2022-2023学年湖南省张家界市铄武学校数学七下期中检测试题含解析

2022-2023学年湖南省张家界市铄武学校数学七下期中检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A． B． C． D．2．估计+1的结果在哪两个整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和63．下列说法不正确的是（）A．—2是4的一个平方根 B．立方根等于它本身的数只有1和0C．平方根等于它本身的数只有0 D．平方等于它本身的数只有0和14．．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°5．下列说法中，正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂于同一条直线的两条直线平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等6．如图1是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（）A． B． C． D．7．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）．A． B．C． D．8．化简等于（）A．3 B． C．1 D．99．如果关于x的多项式（2x-m）与（x+5）的乘积中，常数项为15，则m的值为()A．3 B．-3 C．10 D．-1010．若a+b=3，，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣111．在3.14、、、0、、、0.2020020002这七个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列算式能用平方差公式计算的是()A．(2a+b)(2b﹣a) B．(﹣2x﹣1)(﹣2x﹣1)C．(3x﹣y)(﹣3x+y) D．(﹣m﹣n)(﹣m+n)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．填空：x110x=（________）1．14．数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB=BC，则A点表示的数是____________．15．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝_______°.16．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____．17．若，则______，______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在平面直角坐标系中，B（2，0），A（6，6），M（0，6），P点为y轴上一动点．（1）当P点在线段OM上运动时，试问是否存在一个点P使=13，若存在，请求出P点耳朵坐标；若不存在，请说明理由.（2）当点P在y的正半轴上运动时（不包括O，M），∠PAM，∠APB，∠PBO三者之间是否存在某种数量关系，如果有，请利用所学的知识找出并证明；如果没有，请说明理由．19．（5分）阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：解：因为，所以，又因为，所以，所以，所以①，同理：②，①②得：，所以的取值范围是．请仿照上述解法，完成下列问题：（）已知，且，，则的取值范围是多少．（）已知，，若，求的取值范围（结果用含的式子表示）．20．（8分）2a－1和3a－4是一个数的平方根，b的立方根是－2，求a－b的算术平方根.21．（10分）如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，将向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到对应的（1）画出并写出点、的坐标（______，______），（______，______）（2）求的面积．（3）请写出线段在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积是：____________22．（10分）某商店有、两种商品．已知在打折前买40件商品和10件商品共用了1280元；买30件商品和10件商品共用了980元（1）问打折前商品和商品的单价各是多少？（2）、两种商品打相同折以后，小明买600件商品和500件商品共比不打折少花4800元，请问打了多少折？23．（12分）计算：；(2)(-2)3.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x，联立两个方程可得方程组．【详解】设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．2、C【解析】

由于，所以，由此便可以判断的范围；【详解】∵在4和5之间故选：C．【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解决本题的关键.3、B【解析】

根据平方根立方根的定义分别验证四个选项，即可得到答案；【详解】解：A、4的一个平方根有±2，故—2是4的一个平方根，故A正确；

B、立方根等于它本身的数有±1和0，故B选项的说法不正确；

C、平方根等于本身的数只有0，故C正确；D、平方等于它本身的数只有0和1，故D正确；

故选B．【点睛】本题考查了平方根和立方根（若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作），熟记平方根和立方根的定义是解题的关键．4、B【解析】解：A、如图1：∵∠1=40°，∠2=140°，∴AB与CD不平行；故本选项错误；B、如图2：∵∠1=40°，∠2=40°，∴∠1=∠2，∴AB与CD平行；故本选项正确；C、如图3：∵∠1=40°，∠2=140°，∴∠1≠∠2，∴AB不平行CD；故本选项错误；D、如图4：∠1=40°，∠2=40°，∴∠3=140°，∴∠1≠∠3，∴AB与CD不平行；故本选项错误．故选B．5、B【解析】

根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．【详解】A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；

D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；

故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键．6、C【解析】

设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【详解】如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x−24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．7、C【解析】

因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式．根据因式分解的定义进行判断即可．【详解】A：结果不是整式的乘积形式，错误；B：结果不是整式的乘积形式，错误；C：是因式分解，正确；D：，原式错误故选：C【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．8、A【解析】

解：，故选A．9、B【解析】(2x−m)⋅(x+5)=2x²+10x−mx−5m，∵常数项为15，∴−5m=15，∴m=−3.故选B.10、B【解析】

∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故选B．考点：完全平方公式；整体代入．11、B【解析】

利用无理数的定义，直接进行判断即可.【详解】3.14、、、0、、、0.2020020002中无理数有、，即有两个，故选B.【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数定义是解题关键.12、D【解析】分析：根据平方差公式：的特征可知D选项正确.详解：A选项（2a+b）(2b-a)不符合平方差公式，故A错；B选项两个整式中各项均相同，不符合平方差公式，故B错；C选项两个整式中各项均互为反项，不符合平方差公式，故C错；D选项中两个整式中一项是相同项，另一项互为相反项，符合平方差公式，故D正确.故选D.点睛：平方差公中的两个整式都是二项式，且有一个相同项，一个相反项，抓住平方差公式的特征是判断的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、x-2【解析】

根据完全平方公式的特点可得到结果．【详解】∵∴题干中，a=x，b=2故答案为：x-2．【点睛】本题考查完全平方差公式，解题关键是根据-10x判断出b=2．14、【解析】∵B点表示的数是1,C点表示的数是，且AB=BC，∴BC=AB=−1，∴A点表示的数是：1−(−1)=2−.故答案为：2−.点睛：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键.15、1【解析】

根据三角形的内角和定理和已知条件求得．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=11°，又∵∠A=60°，∠B=2∠C，∵60°+2∠C+∠C=11°，∴∠C=40°

∴∠B=1°．

故答案为：1．【点睛】主要考查了三角形的内角和是11°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是11°这一隐含的条件．16、45°【解析】

反向延长DE交BC于M，如图，先根据平行线的性质求出∠BMD的度数，进而可得∠CMD的度数，然后利用三角形的外角定理解答即可．【详解】解：反向延长DE交BC于M，如图，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝75°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．17、3-28【解析】

根据多项式乘多项式的运算法则即可求解.【详解】∵∴m=3,n=-28.故填：(1).3(2).-28.【点睛】此题主要考查多项式的乘法，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）P（0，）；（2）当P在OM线段上，∠PAM+∠PBO=∠APB；当P在OM的延长线上，∠PAM+∠APB=∠PBO.【解析】

（1）设P（0，m）．根据S△PAB=S梯形AMOB-S△APM-S△PBO，构建方程即可解决问题；（2）分2种情形，分别画出图形，根据平行线的判定和性质解决问题即可．【详解】（1）设P（0，m）．∵S△PAB=13，四边形AMOB是直角梯形，∴•（6+2）•6-•m•2-•（6-m）•6=13，∴m=，∴P（0，），（2）①如图2-1中，当点P在线段OM上时，结论：∠APB=∠PAM+∠PBO；理由：作PQ∥AM，则PQ∥AM∥ON，∴∠1=∠PAM，∠2=∠PBO，∴∠1+∠2=∠PAM+∠PBO，即∠APB=∠PAM+∠PBO，②如图2-3中，当点P在OM的延长线上时，结论：∠PBO=∠PAM+∠APB．理由：∵AM∥OB，∴∠4=∠PBO，∵∠4=∠PAM+∠APB，∴∠PBO=∠PAM+∠APB．综合上述：当P在OM线段上，∠PAM+∠PBO=∠APB；当P在OM的延长线上，∠PAM+∠APB=∠PBO.【点睛】本题考查三角形综合题、平行线的性质、三角形的面积、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．19、（1）1＜x+y＜5；（2）．【解析】试题分析：（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可；（2）理解解题过程，按照解题思路求解．试题解析：（）∵，∴，又∵，∴，∴①，同理②，①②得，∴的取值范围是；（）∵，∴，又∵，∴，∴，同理，∴，∴的取值范围是．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．20、3或【解析】

依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，依据立方根的定义求得b的值，最后，再进行计算即可．【详解】解：∵b的立方根是-2，∴b=-8；①2a-1+3a-4=0，解得a=1，∴，②2a-1=3a-4，解得a=3，∴，综上，a－b的算术平方根为3或．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关概念和性质是解题的关键．21、（1）﹣1，﹣5，5，﹣1；(2)14（3）36；【解析】

（1）根据题意作出图象，即可得到B′（﹣1，﹣5），C′（5，﹣1）；（2）根据图形的面积的和差即可得到结论；（3）根据图形的面积的和差即可得到结论；【详解】解：（1）如图所示，B′（﹣