总体均数的假设检验

总体均数的假设检验第1页，共71页，2023年，2月20日，星期四统计分析统计描述统计推断参数估计假设检验假设检验是统计推断的另一个重要方面第2页，共71页，2023年，2月20日，星期四第3页，共71页，2023年，2月20日，星期四什么是假设检验？1、概念事先对总体参数(总体分布)作出某种假设然后利用样本信息来判断原假设是否成立2、特点采用逻辑上的反证法依据统计上的小概率事件原理第4页，共71页，2023年，2月20日，星期四什么是反证法？例如：根据经验我们可以说成都的6月天不会下雪，假如有一年的6月份下了一场雪，则原来的结论就被推翻。这样的推理方法就是反证法。再如：天下乌鸦一般黑。如果能够找到另外一种颜色的乌鸦，则原来的假设就被推翻。第5页，共71页，2023年，2月20日，星期四假设检验中的小概率原理什么是小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率。2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设。3.小概率由研究者事先确定。第6页，共71页，2023年，2月20日，星期四第7页，共71页，2023年，2月20日，星期四第8页，共71页，2023年，2月20日，星期四例7.3一般正常成年男子血红蛋白的平均值为140g/L，某研究者随机抽取60名高原地区健康成年男性进行检查，测得血红蛋白均数为155g/L，标准差为24g/L。可否认为高原地区成年男性居民的血红蛋白平均水平不同于一般正常成年男子？第9页，共71页，2023年，2月20日，星期四从统计学角度考虑，高原成年男子与一般人群有差别有两种可能：

1）差别是由于抽样误差引起的，即二者来自同一总体。统计学上称为差异无统计学意义。

2）差异是本质上的差异，即二者来自不同总体。统计学上称为差异有统计学意义。第10页，共71页，2023年，2月20日，星期四造成两者不等的原因：①同一总体，即但有抽样误差存在；②非同一总体，即，二者存在本质上的差别。第11页，共71页，2023年，2月20日，星期四假设检验的基本步骤

建立检验假设，确定检验水准

选定检验方法，计算检验统计量

确定P值，作出统计推断

第12页，共71页，2023年，2月20日，星期四建立检验假设，确定检验水准假设有两种：一是无效假设(nullhypothesis)二是备择假设(alternativehypothesis)第13页，共71页，2023年，2月20日，星期四什么是无效假设？

1.待检验的假设2.表示为H0H0：

某一数值例如,H0：=0（次/分）第14页，共71页，2023年，2月20日，星期四什么是备择假设？

1.与无效假设对立的假设2.总是有不等号:,或3.表示为H1H1：<(或,)某一数值本例,H1：0第15页，共71页，2023年，2月20日，星期四H0：一般设为某两个或多个总体参数相等，即认为他们之间的差别是由于抽样误差引起的。H1：和H0的假设相互对立，即认为他们之间存在着本质的差异。H1的内容反映出检验的单双侧。

无效假设和备择假设第16页，共71页，2023年，2月20日，星期四样本均数(其总体均数为)与已知总体均数0的比较

目的H0

H1双侧检验是否0

=0

0单侧检验是否>0=0>0或是否<0=0<0

第17页，共71页，2023年，2月20日，星期四总结H0和H1是相互联系，对立的假设，结论是据H0或H1提出来的。H0是某两个或多个总体参数相等；某两个总体参数等于0；某个资料服从某个特定分布。H1直接反映单双侧。第18页，共71页，2023年，2月20日，星期四Attention

!H0和H1都是根据统计推断的目的提出的对总体特征的假设。第19页，共71页，2023年，2月20日，星期四检验水准检验水准(significancelevel)，符号为，常取0.05。它将小概率事件具体化，即规定概率不超过就是小概率事件。

第20页，共71页，2023年，2月20日，星期四假设检验的基本步骤

建立检验假设，确定检验水准

选定检验方法，计算检验统计量

确定P值，作出统计推断

第21页，共71页，2023年，2月20日，星期四选定检验方法，计算检验统计量根据样本数据计算相应的统计量。第22页，共71页，2023年，2月20日，星期四计算统计量例7.3应计算t检验的检验统计量t：=n-1=60-1=59第23页，共71页，2023年，2月20日，星期四假设检验的基本步骤

建立检验假设，确定检验水准

选定检验方法，计算检验统计量

确定P值，作出统计推断

第24页，共71页，2023年，2月20日，星期四什么是P值？P值是指在H0所规定的总体中随机抽样，获得等于及大于(或等于及小于)现有样本统计量的概率。第25页，共71页，2023年，2月20日，星期四什么是P值？如果总体状况跟H0一致，统计量获得现有数值以及更不利于H0的数值的可能性(概率)有多大。第26页，共71页，2023年，2月20日，星期四example某商家宣称他的一大批鸡蛋都是新鲜鸡蛋——H0

为了对鸡蛋质量做出判断，顾客与商家约定，从中随机抽取5个做检验，结果有4个好的，一个坏的。那么更不利于广告词(H0)的可能是5个鸡蛋样品中出现2个、3个甚至4个坏鸡蛋。于是P值就是坏鸡蛋数目≥1的概率。第27页，共71页，2023年，2月20日，星期四什么是P值？例7.3H0：

0

140t

4.841第28页，共71页，2023年，2月20日，星期四样本均值

=140基本思想 BasicIdea抽样分布总体均值t＝4.841155H0第29页，共71页，2023年，2月20日，星期四样本均值

=140基本思想 BasicIdea抽样分布总体均值t＝6.455160H0第30页，共71页，2023年，2月20日，星期四t分布0P(t≥4.841)t＝4.841若只考虑单侧，P值就是统计量t≥4.841的概率第31页，共71页，2023年，2月20日，星期四QUESTION如果考虑双侧，即回答例7.3的问题，P是什么？第32页，共71页，2023年，2月20日，星期四结论若P≤，表示在H0成立的条件下，出现等于及大于(或等于及小于)现有统计量的概率是小概率，按小概率事件原理现有样本信息不支持H0，因而拒绝H0。因此，当P≤时，按所取检验水准，拒绝H0，接受H1。第33页，共71页，2023年，2月20日，星期四若P>时，表示在H0成立的条件下，出现等于及大于(或等于及小于)现有统计量的概率不是小概率，现有样本信息还不足以拒绝H0。第34页，共71页，2023年，2月20日，星期四结论若P≤，拒绝H0，可以认为……差异有统计学意义。若P>时，不拒绝H0，尚不能认为……差异有统计学意义。第35页，共71页，2023年，2月20日，星期四t分布0P(t≥4.841)t＝4.841拒绝H0，可认为…..＝0.05第36页，共71页，2023年，2月20日，星期四1.样本均数与总体均数比较

（例8.1）第37页，共71页，2023年，2月20日，星期四例8.1已知某地新生儿出生体重均数为3.36kg。从该地农村随机抽取40名新生儿，测得其平均体重为3.27kg，标准差为0.44kg，问该地农村新生儿出生体重是否与该地新生儿平均出生体重不同？第38页，共71页，2023年，2月20日，星期四其分析目的是推断样本所代表的未知总体均数与已知总体均数0有无差别。

已知总体3.36kg样本未知总体？第39页，共71页，2023年，2月20日，星期四(1)建立检验假设，确定检验水准

H0：=0该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重相同

H1：0该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重不同=0.05(2)计算统计量(3)确定P值,作出统计推断查附表3，t界值表，t0.20,39=1.304，t0.40,39=0.851，得0.40>P>0.20，按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重不同。。第40页，共71页，2023年，2月20日，星期四2.配对设计的均数比较第41页，共71页，2023年，2月20日，星期四配对设计同源配对：来源相同，予不同处理如同一窝别同性别的小鼠来自同一家庭的姐妹、双胞胎同性别，同病情和年龄相近的病人配成一对…..

第42页，共71页，2023年，2月20日，星期四符合实验要求的大白鼠按雌雄、体重配对对子1对子2对子3随机随机随机TCTTCC第43页，共71页，2023年，2月20日，星期四配对设计自身配对同一对象给予两种不同处理同一对象处理前后第44页，共71页，2023年，2月20日，星期四

P92例8.2第45页，共71页，2023年，2月20日，星期四(1)建立假设检验,确定检验水准H0：儿童皮肤对不同结核菌素的反应性无差别，即d=0H1：儿童皮肤对不同结核菌素的反应性有差别，即d0=0.05(2)计算统计量

=n-1=12-1=11(3)确定P值,作出统计推断查附表3，t界值表，得P<0.001，按=0.05水准拒绝H0，可认为两种不同结核菌素对儿童皮肤反应性有差别。第46页，共71页，2023年，2月20日，星期四成组设计的两样本均数的比较第47页，共71页，2023年，2月20日，星期四什么是成组设计？将受试对象随机分配成两个处理组，每一组接受一种处理。从两个群体中分别随机抽取一定数量的观察对象，测量某项指标进行比较。第48页，共71页，2023年，2月20日，星期四某医生研究野木瓜用于手术后的镇痛疗效，以派替啶作为对照，观察两药的镇痛时间(h)，问野木瓜与派替啶的术后平均镇痛时间是否不同？第49页，共71页，2023年，2月20日，星期四58名病人随机分组野木瓜组30人派替啶组28人第50页，共71页，2023年，2月20日，星期四什么是成组设计？将受试对象随机分配成两个处理组，每一组接受一种处理。从两个群体中分别随机抽取一定数量的观察对象，测量某项指标进行比较。第51页，共71页，2023年，2月20日，星期四P93例8.3某医生研究血清白介素-6(IL-6)与银屑病的关系，收集了12例处于进行期的银屑病患者及12例正常人的血清标本进行IL-6检测，得到表8.2结果，问银屑病患者与正常人的血清IL-6均数是否不同？第52页，共71页，2023年，2月20日，星期四未知总体(银屑病患者)样本2未知总体(正常人)？样本1第53页，共71页，2023年，2月20日，星期四统计量t

均数之差的标准误合并方差第54页，共71页，2023年，2月20日，星期四(1)建立假设检验,确定检验水准H0:1=2,即两总体均数相等H1:12,即两总体均数不相等双侧=0.05两样本均数的比较

第55页，共71页，2023年，2月20日，星期四(2)计算统计量

第56页，共71页，2023年，2月20日，星期四(3)确定P值,作出统计推断查附表3,t界值表,0.002<P<0.005，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为…..第57页，共71页，2023年，2月20日，星期四方差齐性检验

第58页，共71页，2023年，2月20日，星期四总体方差不等时处理方式近似t检验(separatevarianceestimationt-test)

t’检验秩和检验(第十二章)第59页，共71页，2023年，2月20日，星期四t检验的应用条件：未知且n较小时，要求样本来自正态分布总体；两样本均数比较时，还要求两样本所属总体的方差相等。第60页，共71页，2023年，2月20日，星期四Z

检验第61页，共71页，2023年，2月20日，星期四Z检验两大样本均数比较，可用Z检验第62页，共71页，2023年，2月20日，星期四z检验为t检验在样本含量较大时的近似计算法第63页，共71页，2023年，2月20日，星期四I型错误与II型错误(p85)

拒绝了实际上成立的H0，这类“弃真”的错误为I型错误(typeIerror)；不拒绝实际上不成