹣m的解集为_____．12．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________个小圆.（用含n的代数式表示）13．某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到边BC.若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是____________．14．判断正误(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)：同位角相等．()15．已知，且，则代数式的值为______．16．在中，，则______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）若点在第二象限，且点到轴与轴的距离相等，试求的值．18．（8分）计算（1）（－a3）2·（－a2）3（2）（2x3y）2（y+3x）（3xy）（3）19．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：20．（8分）已知：如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,E为BC上一点,过E点作EF⊥AC,垂足为F,过点D作DH∥BC交AB于点H.(1)请你补全图形。(2)求证：∠BDH=∠CEF.21．（8分）用尺规作一个角等于已知角的和，要求不写作法，但要保留作图痕迹；已知：∠1、∠1．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠1．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠A＝∠C，EF∥BD，∠1＝∠1．求：（1）∠C的度数；（1）∠ADG的度数．23．（10分）（）若、都是实数，且，求的立方根．（）若的整数部分为，小数部分为，求的值．24．（12分）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图（1），①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=________，β=________．②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=________，β=________．③写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据一元一次方程的定义即可判断.【详解】①③⑤⑦是一元一次方程；②⑧含有分式，故不是一元一次方程；④为2次方程，故不是一元一次方程；⑥含有两个未知数，不是一元一次方程；故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知其定义.2、B【解析】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B．3、A【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.000043的小数点向右移动5位得到4.3，所以0.000043用科学记数法表示为4.3×10﹣5，故选A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、C【解析】分析：根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组进行分析即可．详解：A.是二元二次方程组，不是；B含有3个未知数.不是；C.是二元一次方程组，D.时二元二次方程组.故选C.点睛：考查二元一次方程组的定义，熟记定义是解题的关键.5、D【解析】试题分析：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选D考点:点的坐标6、B【解析】

设今年小明的年龄为x岁，根据6×1年后小明的年龄=1年后祖父的年龄，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设今年小明的年龄为x岁，则祖父的年龄是（x+60）岁，根据题意，得6（x+1）=x+60+1．故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意，找到关键描述语，得到等量关系是解题的关键．7、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.42μm＝0.42×10−6m＝4.2×10−7m．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、D【解析】

已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．【详解】5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，故选D．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解一元一次不等式组，解题的关键是已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．9、D【解析】

根据算术平方根、平方根、立方根的意义逐项计算即可.【详解】A.∵=4，故不正确；B.±=±3，故不正确；C.，故不正确；D.（）2=3，故正确；故选D.【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的意义，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的意义是解答本题的关键.10、B【解析】

分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【详解】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：，故选择：B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x＜﹣1【解析】

第一象限的点的横坐标大于0，纵坐标大于0，得到1−m＞0，则m−1＜0，解这个不等式就是不等式左右两边同时除以m−1，不等号的方向改变．【详解】解：∵点P（1﹣m，m）在第一象限，∴1﹣m＞0，即m﹣1＜0；不等式（m﹣1）x＞1﹣m，不等式两边同时除以m﹣1，得：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点睛】本题考查了第一象限内点的坐标特征，不等式的性质，解不等式，系数化为1的过程中，一定要先判断两边所除的式子的符号．12、或（）【解析】第1个图有1×2+4个小圆；第2个图有2×3+4个小圆；第3个图有3×4+4个小圆；…第n个图形有或个小圆．13、垂线段最短【解析】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，由“从直线外一点到这条直线所作的所有线段中，垂线段最短”可知小路AD是所用材料最少的．故答案为垂线段最短．点睛：本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．14、×，【解析】试题解析：两直线平行，同位角相等.故命题错误.故答案为：×.15、1【解析】

把已知的等式进行变形，再根据非负性得到=0,代入所求即可求解．【详解】∵∴∴∴=0∴∴=0∴==1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形应用．16、54°【解析】

设∠C=x，则∠B=3x，∠A=6x，根据三角形内角和为180°，列出x的方程，求出x的值即可．【详解】设∠C=x，则∠B=3x，∠A=6x，根据三角形内角和为180°，可得x+3x+6x=180°，解得x=18°，即∠B=3x=54°，故答案为：54°.【点睛】考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-2【解析】

根据第二象限点的特点得出，然后利用“点到轴与轴的距离相等”建立一个关于a的方程，求解即可得出a的值，然后代入即可求代数式的值．【详解】∵点M在第二象限，∴．∵点到轴与轴的距离相等，∴，解得，∴．【点睛】本题主要考查每个象限内点的特点和点到坐标轴的距离的求法以及代数式求值，掌握每个象限内点的特点和点到坐标轴的距离的求法是解题的关键．18、（1）-；（2）-5；（3）10．【解析】

（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂相乘，即可得到答案；（2）先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，即可得到答案；（3）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）==；（3）==；【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．19、-2≤x＜0【解析】试题分析：首先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．试题解析：，由①得x<0，由②得x≥-2，所以-2≤x＜0；20、（1）画图见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据题意，完成几何图形；（2）根据垂直的定义和平行四边形的判定得到BD∥EF，则∠CEF=∠CBD，再由DE∥BC得到∠BDH=∠CBD，于是有∠BDH=∠CEF.(1)如图,(2)证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠CFE=∠CDB=90o∴BD∥EF，∴∠CEF=∠CBD，∵DH∥BC，∴∠BDH=∠CBD，∴∠BDH=∠CEF“点睛”本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行线关系来寻找角的数量关系，也考查了垂线.21、作图见解析【解析】

首先作∠AOC＝∠1，再以OC为边作∠BOC＝∠1，进而得出答案．【详解】如图所示，∠AOB即为所求作的角．【点睛】本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，根据已知得出在∠1的外部再作出∠1是解题的关键．22、（1）55°；（1）55°【解析】

（1）根据三角形的内角和定理得到∠A+∠C=110°，进而得出∠C；（1）根据EF∥BD，得到∠DBC=∠1，由于∠1=∠1，等量代换得到∠1=∠DBC，于是得到DG∥BC，即可得到结论．【详解】（1）∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∠ABC=70°，∴∠A+∠C=110°，∵∠A=∠C，∴∠C=55°；（1）∵EF∥BD，∴∠1=∠DBC，∵∠1=∠1，∴∠1=∠DBC，∴DG∥BC，∴∠ADG=∠C=55°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．23、（）的立方根为；（）的值为．【解析】试题分析：（1）根据二次根式有意义的条件，可求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可；（2）先求出a、b的值，代入计算即可．试题解析：解：（）由题意可知，，，解得：，∴，∴，；（）∵，∴，∴的整数部分为，小数部分为，∴．24、(1)12°；6°；18°；9°;(2)α=2β﹣180°，理由见解析.【解析】试题分析：（1）①先根据角的和与差求α的值，根据等腰三角形的两个底角相等及顶角为30°得：∠ADE=∠AED=75°，同理可得：∠ACB=∠B=69°，根据外角性质列式：75°+β=69°+12°，可得β的度数；②同理可求得：α=54°﹣36°=18°，β=9°；③设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，分别求出∠ADE和∠B，根据∠ADC=∠B+α列式