2022-2023学年湖北省武汉市常青第一学校数学七下期中统考试题含解析

2022-2023学年湖北省武汉市常青第一学校数学七下期中统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．现有n(n＞3)张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x1，x2，x3，…，xn，若将卡片上的数求和，得x1+x2+x3+…+xn=16；若将卡片上的数先平方再求和，得x12+x22+x32+…+xn2=28，则写有数字“1”的卡片的张数为（）A．35 B．28 C．33 D．202．小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（）A．6，16，26 B．15，16，17 C．9，16，23 D．不确定3．在，，，，等五个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）A．100° B．110° C．115° D．120°5．下列语句中，真命题是（）A．若，则B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．是的平方根D．相等的两个角是对顶角6．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）．A．55° B．115° C．110° D．120°7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（）A．∠B+∠2=180° B．∠B=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠B8．如图，a//b，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=83°，则∠2的度数为（A．17° B．27° C．38° D．43°9．下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y＝5的解？（）A． B． C． D．10．下列等式能够成立的是（）A．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2 B．（x+y）2＝x2+y2C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2 D．（+x）2＝+x2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．（1）如图1，写出点B的坐标（）；（2）如图2，若过点C的直线CD交AB于点D，且把长方形OABC的周长分为3：1两部分，则点D的坐标（）；（3）如图3，将（2）中的线段CD向下平移，得到C′D′，使C′D′平分长方形OABC的面积，则此时点D′的坐标是（）．12．如果是方程5x+by＝35的解，则b＝_____．13．计算：m2•m5=_____．14．方程2x+a=4的解是x=-2，则a=______15．命题“内错角相等两直线平行”的题设是___________，结论是________________．16．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，则点O'对应的数是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV汽车CS35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，购车人需要交纳车辆购置各种税费杂费路桥保险等为每台汽车价格的22%，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元？客户实际需要花多少钱才能够买一辆自动型的CS35汽车？18．（8分）完成下面的证明，在括号内填上理由．如图，，．求证：．证明：（已知），（____________________）．（____________________）．__________（____________________）．（____________________）．19．（8分）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，设长方形的长为xcm，宽为ycm．（x＞y）（1）正方形的边长为（用含x、y的代数式表示）（2）比较正方形的面积与长方形的面积的大小．20．（8分）如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．21．（8分）如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且AB=20，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒．（1）写出数轴上点表示的数______；点表示的数_______（用含的代数式表示）（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？（3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好又等于？（4）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长．22．（10分）先化简，再求值（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）1，其中a=-1．23．（10分）有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18吨，派了1辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38吨，派了2辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满。(1)两种车型的载重量各是多少吨？(2)若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆,才能使费用最少?(直接写出派车方案）24．（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的．（2）画出边的中线．（3）画出边的高线．（4）的面积为．（5）在图中能使的格点的个数有个（点异于点）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

设写有数字“1”的卡片有a张，写有“-2”的卡片有b张，根据x1+x2+x3+…+xn=16及x12+x22+x32+…+xn2=28，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设写有数字“1”的卡片有a张，写有“-2”的卡片有b张，根据题意得：,解得：,所以写有数字“1”的卡片有20张．

故选：D．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2、C【解析】解：设中间的数是x，则上边的数是x-7，下边的数是x+7，根据题意列方程得：x+（x-7）+（x+7）=48解得：x=16，x-7=9，x+7=1这三天分别是9，16，1．故选C．3、A【解析】

根据无理数的定义即可判定选择项．【详解】在，，，，等五个数中，无理数有，一共1个．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4、C【解析】试题分析：∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，∴∠BPC=115°．故选C．考点：１.三角形内角和定理；２.角平分线的定义．5、C【解析】

根据平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义依次判断各选项即可.【详解】解：A、若，则或，故A选项错误；B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B选项错误；C、，-3是9的平方根，则是的平方根，故C选项正确；D、如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，相等的两个角不一定是对顶角，故D选项错误；故选C.【点睛】本题是对命题知识的考查，熟练掌握平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义是解决本题的关键.6、B【解析】

直接利用三角形内角和定理结合对顶角的定义得出∠4的度数，再利用平行线的性质得出∠2的度数．【详解】∵∠1=55°，∠A=60°，∴∠3=∠4=65°．∵a∥b，∴∠4+∠2=180°，∴∠2=115°．故答案为115°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及对顶角的定义，正确得出∠4的度数是解题的关键．7、D【解析】

根据平行线的判定，逐项进行判断即可．【详解】A选项：若∠B+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥EF，故不符合题意;B选项：若∠B=∠3，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥EF，故不符合题意;C选项：若∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，故不符合题意;D选项：若∠1=∠B，根据同位角相等，两直线平行可得DF//BC，而不能判定AB∥EF，故符合题意.故选D.【点睛】考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．8、C【解析】

给图中各角标上序号，由直线a//b可得出∠4=∠1=83°，由三角形外角的性质及等腰直角三角形的性质可求出∠3的度数，再利用对顶角相等即可求出∠2的度数．【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示．

∵直线a//b，

∴∠4=∠1=83°．

∵∠4=∠3+45°，

∴∠3=∠4-45°=38°，

∴∠2=∠3=38°．

故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、平行线的性质以及三角形外角的性质，利用三角形外角的性质，求出∠3的度数是解题的关键．9、B【解析】

二元一次方程2x+3y＝5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【详解】A、把x＝0，y＝代入方程，左边＝0+＝≠右边，所以不是方程的解；B、把x＝1，y＝1代入方程，左边＝右边＝5，所以是方程的解；C、把x＝2，y＝﹣3代入方程，左边＝﹣5≠右边，所以不是方程的解；D、把x＝4，y＝1代入方程，左边＝11≠右边，所以不是方程的解．故选B．【点睛】此题考查二元一次方程的解的定义，要理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．10、C【解析】

直接利用完全平方公式计算得出答案．【详解】解：A、（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，错误；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2，正确；D、（+x）2＝+2+x2，错误．故选：C．【点睛】本题考查完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（1）（3，5）；（2）（3，4）；（3）（3，2）．【解析】

（1）根据矩形的对边相等可得BC＝OA，AB＝OC，然后写出点B的坐标即可；（2）先求出长方形OABC的周长，然后求出被分成两个部分的长度，判断出点D一定在AB上，再求出BD的长度即可得解；（3）先用待定系数法求出直线CD的解析式，根据线段CD向下平移，得到C′D′，设处直线C′D′的解析式，再求出矩形OABC的中心坐标，代入直线C′D′的解析式即可得出结论．【详解】解：（1）∵A（3，0），C（0，5），∴OA＝3，OC＝5，∵四边形OABC是长方形，∴BC＝OA＝3，AB＝OC＝5，∴点B的坐标为（3，5）．故答案为（3，5）；（2）长方形OABC的周长为：2（3+5）＝16，∵CD把长方形OABC的周长分为3：1两部分，∴被分成的两部分的长分别为16×＝12，16×＝4，①C→B→D长为4，点D一定在AB上，∴BD＝4﹣3＝1，AD＝5﹣BD＝5﹣1＝4，∴点D的坐标为（3，4），②C→B→A→O→D长为12时，点D在OC上，OD＝1，不符合题意，所以，点D的坐标为（3，4）．故答案为（3，4）；（3）设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵C（0，5），D（3，4），∴解得∴直线CD的解析式为∵直线C′D′由直线CD平移而成，∴设直线C′D′的解析式为∵A（3，0），C（0，5），∴矩形OABC的中心坐标为∵C′D′平分长方形OABC的面积，∴直线C′D′过矩形OABC的中心，∴解得a＝2，∴D′（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知矩形的性质与一次函数的性质是解答此题的关键．12、1【解析】

由方程的解与方程的关系，直接将给出的解代入二元一次方程即可求出b．【详解】解：∵是方程5x+by＝35的解，∴3×5+2b＝35，∴b＝1，故答案为1．【点睛】本题考查方程的解与方程的关系，解题的关键是理解并掌握方程的解的意义：能使方程左右两边的值都相等．13、m1【解析】

根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：m2•m5=m2+5=m1．故答案为：m1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．14、8【解析】

将x=-2代入方程即可求出a.【详解】解：将x=-2代入方程可得：-4+a=4，解得a=8，故答案为：8【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程解的意义是解题关键.15、内错角相等两直线平行【解析】

因为命题“内错角相等两直线平行”可写成：如果内错角相等，那么两直线平行，所以题设是内错角相等，结论是两直线平行．考点：命题．16、2+π【解析】

点O′对应的数为该半圆的周长．【详解】解：半圆周长为直径+半圆弧周长即2+π，故答案为2+π．【点睛】本题考查数轴上的点与对应数字的关系．解题的关键是得出点O′对应的数为该半圆的周长，计算半圆周长．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）560台和400台；（2）516.2万元，10.53万元【解析】试题分析：(1)、首先设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为x,y台，然后根据出台前的数量之和和出台后的数量之和列出方程组，从而得出答案；(2)、根据两种不同车型的补贴方式分别求出补贴款，从而得出总的补贴款，根据实际售价减去政府补贴的5%得出实际的花费.试题解析：(1)设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为x,y台,根据题意,得,解得：,答:政策出台前一个月销售手动型和自动型汽车分别为560台和400台.(2)手动型汽车的补贴额为:(万元);自动型汽车的补贴额为:(万元);(万元).客户购买实际花费：9(1+22%)-95%=10.98-0.45=10.53万元答:政策出台后第一个月,政府对这1228台汽车用户共补贴516.2万元.客户实际需要花10.53万元才能够买一辆自动型的汽车.18、两直线平行，内错角相等，已知，∠C，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．【解析】

首先根据平行线的性质可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根据同旁内角互补两直线平行可得CB∥DE．【详解】证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），

∵∠B+∠D=180°，

∴∠C+∠D=180°（等量代换）

∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行），

故答案为：两直线平行，内错角相等，已知，∠C，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19、(1);(2)见解析.【解析】

（1）先求出长方形的周长，再根据长方形和正方形的周长相等求解可得；（2）先求出正方形的面积-长方形的面积为，再由x＞y判断可得答案．【详解】解：（1）由题意知，长方形的周长为2（x+y）cm，则正方形的周长为2（x+y）cm，∴正方形的边长为，故答案为；（2）正方形的面积﹣长方形的面积为，∵x＞y，∴＞0，∴正方形的面积大于长方形的面积．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握完全平方公式和作差法比较大小的方法．20、124°【解析】试题分析：根据∠COF=17°，OF平分∠COE及∠COE是∠BOD的对顶角可得出∠BOD的度数，又根据OA⊥BC得出∠AOB=90°，最后结合图形算出∠AOD为124°．试题解析：∵OF平分∠COE，∴∠EOF=∠FOC=17°，∴∠EOC=34°，∴∠BOD=34°，∵OA⊥BC，∴∠AOB=90°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．点睛：本题考查了垂线，角平分线的定义和对顶角，熟练掌握垂线，角平分线和对顶角的定义及角的计算方法是解题的关键．21、（1）,；（1）1．15或1.2；（3）9或3；（4）不变，MN＝4.【解析】

（1）根据已知可得B点表示的数为8-4；点P表示的数为8-5t；

（1）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于1．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；

（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于1．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；

（4）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=4，

∴点B表示的数是8-4=-3，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，

∴点P表示的数是8-5t．

故答案为-3，8-5t；

（1）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于1．分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

由题意得3t+1+5t=4，解得t=1.15；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3t-1+5t=4，解得t=1.2．

答：若点P、Q同时出发，1.15或1.2秒时P、Q之间的距离恰好等于1；

（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于1．分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

则5x-3x=4-1，

解得：x=9；

②点P、Q相遇之后，

则5x-3x=4+1

解得：x=3．

答：若点P、Q同时出发，9或3秒时P、Q之间的距离恰好又等于1；（4）线段MN的长度不发生变化，都等于4；理由如下：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×4=4，

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）AB=4，

则线段MN的长度不发生变化，其值为4．【点睛】考查一元一次方程的应用,数