扩散与固相反应

扩散与固相反应第1页，共86页，2023年，2月20日，星期五二、从不同的角度对扩散进行分类

1、按浓度均匀程度分

互扩散：有浓度差的空间扩散；

自扩散：没有浓度差的扩散。2、按扩散方向分

顺扩散：由高浓度区向低浓度区的扩散，又称下坡扩散;

逆扩散：由低浓度区向高浓度区的扩散，又称上坡扩散。3、按原子的扩散方向分

体扩散：在晶粒内部进行的扩散；

表面扩散：在表面进行的扩散；

晶界扩散：沿晶界进行的扩散。表面扩散和晶界扩散的扩散速度比体扩散要快得多，一般称前两种情况为短路扩散。此外，还有沿位错线的扩散，沿层错面的扩散等。第2页，共86页，2023年，2月20日，星期五三、固体扩散的基本特点固体质点之间作用力较强，开始扩散温度较高，但远低于熔点；固体是凝聚态，质点以一定方式堆积，质点迁移必须越过势垒，扩散速率较低，迁移自由程约为晶格常数大小；晶体中质点扩散有各向异性。第3页，共86页，2023年，2月20日，星期五四、扩散的意义材料制备工艺中很多重要的物理化学过程都与扩散有关系。例如：固溶体的形成、离子晶体的导电性、材料的热处理、相变过程、氧化、固相反应、烧结、金属陶瓷材料的封接、金属材料的涂搪与耐火材料的侵蚀。因此，研究固体中扩散的基本规律的认识材料的性质、制备和生产具有一定性能的固体材料均有十分重大的意义。第4页，共86页，2023年，2月20日，星期五一、稳定扩散和不稳定扩散

稳定扩散：

不稳定扩散：扩散物质在扩散层内各处的浓度不随时间而变化，即dc/dt=0扩散物质在扩散层内各处的浓度随时间而变化，即dc/dt0第二节宏观动力学方程第5页，共86页，2023年，2月20日，星期五二、扩散的动力学方程

1、菲克第一定律（Fick’sFirstLaw）在扩散体系中，参与扩散质点的浓度因位置而异、且可随时间而变化。即浓度c是位置坐标（x、y、z）和时间（t）的函数，表述为：原子的扩散通量与浓度梯度成正比。式中J—扩散通量，即单位时间单位面积上溶质扩散的量。dc/dx—沿扩散方向（x方向）的浓度梯度。c是溶质单位容积浓度，以g/cm3、l/cm3、原子数/m3。D—比例常数，又称扩散系数。

方程前面的负号表示原子流动方向与浓度梯度方向相反。

第6页，共86页，2023年，2月20日，星期五菲克第一定律是质点扩散定量描述的基本方程。它适于稳定扩散（浓度分布不随时间变化），同时又是不稳定扩散（质点浓度分布随时间变化）动力学方程建立的基础。由于扩散有方向性，故J为矢量,对于三维空间有如下公式：第7页，共86页，2023年，2月20日，星期五2、菲克第二定律（Fick’sSecondLaw）

物质流入速率=J1A物质流出速率物质积存速率

如图所示，通过横截面积为A，相距为dx的微小体积元前后的流量分别为J1和J2。由物质守恒关系可知：流入Adx体积元的物质量减去流出该体积的量即为积存在微小体积元中的物质量。第8页，共86页，2023年，2月20日，星期五在微体积中物质积存随时间的变化率可表示为：也可写作：代入第一定律，则有：而两种效应等同即第9页，共86页，2023年，2月20日，星期五三维的菲克第二定律形式：菲克第二定律主要适于不稳定扩散。第10页，共86页，2023年，2月20日，星期五3、菲克定律的应用实例

稳定扩散如对高压氧气球罐的氧气泄漏量的计算，可应用菲克第一定律。如图，设氧气球罐的内外直径分别为r1和r2。罐中氧气压力为P1，罐外氧气压力为大气压中氧分压p2。由于氧气泄漏量与大气中氧分压相比很小，故可认为p2不随时间变化。因此，当达到稳定状态时，氧气将以一恒定速率(dG/dt)渗透而泄漏。P1P2r1r2第11页，共86页，2023年，2月20日，星期五由菲克第一定律可得出单位时间内氧气的泄漏量：式中D——氧分子在球罐壁内的扩散系数；

——氧分子在球罐壁内的浓度梯度。注意：(dG/dt)为常数，积分上式得：式中c1、c2——分别为氧气在球罐内外壁表面的溶解浓度，c1>c2。第12页，共86页，2023年，2月20日，星期五根据西弗尔特（Sievert）定律：双原子分子气体在固体中的溶解度通常与压力的平方根成正比。即c＝Κ

因此，可得出单位时间内球罐中氧气的泄漏量为：第13页，共86页，2023年，2月20日，星期五不稳定扩散不稳定扩散根据边界条件分为两种情况：一是扩散物质浓度（C0）在晶体表面保持不变；二是一定量（Q）的物质由表面向晶体内部扩散。cc0xxc第14页，共86页，2023年，2月20日，星期五第一种情况第二种情况第15页，共86页，2023年，2月20日，星期五第三节扩散机理和扩散系数

根据热力学，扩散过程的发生与否与系统中化学势有根本的关系，物质从高化学势流向低化学势是一个普遍规律，一切影响扩散的外场（电场、磁场、应力场等）都可以统一于化学势梯度之中。因此，扩散推动力的本质是化学势梯度，而且只有当化学势梯度为零时系统扩散方可达到平衡；浓度梯度不是质点定向扩散推动力的实质。一、扩散推动力第16页，共86页，2023年，2月20日，星期五由热力学理论可知，在多组分的多相系统中任一组分i由α相迁移到相中，迁移量为dnimol，系统的吉布斯自由能的变化为：要使上述迁移过程自发进行，必须是：因式中dni＞0，所以：上式表明，组分i自发地由α相迁移到相，即产生定向扩散的条件是α相中i组分的化学势必须高于相中i组分的化学势，即存在化学势梯度。随着扩散的进行，化学势梯度减小，直到化学势梯度为零，达到平衡，扩散过程停止。

第17页，共86页，2023年，2月20日，星期五晶体质点迁移有以下五种方式二、晶体质点扩散的微观方式

1、易位扩散（1）两个相邻结点位置上的质点直接交换位置进行迁移。2、环转易位扩散（2）几个结点位置上的质点以封闭的环形依次交换位置进行迁移。3、空位扩散（3）质点从结点位置上迁移到相邻的空位中，在这种扩散方式中，质点的扩散方向是空位扩散方向的逆方向。4、间隙扩散（4）：间隙质点穿过晶格迁移到另一个间隙位置。5、准间隙扩散（5）：间隙质点从间隙位置迁到结点位置，并将结点位置上的质点撞离结点位置而成为新的间隙质点。第18页，共86页，2023年，2月20日，星期五讨论：在以上各种扩散中易位扩散所需的活化能最大；由于处于晶格位置的粒子势能最低，在间隙位置和空位处势能较高，故空位扩散所需活化能最小。

因此，空位扩散是最常见的扩散机理，其次是间隙扩散和准间隙扩散。第19页，共86页，2023年，2月20日，星期五三、扩散活化能扩散活化能的大小反映了质点扩散的难易程度。扩散活化能的大小不仅与扩散的微观方式有关，还与扩散介质的性质和结构有关。粒子跳跃能垒示意图质点在晶体中由于相互间较强的结合力而被束缚在结点位置，只有当质点获得足以跳越能垒G的能量时，才能使扩散得以进行，G称为扩散活化能。G第20页，共86页，2023年，2月20日，星期五四、扩散系数在扩散介质中，作无规则布朗运动的大量质点的扩散系数取决于质点的有效跃迁频率f和迁移自由行程r平方的乘积（爱因斯坦的研究）：对于不同的晶体结构和不同的扩散方式，质点的有效跃迁频率f和迁移自由行程r都具有不同的数值，故其扩散系数也不同。第21页，共86页，2023年，2月20日，星期五在空位扩散形式中，有效迁移到空位的频率：f=Apγ

γ—质点成功跃迁的频率，p—质点周围出现空位的几率若空位是由晶体中本征热缺陷产生（考虑到MX型晶体中正负离子空位成对出现），则：p=exp(-Gf/2RT)

Gf——空位形成能质点成功跃迁的频率γ可由绝对反应速度理论即质点克服能垒的活化能求得：γ=γ0

exp(-Gm/RT)γ0——质点在晶格平衡位置上的振动频率

Gm——扩散能垒

第22页，共86页，2023年，2月20日，星期五则，空位扩散系数为D=Ar2/6·γ0·exp(-Gf/2RT)·exp(-Gm/RT)r－空位与邻近结点上质点的距离，Ar2/6的值取决于晶体结构，称为几何因子。在间隙扩散形式中，由于晶体中间隙原子浓度往往很小，所以实际上间隙原子所有邻近间隙位置都是空的。因此，可供间隙原子跃迁位置的几率可近似地看成为1。则间隙机构的扩散系数为：D=Ar2/6·γ0·exp(-Gm/RT)比较两式可以看出，它们均具有相同的指数形式。第23页，共86页，2023年，2月20日，星期五习惯上将各种晶体结构中空位或间隙扩散系数统一于如下表达式：

其中D0称为频率因子，Q称为扩散活化能。显然：空位扩散活化能是由空位形成能和空位迁移能两部分组成；而间隙扩散活化能只包括间隙质点的迁移能，无形成能。第24页，共86页，2023年，2月20日，星期五离子晶体材料中的扩散以空位扩散为主。在离子晶体中，点缺陷主要来自两个方面：一方面是本征点缺陷，如肖特基（Schottkey）热缺陷和弗伦克尔（Frenkle）热缺陷，由晶体内原子热振动引起。其缺陷浓度取决于温度的高低。由这类点缺陷引起的扩散称本征扩散。另一方面是由于掺入与晶体中离子不等价的杂质离子而产生的掺杂点缺陷。由此类缺陷引起的扩散称非本征扩散。五、固体中的扩散

1、离子晶体中的扩散

第25页，共86页，2023年，2月20日，星期五存在于体系中的空位总浓度(Nν)包含有由温度所决定的本征缺陷浓度(Nν)和由杂质浓度所决定的非本征缺陷浓度(Ni)两个部分，即Nν=Nν+Ni在高温情况下，离子晶体结构中来自本征缺陷的空位浓度(Nν)远远大于杂质缺陷浓度(Ni)，此时扩散由本征扩散控制。本征扩散的扩散系数中的扩散活化能包括空位形成能和空位迁移能。在低温情况下，结构中由温度所决定的本征缺陷浓度(Nν)大大降低，它与杂质缺陷浓度(Ni)相比，可以近似忽略不计，故扩散由非本征扩散控制，非本征扩散的扩散系数中的扩散活化能只包括空位迁移能。因此，本征扩散的活化能大于非本征扩散的。第26页，共86页，2023年，2月20日，星期五NaCl单晶中自扩散活化能Patterson等人测定了NaCl单晶中Na＋离子和C1－离子的本征与非本征扩散系数以及由此实测值计算出的扩散活化能。第27页，共86页，2023年，2月20日，星期五T(℃)70060050040035010-910-1110-131.001.201.401.60NaCl单晶中Na＋的自扩散系数与温度的关系103/T(K-1)按扩散系数与温度的关系，两边取自然对数，可得：

lnD＝－Q／RT+lnD0

以1nD与1／T为坐标作图实验测定表明，在NaCl晶体的扩散系数与温度的关系图上出现有弯曲或转折现象，这便是由于两种扩散的活化能差异所致，这种弯曲或转折相当于从受杂质控制的非本征扩散向本征扩散的变化。在高温区活化能大的应为本征扩散；在低温区的活化能较小的应为非本征扩散。第28页，共86页，2023年，2月20日，星期五2、非化学计量氧化物中的扩散除掺杂点缺陷引起非本征扩散外，非本征扩散也发生于一些非化学计量氧化物晶体材料中。在这类氧化物中，典型的非化学计量空位形成方式可分成如下两种类型：a、金属离子空位型b、氧离子空位型第29页，共86页，2023年，2月20日，星期五a、金属离子空位型造成这种非化学计量空位的原因往往是环境中氧分压升高迫使部分Fe2+、Ni2+、Mn2+等二价过渡金属离子变成三价金属离子，如：

当缺陷反应平衡时，平衡常数Kp由反应自由能ΔG0控制第30页，共86页，2023年，2月20日，星期五考虑平衡时[MM]=2[VM]，因此非化学计量空位浓度[VM]:将[VM]的表达代入式中的空位浓度项，则得非化学计量空位对金属离子空位扩散系数的贡献：显然，若温度不变，根据公式用1nDM与lnPO2作图所得直线斜率为1/6；若氧分压PO2不变，lnD-1/T图直线斜率负值为(HM+HO/3)／R。第31页，共86页，2023年，2月20日，星期五氧分压对CoO中钴离子空位扩散系数的实验结果显示：氧分压与Co2+扩散系数的关系图中，其直线斜率为1／6。因此，这说明理论分析与实验结果是一致的。即Co2+的空位扩散系数与氧分压的1／6次方成正比。氧分压对CoO中Co2+扩散系数的影响第32页，共86页，2023年，2月20日，星期五b、氧离子空位型以ZrO2-x为例，高温氧分压的降低将导致如下缺陷反应发生:考虑到平衡时，[e]=2[Vo]故：反应平衡常数：于是非化学计量空位对氧离子的空位扩散系数贡献为：第33页，共86页，2023年，2月20日，星期五在缺氧的氧化物中，扩散与氧分压、温度的关系倘若在非化学计量化合物中同时考虑本征缺陷空位、杂质缺陷空位以及由于气氛改变所引起的非化学计量空位对扩散系数的贡献；则其lnD~1/T图由含两个折点的直线段构成：高温段与低温段分别为本征空位和杂质空位所控制。而中间段则为非化学计量空位所控制。第34页，共86页，2023年，2月20日，星期五3、熔体和玻璃中的扩散离子导电是以离子为载电体。载电离子一般是以玻璃中扩散系数最高的正离子为主。若同时存在几种扩散系数相差较大的正离子，则全部电流几手由一种正离子负载。因此，在钠钙硅酸盐玻璃中起导电作用的离子是Na＋。随着温度的升高，扩散系数增大。即玻璃的电导率随温度的上升而增加。一价金属离子在玻璃中的扩散能力与温度、玻璃的网络结构和离子的大小等有关。熔体和玻璃中的扩散在玻璃的均化、澄清、析晶、分相及化学增强过程中均起到重要作用。第35页，共86页，2023年，2月20日，星期五玻璃的化学增强是利用离子交换的方法改变玻璃的表面组成，使之形成压应力层而达到增强的目的。这种增强方法又称为化学钢化。方法之一是用半径较大的正离子置换玻璃表面半径较小的碱金属离子。一价碱金属离子在玻璃中的扩散速率最快，玻璃表面的碱离子很容易溶析脱离表面。这样，离子交换后由于两种离子的体积差异使玻璃表面层产生压应力。化学钢化的玻璃具有表面压应力值高，钢化处理变形小，钢化不受制品形状厚度限制等优点。第36页，共86页，2023年，2月20日，星期五第四节影响扩散系数的因素扩散系数是决定扩散速度的重要参量。讨论影响扩散系数因素的基础是基于公式：上式表明，扩散系数主要决定于温度和活化能。而扩散活化能受到扩散物质和扩散介质性质以及杂质和温度等的影响。第37页，共86页，2023年，2月20日，星期五

扩散介质结构越紧密，扩散越困难，反之亦然例如：在一定温度下，锌在具有体心立方点阵结构(单位晶胞中含2个原子)的β-黄铜中的扩散系数大于具有在面心立方点阵结构(单位晶胞中含4个原子)时α-黄铜中的扩散系数。

对于形成固溶体系统，则固溶体结构类型对扩散有着显著影响。例如：间隙型固溶体比置换型容易扩散

扩散相与扩散介质性质差异越大，扩散系数也越大因为当扩散介质原子附近的应力场发生畸变时，较易形成空位和降低扩散活化能而有利于扩散。故扩散原子与介质原子间性质差异越大，引起应力场的畸变也愈烈，扩散系数也就愈大。一、扩散介质结构与性质的影响第38页，共86页，2023年，2月20日，星期五实验表明，在金属材料和离子晶体中，原子或离子在晶界上扩散远比在晶粒内部扩散来得快。如金属银中Ag原子的扩散（如图所示）。其些氧化物晶体材料的晶界对离子的扩散有选择性的增加作用，例如在Fe2O3、CoO、SrTiO3材料中晶界或位错有增加O2-离子的扩散作用，而在BeO、UO2、Cu2O和(Zr,Ca)O2等材料中则无此效应。二、结构缺陷的影响除晶界外，晶粒内部的位错也是原子容易移动的途径。结构中位错密度越高，位错对原子（或离子）扩散的贡献越大。Ag的自扩散系数Db、晶界扩散系数Dg和表面扩散系数Ds第39页，共86页，2023年，2月20日，星期五三、温度与杂质的影响一些氧化物中离子扩散系数与温度的关系一些氧化物中的阳离子或阴离子的扩散系数随温度的变化关系。应该指出：对大多数晶体材料，由于或多或少含有一定量的杂质以及具有一定的热历史，因而温度对其扩散系数的影响往往不完全象图中所示的那样（1nD-1/T间均成直线关系），而可能出现曲线或不同温度区间呈现不同斜率的直线段。这主要是因活化能随温度变化所引起。

第40页，共86页，2023年，2月20日，星期五利用杂质对扩散的影响是人们改善扩散的主要途径。高价阳离子的引入可造成晶格中出现阳离子空位和晶格畸变，从而使阳离子扩散系数增大。当杂质含量增加，非本征扩散与本征扩散温度转折点升高；反之，若杂质原子与结构中部分空位发生缔合，往往会使结构中总空位增加而有利于扩散。第41页，共86页，2023年，2月20日，星期五第五节固相反应（一）固相反应的定义广义：凡是有固相参与的化学反应，都可称为固相反应。固体热分解、氧化，以及固－固、固－液间的化学反应狭义：固体与固体间发生化学反应生成新的固体产物的过程。第42页，共86页，2023年，2月20日，星期五（二）固相反应的特点1、泰曼观点（1）固态物质间的反应是直接进行的，气相或液相没有或不起重要作用。（2）固相反应开始的温度远低于反应物的熔点或系统的低共熔温度，通常相当于一种反应物开始呈现显著扩散作用的温度，此温度称为泰曼温度或烧结温度。（3）当反应物之一存在有多晶转变（相变）时，则转变温度通常也是反应开始明显进行的温度。第43页，共86页，2023年，2月20日，星期五不同物质泰曼温度与熔点Tm之间的关系：盐类：0.57Tm金属：0.3～0.4Tm硅酸盐：0.8～0.9Tm2、广义固相反应的共同特点（1）固态物质间的反应活性较低、反应速度较慢；（2）固相反应总是发生在两种组分界面上的非均相反应；固相反应包括两个过程：相界面上的化学反应，反应物通过产物扩散（物质迁移）。（3）固相反应通常需在高温下进行，且由于反应发生在非均相系统，因而传热和传质过程都对反应速度有重要影响。第44页，共86页，2023年，2月20日，星期五（三）固相反应分类1、按参加反应的物质状态来分类有气相参与的反应纯固相反应有液相参与的反应广义的固相反应——

狭义的固相反应第45页，共86页，2023年，2月20日，星期五2、按反应性质来分类氧化反应、还原反应、加成反应、置换反应、分解反应（见表7－3）3、按反应机理来分类扩散控制的固相反应化学反应速度控制的固相反应晶体长大控制的固相反应第46页，共86页，2023年，2月20日，星期五（四）固相反应机理1、相界面上化学反应机理傅梯格（Hlütting）研究了ZnO和Fe2O3合成ZnO－Fe2O3的反应过程。下图示出加热到不同温度的反应混合物，经迅速冷却后分别测定的物性变化结果。1.对色剂的吸附性；2.对2CO+O22CO2反应的催化活性；3.物系的吸湿性；4.对2N2O2N2+O2反应的催化活性；5.x-射线图谱上ZnFe2O4的强度ZnO-Fe2O3混合物加热过程中性质的变化第47页，共86页，2023年，2月20日，星期五对不同的反应系统，界面化学反应都包括以下三个过程：（1）反应物之间的混合接触并产生表面效应；（2）化学反应和新相形成；（3）晶体成长和结构缺陷的校正。下面以Fe2O3与ZnO合成反应为例，说明固相反应过程机理，它可以划分为以下六个阶段：第48页，共86页，2023年，2月20日，星期五1)、隐蔽期（a）温度约低于300℃．反应物混合时已互相接触。随温度的升高，反应物的质点活动能力提高，使反应物接触得更紧密。在此期间一般是熔点较低的反应物开始“覆盖”另一反应物。2)、第一活化期（b）温度约在300～450℃左右。由于温度的升高，质点的活性进一步提高，有可能出现反应物。但这时形成的反应物的晶格缺陷严重，表现出极大的活性。3)、第一脱活期（c）温度约在500℃左右，反应产物已经形成。但产物的正常晶格结构还未形成。随着产物层的增厚，产物层对反应物质点扩散的阻碍作用增加。第49页，共86页，2023年，2月20日，星期五4)、第二活化期（d）温度约在550～620℃，由于温度的升高，一种反应物的质点扩散到另一反应物颗粒内部进行反应。由于此时反应在颗粒内部进行。因此，往往伴随着颗粒表面层的疏松及活化。这时产物的晶核开始形成并开始成长。5)、晶体成长期（e）温度约在620～820℃，晶核已成长为晶体颗粒，但此时的反应物结构存在一定缺陷。6)、晶格校正期（f）温度约在800℃以上。晶格结构校正，消除缺陷。使之趋于热力学稳定状态，形成正常晶体结构。第50页，共86页，2023年，2月20日，星期五2、相界面上反应和离子扩散的关系例：尖晶石类三元化合物的生成反应MgO+Al2O3MgAl2O4S1界面上：2Al3++4MgO=MgAl2O4+3Mg2+S2界面上：3Mg2++4Al2O3=3MgAl2O4+2Al3+Al3+、Mg2+逆向经过两种氧化物界面层扩散，O2－不参与扩散迁移Mg2+Al3+Al2O3MgOMgAl2O4S1S2第51页，共86页，2023年，2月20日，星期五3、中间产物和连续反应例如：CaO和SiO2的反应在固态反应中，有时反应不是一步完成，而是经由不同的中间产物才最终完成，这通常称为连续反应。配料摩尔比为1:1，反应首先形成C2S，C3S2等中间产物，最终才转变为CS。其反应顺序如图所示：第52页，共86页，2023年，2月20日，星期五第六节固相反应动力学方程（一）固相反应一般动力学关系固相反应包括：化学反应、扩散、结晶、熔融、升华……固相反应的速率取决于最慢的速率。金属的氧化过程：O2通过MO层扩散到M－MO界面上的过程；M－MO界面上金属氧化的过程。反应经t时间后，金属M表面已形成厚度为δ的产物层MO，进一步的反应：MOMOC0C第53页，共86页，2023年，2月20日，星期五根据化学反应动力学一般原理，单位面积上金属氧化速度：根据菲克第一定律，并假设是稳态扩散，单位面积上O2扩散速度：式中：K——化学反应速率常数；C、C0——界面处氧气浓度；D——氧气在产物层中的扩散系数。当反应达到稳定时，整体反应速率V为：则：第54页，共86页，2023年，2月20日，星期五那么M－MO界面的氧浓度为：得：讨论：则，过程为化学反应速度控制，称为化学动力学范围。（1）当扩散速度远大于化学反应速度时，即K＜＜D/δ第55页，共86页，2023年，2月20日，星期五（2）当扩散速度远小于化学反应速度时，即K＞＞D/δ则，过程为扩散速度控制，称为扩散动力学范围（3）当扩散速度远和化学反应速度相当时，即K～D/δ则，过程速度由上式确定，称为过渡范围固相反应总速度：（串联方式）第56页，共86页，2023年，2月20日，星期五（二）化学反应动力学范围均相反应非均相反应化学反应1、均相的固相反应化学反应速率：式中：CA、CB、CC——反应物A、B和C的浓度；

m、n——反应级数；K——反应速率常数

第57页，共86页，2023年，2月20日，星期五2、非均相的固相反应接触面积F转化率GBAxR0转化率定义：参与反应的一种反应物，在反应过程中被反应了的体积分数。第58页，共86页，2023年，2月20日，星期五二元非均相化学反应一般速度方程：当反应物颗粒为球形时，接触面积为：当反应物颗粒为球形时，考虑一级反应：第59页，共86页，2023年，2月20日，星期五若反应过程中反应截面不变（如金属平板的氧化)：将上两式积分（t＝0，G＝0)，得反应截面分别以球形和平板模型变化时，固相反应转化率或反应度与时间的函数关系：（球形模型）（平板模型）第60页，共86页，2023年，2月20日，星期五实验验证：例如：NaCO3：SiO2=1：1，在740℃下进行固相反应：当颗粒R0＝36μm，并加入少许NaCl作溶剂时，反应速率为化学反应动力学过程所控制，且反应属于一级化学反应。第61页，共86页，2023年，2月20日，星期五（三）扩散动力学范围根据反应截面变化，扩散控制的反应动力学方程：平行板模型＋球形化：杨德尔方程球体模型：金斯特林格方程当扩散速度缓慢时，扩散控制整个反应的速度。第62页，共86页，2023年，2月20日，星期五1、杨德尔方程经dt时间，通过AB层单位截面的A物质量为dm。由菲克第一定律：VR>>VD，过程由扩散控制xdxBAAB第63页，共86页，2023年，2月20日，星期五设反应产物AB密度为ρ，相对分子量为，则：积分（边界条件t＝0、x＝0）得：抛物线速度方程第64页，共86页，2023年，2月20日，星期五杨德尔模型假设：1）反应物B是半径为R0的等径球粒；2）反应物A是扩散相，A成分总是包围着B的颗粒，且A、B与产物是完全接触的，反应自球表面向中心进行；3）A在AB中的浓度分布是线性的，扩散截面不变。实际情况：固相反应通常以粉状物料为原料BAxR0A第65页，共86页，2023年，2月20日，星期五杨德尔方程积分式为（直接把x代入抛物线方程）：或杨德尔方程微分式为：适用范围（缺点）：只能用于反应初期，G很小（或x/R0

比值很小）的情况。G<10％时，适用；G>10％时，误差较大。第66页，共86页，2023年，2月20日，星期五实验验证：BaCO3+SiO2→BaSiO3+CO2第67页，共86页，2023年，2月20日，星期五ZnO＋Fe2O3→ZnFe2O4第68页，共86页，2023年，2月20日，星期五2、金斯特林格方程金斯特林格假设：1）反应物B是半径为R0的等径球粒；2）反应物A是扩散相，A布满B的表面；（A在扩散层中的阻力远小于B）3）外侧界面（A界面）上：C＝C0内侧界面（B界面）上：C＝04）扩散截面半径为r，随着反应进行而变化BAxRArC=C0C=0第69页，共86页，2023年，2月20日，星期五单位体积产物层AB中A的量为：（n为A在产物中的含量）则：设单位时间内通过4πr2球面扩散入产物层AB中A的量为dmA/dt，由菲克第一定律：移项积分求出M(x)并代入上式得：第70页，共86页，2023年，2月20日，星期五积分上式：则，金斯特林格方程积分式为：第71页，共86页，2023年，2月20日，星期五金斯特林格方程微分式为：试验研究表明，金斯特林格方程具有更好的普遍性。杨德尔方程与金斯特林格方程比较，得：当G值较小即转化程度较低时，两方程是基本一致的；反之，随G值增加，两式偏差越来越大。第72页，共86页，2023年，2月20日，星期五第73页，共86页，2023年，2月20日，星期五金斯特林格方程的修正（考虑产物密度差别的体积效应）：其中：Z为消耗单位体积B组分所生成产物C组分的体积——卡特动力学方程第74页，共86页，2023年，2月20日，星期五反应物化学组成和结构的影响反应物颗粒尺寸及分布的影响反应温度、压力和气氛的影响矿化剂及其他影响因素的影响第七节影响固相反应的因素第75页，共86页，2023年，2月20日，星期五1、反应物的化学组成（一）反应物化学组成与结构的影响化学组成是影响固相反应的内因，是决定反应方向和反应速率的重要条件。从热力学角度看：一定温度压力下，反应进行的方向为△G＜0从结构角度看：反应物的结构状态；质点间的化学键性质；各种缺陷的多少影响反应速率第76页，共86页，2023年，2月20日，星期五2、反应物的活性反应物的活性对反应速率影响很大，同组成的反应物，其反应活性因热历史不同而有很大差别。例如：氧化铝与氧化钴生成钴铝尖晶石反应速率相差近十倍原料：轻烧Al2O3高温死烧Al2O3第77页，共86页，2023年，2月20日，星期五在生产实践中常采用活性固体来提高生产效率：机械活化：研磨、破碎……化学活化：热分解、多晶转变、脱水……

合成镁铝尖晶石，可用的原料有：MgCO3、Mg（OH）2、MgO、Al2O3·3H2O、γ-Al2O3、α-Al2O3，从提高反应速率角度，应选什么？第78页，共86页，2023年，2月20日，星期五3、反应物的比例在同一反应系统中，固相反应速度还与各反应物间的比例有关。例如：增加反应混合物中“遮盖”物的含量