2022年华东师大版数学八下《反比例函数》精品课件

第17章

函数及其图象17.4反比例函数函数第1课时1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点)2.从实际问题中抽象出反比例函数的模型，能根据条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)学习目标导入新课情境引入

新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备.妈妈给了小明30元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？笔记本单价x/元1.522.5357.5…购买的笔记本数量y/本…

通过填表，你发现x，y之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？2015121064讲授新课以下问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.合作探究(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t

(单位：h)的变化而变化；反比例函数的概念(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2

的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)北京市的总面积为1.641×104km2，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.

观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？问题：都具有

的形式，其中

是常数．分式分子(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y

是函数.一般地，形如思考：因为

x作为分母，不能等于零，因此自变量

x的取值范围是所有非零实数.

但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么？例如，在前面得到的第一个解析式中，t的取值范围是t＞0，且当t取每一个确定的值时，v都有唯一确定的值与其对应.

反比例函数除了可以用(k≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？想一想：反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)以下函数是不是反比例函数？假设是，请指出k的值.是，k=3不是不是不是练一练是，解得k=－2.方法总结：某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.例1

若函数是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.所以该反比例函数的解析式为所以4－k2=0，k－2≠0.解：因为是反比例函数1.函数是反比例函数，那么k必须满足.2.

当m=

时，是反比例函数.k≠2且k≠－1±1练一练例2y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；解：设.因为当x=2时，y=6，所以有

解得k=12.

因此确定反比例函数的解析式(2)当x=4时，求y的值.解：把x=4代入，得方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出反比例函数解析式.练一练变量y与x成反比例，且当x=3时，y=－4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当y=6时，求x的值.解：(1)设.因为当x=3时，y=－4，所以有

解得k=－12.

因此(2)把y=6代入，得解得x=－2.

例3

人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.建立简单的反比例函数模型当v=100时，f=40.所以当车速为100km/h时视野为40度.解：设.由题意知，当v=50时，f=80，所以

解得k=4000.

因此A.

B.

C.

D.1.以下函数中，y是x的反比例函数的是()A当堂练习2.

生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，

x和y成反比例函数关系的有()

①x人共饮水10kg，平均每人饮水

ykg；②底面半径为

x

m，高为

y

m的圆柱形水桶的体积为10

m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为

x

cm，做成圆的半径为

y

cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为

x，放满一桶水的时间

yA.1个

B.2个

C.3个

D.4个B3.填空(1)假设是反比例函数，那么m的取值范围是.(2)假设是反比例函数，那么m的取值范围是.(3)假设是反比例函数，那么m的取值范围是.m≠1m≠0且m≠－2m=

－14.y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时，求y的值．(2)当x=7时，所以有，解得k=16，因此.

解：(1)设，因为当x=3时，y=4，5.

小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．(1)求变量v和t之间的函数关系式；

解：

(t>0)．(2)小明星期二步行上学用了25min，星期三骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？125－40＝85(m/min)．答：他星期三上学时的平均速度比星期二快85m/min.解：当t＝25时，；

当t＝8时，.能力提升：6.y=y1+y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=－3；当x=1时，y=－1，求：(1)y关于x的关系式；解：设y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，则.∵x=0时，y=－3；x=1时，y=－1，－3=－k1+k2，∴k1=1，k2=－2.∴∴(2)当x=时，y的值.解：把x

=代入(1)中函数关系式，得y=

学习目标1.理解用科学记数法表示绝对值较小的数；2.能正确地用科学记数法表示绝对值较大〔小〕的数.科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成

.

怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64×105想一想：导入新课回忆和思考探一探：因为所以，0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.讲授新课用科学计数法表示绝对值小于1的数算一算：

10－2=___________;10－4=___________;

10－8=___________.

议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0.想一想：10－21的小数点后的位数是几位？

1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么:n用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|<10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数〔特别注意：包括小数点前面这个零〕.知识要点例1用小数表示以下各数：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.1.用科学记数法表示：〔1〕0.00003；〔2〕-0.0000064；〔3〕0.0000314；2.用科学记数法填空：〔1〕1s是1μs的1000000倍，那么1μs＝______s；〔2〕1mg＝______kg；〔3〕1μm＝______m；〔4〕1nm＝______μm；〔5〕1cm2＝______m2；〔6〕1ml＝______m3.练一练例2纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体〔物体之间的间隙