2022-2023学年湖北荆门七下数学期中统考模拟试题含解析

2022-2023学年湖北荆门七下数学期中统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机.是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（与是互质的两个正整数）.于是，所以，.于是是偶数，进而是偶数.从而可设，所以，，于是可得也是偶数.这与“与是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数.这种证明“是无理数”的方法是()A．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法2．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）3．若轴的负半轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标为（）A． B． C． D．4．若关于x的方程2x－(2a－1)x＋3＝0的解为x＝3，则a的值是()A．-2 B．0 C．1 D．25．如图所示，同旁内角一共有________对()A．1 B．2 C．3 D．46．如图，将一个Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知BC=a，CA=b，FA=b；则四边形DEBA的面积等于（）A．ab B．ab C．ab D．ab7．下列几个汽车的车标图案中，可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．8．实数，，，-0.125，中无理数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（）A．(y+2x)(2x﹣y) B．(﹣x﹣3y)(x+3y)C．(2x2﹣y2)(2x2+y2) D．(4a+b﹣c)(4a﹣b﹣c)10．的算术平方根是（）A． B． C． D．11．如图，，，则等于A． B． C． D．12．将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个角是70°39′，则它的余角的度数是__．14．若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是__________．15．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52019的值为______16．计算的结果是__________．17．16的算术平方根是．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先计算下列各式：=_______，=_____________，=____________，=_____________，=_________________．(1)通过观察并归纳，请写出：_____________．(2)计算：．19．（5分）如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，(1)求证：∠AFE=∠ACB(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数.20．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．21．（10分）如图,在△ABC中,点D．E分别在边AB,AC上,DE∥BC,按下列要求画图并填空(1)过点E画直线BC的垂线交直线BC于点F;(2)点D到直线______的距离等于线段EF的长度(3)联结BE.CD,∆EBC的面积______∆DBC的面积.22．（10分）（1）解方程：；（2）解方程组：．23．（12分）如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，其中∠1＋∠2=180°.（1）判断BD和CE有怎样的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可．【详解】解：由题意可得：这种证明“是无理数”的方法是反证法．

故选B．【点睛】本题考查反证法，正确把握反证法的一般步骤是解题关键．2、B【解析】

根据x轴上点的纵坐标为0，可得P点的纵坐标，根据点P到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】由x轴上的点P，得P点的纵坐标为0，由点P到y轴的距离为3，得P点的横坐标为3或-3，∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0），故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标为得出P点的横坐标是解题关键，注意点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．3、C【解析】

依据x轴的负半轴上的点P到y轴的距离为3，即可得出点P的坐标．【详解】∵x轴的负半轴上的点P到y轴的距离为3，∴点P的坐标为（−3，0），故选：C．【点睛】本题主要考查了点的坐标，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．4、D【解析】

把x=3代入原方程即可求出a的值.【详解】把x=3代入原方程得6－(2a－1)×3＋3＝0解得a=2，故选D.【点睛】此题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟知方程解的定义.5、D【解析】

利用同旁内角定义判断即可得到结果．【详解】两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角.根据图形可知共有4对同旁内角，分别是∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9，故选D.【点睛】此题考查同旁内角，解题关键在于熟练掌握对同旁内角的定义.6、C【解析】

根据平移的性质得出AD=b，再利用平行四边形的面积公式解答即可．【详解】由题意可得：FD=CA=b，BC=EF=a.∴AD＝FD−FA＝b−b＝b，∴四边形DEBA的面积等于AD•EF=ab，故选C．【点睛】此题考查平移的性质，关键是根据平移的性质得出AD=b．7、C【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案.解：观察图形可知，图案C可以看作由“基本图案”经过平移得到.故选C.“点睛”本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.8、C【解析】试题解析：是无理数,无理数有2个.故选C.点睛：无理数就是无限不循环小数.9、B【解析】

根据平方差公式：进行判断．【详解】A、原式，不符合题意；B、原式，符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．10、A【解析】

根据算术平方根的定义即可得．【详解】由算术平方根的定义得：9的算术平方根是故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题关键．11、C【解析】

首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠1，由邻补角互补可得∠4的度数．【详解】∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠1．∵∠3=40°，∴∠1=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．12、A【解析】

根据长方形的周长公式列式整理即可．【详解】解：由题意得：，整理得：，故选：A．【点睛】本题考查了列函数关系式，正确利用长方形的周长公式是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、19°21′．【解析】

根据余角的定义列式进行计算即可．【详解】一个角是70°39′，则它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，故答案为：19°21′．【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，掌握互余两角的和为90度是解题的关键．14、【解析】

根据公式法（完全平方公式）因式分解即可得.【详解】由题意得即则故答案为：.【点睛】本题考查了利用公式法因式分解，熟记完全平方公式：是解题关键.需注意的是，完全平方公式有两个，即两个数的和（差）的平方.15、【解析】

新定义问题，深刻理解范例给出的方法，再使用相同的方法进行计算.【详解】解：S=1+5+52+53+…+52019则5S=5+52+53+…+52019+520205S-S=52020-1S=【点睛】等比数列求和，当等比是5时，每一项应该乘以5.16、【解析】

先根据0指数幂和负整数幂计算，再计算除法即可求出答案．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用相关运算法则．17、4【解析】

正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1,2,3,4,5；（1）；（2）【解析】

（1）先计算出各二次根式的值，根据计算结果找出其中的规律，然后用含n的式子表示；（2），，，然后找出其中的规律进行计算即可．【详解】（1）=1；；；…观察上述算式可知：=n．（2），，．【点睛】本题主要考查的是探索数字的变化规律，找出其中蕴含的规律是解题的关键．19、（1）详见解析；（2）70°.【解析】

（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根据平行线性质求出即可；

（2）求出∠FED=80°-45°=35°，根据平行线性质求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根据平行线性质求出即可．【详解】解：(1)因为∠1＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，所以∠2＝∠FDE，所以DF∥AB，所以∠3＝∠AEF.因为∠3＝∠B，所以∠B＝∠AEF，所以FE∥BC，所以∠AFE＝∠ACB.(2)因为∠1＝80°，所以∠FDE＝180°－∠1＝100°.因为∠3＋∠FDE＋∠FED＝180°，所以∠FED＝180°－∠FDE－∠3＝35°.因为EF∥BC，所以∠BCE＝∠FED＝35°.因为CE平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠BCE＝70°，所以∠AFE＝∠ACB＝70°.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.20、，答案见解析.【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：，由①得，x≥，由②得x≥﹣1，故此不等式组的解集为x≥，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、（1）见解析；（2）BC；（3）等于。【解析】

（1）过E点向BC作垂线即可；（2）由平行线间的距离可知D到BC的距离等于EF的长度；（3）由（2）结论易得∆EBC与∆DBC是同底等高的三角形，所以面积相等.【详解】（1）如图所示：（2）因为DE∥BC，EF⊥BC，所以EF是DE与BC间的距离，则D到BC的距离等于EF的长度；（3）由（2）可知D到BC的距离等于EF的长度，所以∆EBC与∆DBC公共边BC上的高相等，根据底等高的两三角形面积相等，有∆EBC的面积等于∆DBC的面积.【点睛】本题考查三角形高的作法，平行线间的距离以及同底等高的三角形面积问题，熟悉底等高的两三角形面积相等即可快速判断.22、；【解析】

（1）去分母，移项，合并同类项，系数化为1；（2）整理化简，解二元一次方程组即可．【详解】（1）去分母得：去括号得：移项得：系数化为1得：（2）整理得：解得：【点睛】本题考查了一元一次方程，二元一次方程组的解法，熟知其解法，是解题