2022-2023学年湖北省恩施土家族苗族自治州文斗民族初级中学七下数学期中质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年湖北省恩施土家族苗族自治州文斗民族初级中学七下数学期中质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点P（x，y），且，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若(x2+px+2)(x-3)的乘积中不含x2项，则P的值为()A．3 B．-3 C．3 D．无法确定3．已知，则下列不等式中，不成立的是A． B． C． D．4．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，该作法的依据是A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．在下列五个数中①，②，③，④0.777…，⑤2π，是无理数的是()A．①③⑤ B．①②⑤ C．①④ D．①⑤6．16的平方根是（）A．8 B．±8 C．±4 D．47．已知是二元一次方程组的解，那么=（）A．﹣3 B．1 C．2 D．48．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=(

)A．24 B．25 C．26 D．289．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）10．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()A．40° B．30° C．20° D．15°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在矩形中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积为____.12．如图，，，，分别平分的外角，内角，外角．以下结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论有______________．（把正确结论序号填写在横线上）13．已知方程2x2n-1-3y3m-1+1=0是二元一次方程,则m+n=______14．如图，点分别为长方形的边和边上的一个动点，将四边形沿直线折叠，点恰好落在处，若，则此时的度数为____．15．若x3＝8，则x＝_____；若x2＝81，则x＝_____．16．将长方形纸片ABCD沿EF折叠,C、D点分别落在C′,D′的位置,C′E交AF于点G,若∠1=55∘,则∠2=______°.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，已知，求的度数.18．（8分）阅读材料学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：，设，，，，解得，，．问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值．（2）已知非负整数，若，且，结合上述材料估算的近似值（用含的代数式表示）．19．（8分）如图，平面直角坐标系中，C(0，5)、D(a，5)(a＞0)，A、B在x轴上，∠1=∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．20．（8分）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？21．（8分）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；（2）写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．22．（10分）如图，AB∥DC，AD∥BC，E为AB延长线上一点，连结DE与BC相交于点F，若∠BFE＝∠E．试说明DE平分∠ADC．23．（10分）计算：（1）（﹣a3）4•（﹣a）3（2）（﹣x6）﹣（﹣3x3）2+8[﹣（﹣x）3]2（3）（m2n）3•（﹣m4n）+（﹣mn）224．（12分）水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？②若老徐希望获得总利润为1000元，则？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题解析：由题意得，x-2=0，y+4=0，解得x=2，y=-4，所以，点P（2，-4）在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及非负数的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、A【解析】

先根据整式的乘法化简，再根据不含x2项求出p值.【详解】∵(x2+px+2)(x-3)=x3-3x2+px2-3px+2x-6=x3+(p-3)x2-3px+2x-6,∵不含x2项，∴p-3=0，故p=3故选A.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.3、C【解析】

由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A、由，可得，成立；B、由，可得，成立；C、由，可得，此选项不成立；D、由，可得，成立；故选：C．【点睛】考查了不等式的性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．4、A【解析】

根据题意易知：OB=OA，BC=AC，OC=OC，因此符合SSS的条件．【详解】解：如图解：连接BC，AC，

由作图知：在△OAC和△OBC中，∴△OAC≌△OBC（SSS），

故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，要清楚作图时作出的线段OB与OA、BC与AC是相等的．5、D【解析】

根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】，所给数据中无理数有：，；其余是有理数.故选D．【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．6、C【解析】

依据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±1）2＝16，∴16的平方根是±1．故选C．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根．7、C【解析】

将代入求得m和n的值，再将值代入求解即可．【详解】解：将代入得，解得，∴．故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．8、A【解析】

由题意m，n，p，q是四个互不相同的正整数，又因为（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=4，因为4=-1×2×（-2）×1，然后对应求解出m、n、p、q，从而求解．【详解】解：∵m，n，p，q互不相同的是正整数，又（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=4，∵4=1×4=2×2，∴4=-1×2×（-2）×1，∴（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=-1×2×（-2）×1，∴可设6-m=-1，6-n=2，6-p=-2，6-q=1，∴m=7，n=4，p=8，q=5，∴m+n+p+q=7+4+8+5=24，故选A．【点睛】此题是一道竞赛题，难度较大，不能硬解，要学会分析，把4进行分解因式，此题主要考查多项式的乘积，是一道好题．9、D【解析】

根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【详解】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：

由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），

故选：D．【点睛】考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．10、C【解析】若使直线b与直线c平行，则∠3=∠2=40°.∵∠1＝120°，∴∠3=180°-120°=60°.若使直线b与直线c平行，则∠3=∠2=40°.∴需将直线b绕点A逆时针旋转:60°-40°=20°.故选C.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、；【解析】

设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可得到关于xy的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积求解即可．【详解】设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，x+3y=14，①x+y−2y=6，即x−y=6，②①−②得4y=8，y=2，代入②得x=8，因此，大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=10.矩形ABCD面积=14×10=140(cm2)，阴影部分总面积=140−6×2×8=44(cm2).【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程12、①②③⑤【解析】

根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【详解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正确；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，∴②正确；

∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，

∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，

∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD）

=180°-（∠EAC+∠ACF）

=180°-（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）

=180°-（180°+∠ABC）

=90°-∠ABC，∴③正确；

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，

∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠CBD=∠ABC，∵CD平分∠ACF，

∴∠DCF=∠ACF，∴∠DCF-∠CBD=∠ACF-∠ABC∵∠BAC=∠ACF-∠ABC∠BDC=∠DCF-∠CBD∴∠BDC=∠BAC，⑤正确.

故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．13、【解析】

根据二元一次方程的定义，x、y的次数都是1.【详解】解：∵方程2x2n-1-3y3m-1=0是关于x、y的二元一次方程，

解得．∴m+n=

故答案为．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解答此题，关键是利用指数为1建立方程组．14、75°或105°【解析】

根据题意作图，再根据平角的定义和折叠的性质可得∠BEF的度数，再根据平行线的性质可求∠EFC的度数．【详解】如图1，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，由折叠的性质可得∠BEF＝∠BEB′=75°，∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°−∠BEF＝105°．如图2，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，∵折叠，∴∠BEF=（360°-∠BEB′）=105°∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°−∠BEF＝75°．故答案为：75°或105°．【点睛】考查了平行线的性质，关键是根据平角的定义和折叠的性质求出∠BEF的度数．15、2±1【解析】

根据立方根和平方根的的概念，即可得到答案【详解】x3＝8，则x＝2；x2＝81，则x＝±1，故答案为：2；±1．【点睛】本题考查平方根和立方根的算法，需要注意，一个数只有一个立方根，而一个正数有两个平方根16、70°．【解析】

根据平行线的性质和翻折的性质进行解答．【详解】解：∵AD∥BC，∠1=55°，

∴∠DFE=180°-∠1=180°-55°=125°，∠GFE=55°，

∴∠D′FE=125°，

∴∠2=125°-55°=70°．

故答案为：70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和翻折的性质．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠BCD＝40°.【解析】

反向延长DE交BC于M，由平行线的性质得出∠BMD的度数，进而求出∠CMD的度数；再由三角形的外角的知识求出∠BCD的度数，完成本题解答.【详解】延长ED交BC于M.因为AB∥DE，∠ABC＝80°，所以∠BMD＝∠ABC＝80°，因为∠CDE＝140°，所以∠MDC＝180°－140°＝40°.在△CDM中，∠BMD＝∠C＋∠MDC，所以∠BCD＝∠BMD－∠MDC＝80°－40°＝40°.【点睛】本题考查平行线的性质，正确画出辅助线是解题关键.18、（1）3.5；（2）【解析】

（1）根据题目信息，找出30前后的两个平方数，从而确定出=5+k（0＜k＜1），再根据题目信息近似求解即可；（2）由题意直接根据题目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可．【详解】解：（1），设，，，，解得：，．（2）设解得：【点睛】本题考查无理数的估算，注意掌握读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数据即可.19、180°【解析】试题分析：先由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，即CD∥AB，然后由两直线平行同旁内角互补，可得：∠1+∠ACD=180°，然后根据等量代换可得：∠D+∠ACD=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行，可得AC∥DE，然后由两直线平行内错角相等，可得：∠ACB=∠DEC，然后由平角的定义，可得：∠DEC+∠BED=180°，进而可得：∠ACB+∠BED=180°．解：∠ACB+∠BED=180°．理由：∵C（0，5）、D（a，5）（a＞0），∴CD∥x轴，即CD∥AB，∴∠1+∠ACD=180°，∵∠1=∠D，∴∠D+∠ACD=180°，∴AC∥DE，∴∠ACB=∠DEC，∵∠DEC+∠BED=180°，∴∠ACB+∠BED=180°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，另外由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，也是解题的关键．20、截得的每个小正方体的棱长是4cm.【解析】试题分析：于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．试题解析：设截去的每个小正方体的棱长是xcm，则由题意得，解得x＝4.答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米.点睛：此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号．21、（1）有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件；方案二：A产品19件，B产品11件；方案三：A产品1件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．【解析】

（1）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；

（2）设总利润为y，根据总利润等于两种产品的利润之和求出函数关系式，然后根据一次函数的增减性判断即可．【详解】（1）根据题意得：，解得：18≤x≤1．∵x是正整数，∴x=18、19、1，共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品1件，B产品10件；（2）设总利润为y，根据题意得：y=700x+900(30﹣x)=﹣10x+27000，∵，∴y随x的增大而减小，∴x=18时，利润有最大值，是﹣10×18+27000=23400元．答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，找到不等量关系和列出函数关系式是解题的关键．22、见解析.【解析】

根据平行线的性质得到∠CDE=∠E，∠ADE=∠BFE，等量代换即可得到结