2022-2023学年南通市启秀中学七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2022-2023学年南通市启秀中学七年级数学第二学期期中考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，若都是整数，则的值不可能是(

）A． B． C． D．2．若代数式的值为，则的值为（）A．1 B． C． D．3．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于点G，若∠EFG＝55°，∠BGE的度数为()A．100° B．120° C．110° D．115°4．在，，，，，中有理数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个5．下列各组线段能组成一个三角形的是（）．A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm6．如图,将三角形ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到三角形MNL,则下列结论:①AM∥BN;②AM=BN;③BC=ML;④∠ACB=∠MNL,其中正确的有()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．清晨，张强从家跑步去迎泽公园，在公园锻炼了一段时间后，又去附近早餐店吃早餐，然后散步走回家．下图反映了这段时间内，张强离家的距离随离家时间的变化而变化的情况，其中（分）表示张强离家时间，（千米）表示他离家的距离．根据图象所反映的信息，以下四个说法正确的是（）①迎泽公园离张强家2.5千米．②张强在迎泽公园锻炼了15分钟．③迎泽公园离早餐店4千米．④张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．如图可以得到（）A． B． C． D．9．已知：关于x、y的方程组2x+y=-a+4x+2y=3-a，则x-y的值为A．－1 B．a-1 C．0 D．110．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在分子上.一个分子的直径约为0.0000002，这个数用科学计数法可以表示为（）A． B． C． D．11．方程组的解是（）A． B． C． D．12．如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角（）A．都是锐角 B．都是钝角 C．一个锐角，一个钝角 D．以上答案都不对二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》.两位小伙伴想知道书的价格，小红告诉他们这本书的价格是整数并让他们猜，小曹说:“至少元”，小强说:“至多元，小红说:“你们两个人都猜错了。从上述三人的对话中这本节的价格为_______________元.14．若点在轴上，则______．15．如图，在中，，，于，于，与交于，则______.16．我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠2），则m＝n．利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝2．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝2．其中正确的是___．（填编号）17．若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）若x+y=3，且（x-3）（y-3）=1．（1）求xy的值；（2）求的值．19．（5分）已知射线AB∥射线CD，点E、F分别在射线AB、CD上．（1）如图①，点P在线段EF上，若∠A=25°，∠APC=70°，求∠C的度数；（2）如图②，若点P在射线FE上运动（不包括线段EF），猜想∠APC、∠A、∠C之间有怎样的数量关系？说明理由；（3）如图③，若点P在射线EF上运动（不包括线段EF），请直接写出∠A、∠APC、∠C之间的数量关系，不必说明理由．20．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足(a+2)2+=0，过C作CB⊥x轴于B．(1)求三角形ABC的面积；(2)如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）在学完“有理数的运算”后，我县某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分．（1）如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？（2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由．22．（10分）（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点为A、B分别在y轴正半轴、x轴负半轴上，直线CD分别交x轴正半轴、y轴负半轴于点C、D，且AB∥CD．（1）如图1，若点A（0，a）和点B（b，0）的坐标满足ⅰ）直接写出a、b的值，a＝_____，b＝_____；ⅱ）把线段AB平移，使B点的对应点E到x轴距离为1，A点的对应点F到y轴的距离为2，且EF与两坐标轴没有交点，则F点的坐标为_____；（2）若G是CD延长线上一点DP平分∠ADG，BH平分∠ABO，BH的反向延长线交DP于P（如图2），求∠HPD的度数；（3）若∠BAO＝30°，点Q在x轴（不含点B、C）上运动，AM平分∠BAQ，QN平分∠AQC，（如图3）真接出∠BAM与∠NQC满足的数量关系．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

直接利用多项式乘以多项式分析得出答案．【详解】∵（x+a）（x+b）=x2+mx-6，∴当a=1，b=-6时，m=-5；当a=-1，b=6时，m=5；当a=2，b=-3时，m=-1；当a=-2，b=3时，m=1；∴m的值不可能为-1．故选：D．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确分类讨论是解题关键．2、B【解析】

根据题意，列出关于x的一元一次方程，通过解该方程可以求得x的值．【详解】解：由题意，得，解得；故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的解法及一元一次方程的解的定义．牢记解一元一次方程的步骤及一元一次方程的解的定义是解题的关键．3、C【解析】

利用翻折的性质，得∠DEF=∠GEF，然后根据两直线平行，内错角相等，求得∠BGE=∠DEG，∠DEF=∠EFG；最后由等量代换求得∠BGE的度数．【详解】解：根据翻折的性质，得：

∠DEF=∠GEF；

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFG（两直线平行，内错角相等）；

∠BGE=∠DEG（两直线平行，内错角相等）；

∵∠EFG=55°，

∴∠BGE=2∠EFG=110°．

故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4、C【解析】

有理数分为整数和分数，根据有理数的定义判断．【详解】，有理数有：，有4个，答案选C．【点睛】掌握有理数的定义，带根号的数在判断的时候能化简的要先化简．5、C【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可得出结论．【详解】A．3+3=6，不能组成三角形；B．2+3＜6，不能组成三角形；C．5+8＞12，能够组成三角形；D．4+7=11，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．6、B【解析】分析：如图，由△ABC平移得到△MNL可知A与M、B与N、C与L是对应点，根据平移的特征得：AM∥BN∥CL且AM=BN=CL，△ABC与△MNL的形状、大小完全相同.从而进行判断即可.详解：根据平移前后连接对应点的线段平行且相等可知：①AM∥BN正确，②AM=BN正确；根据平移前后△ABC与△MNL的形状、大小完全相同可知BC=NL、∠ACB=∠MLN，所以：③BC=ML错误，④∠ACB=∠MNL错误.故选B.点睛：本题考查了平移的性质，结合图形能清楚观察平移的方向、距离及其对应点，关键明确平移的两个性质：①连接对应点的线段平行且相等，②平移前后图形的形状、大小完全相同.7、B【解析】

根据函数图像与函数之间的关系即可依次判断．【详解】①迎泽公园离张强家2.5千米，正确；②张强在迎泽公园锻炼了30-15=15分钟，正确；③迎泽公园离早餐店2.5-1.5=1千米，故错误；④张强从早餐店回家的平均速度是1.5÷[（95-65）÷60]=3千米/小时，正确．故选B．【点睛】此题主要考查函数图像的判断，解题的关键是熟知函数图像与实际结合表达的含义．8、B【解析】

依据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠1．【详解】解：由AB∥CD可以得到，∠1=∠1，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．9、D【解析】分析：由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．详解：2x+y=-a+4①x+2y=3-a②①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．10、B【解析】

小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000002=2×10-7cm．

故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、B【解析】

分析：先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．详解：，

①+②得，2x=12，解得x=6；

把x=6代入②得，6-y=2，解得y=1．

故此方程组的解为．

故选B．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．12、C【解析】

根据互为补角的两个角的和等于180°，分析出两个角的范围即可求解．【详解】∵两个不相等的角互为补角，∴这两个角一个角大于90°，一个角小于90°，即一个是钝角，一个是锐角，故选：C【点睛】本题考查互为补角的概念，解题的关键是根据两个角不相等得到两个角的范围．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、21<x<29(x为整数)【解析】

根据题意得出不等式组即可，解出即可，注意价格为正数.【详解】解：由题意可得不等式组解得21<x<29且x为整数故答案为：21<x<29(x为整数)【点睛】此题主要考查了一元一次不等式在实际中的应用，关键是根据得出不等式组解答.14、1【解析】

根据x轴上点的坐标特征即可求出m的值．【详解】解：由题意可得：，即．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是坐标轴上点的坐标，属于基础题目，易于解决．15、【解析】

延长CH交AB于点F，利用三角形的三条高交于一点解决问题即可．【详解】解：延长CH交AB于点F.∵在△ABC中，三边的高交于一点，∴CF⊥AB，∵，，，∴∠ABC=45°，∵CF⊥AB，∴∠BCF=45°，∵，∴∠CHD=45°，【点睛】本题考查三角形内角和定理，直角三角形两个锐角互余，三角形的高的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16、①②③．【解析】

根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系，然后根据m、n、p的关系逐项验证即可.【详解】∵2n＝6＝2×3＝2×2m＝22+m，∴n＝2+m，∵2p＝2＝22×3＝22+m，∴p＝2+m，∴p＝n+2，①m+p＝n﹣2+n+2＝2n，故此结论正确；②m+n＝p﹣2+p﹣2＝2p﹣3，故此结论正确；③n2﹣mp＝（2+m）2﹣m（2+m）＝2+m2+2m﹣2m﹣m2＝2，故此结论正确；故答案为：①②③．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式，本题属于中等题型.17、±1【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，

∴mx=±2×3×x，

解得m=1或-1．

故答案为±1．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）1；（2）-21.【解析】

（1）将x+y的值代入由（x-3）（y-3）=1变形所得式子，即可得；

（2）将xy、x+y的值代入原式=（x+y）2-5xy计算可得．【详解】（1）由题意得：∵x+y=3，∴；（2）原式=∵x+y=3，xy=1,∴原式=－21.【点睛】考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．19、（1）∠C=45°；（2）∠APC=∠C－∠A，理由详见解析；（3）∠APC=∠A－∠C．【解析】

（1）过P作PQ∥CD，根据平行线的性质得∠2=∠C，由AB∥CD得到AB∥PQ，则∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C，把∠A=25°，∠APC=70°代入计算可得到∠C的度数；

（2）证明方法与（1）一样，可得到∠APC=∠C-∠A；

（3）证明方法与（1）一样，可得到∠APC=∠A-∠C．【详解】（1）解：过点P作PQ∥AB（如图），∵AB∥CD（已知），∴PQ∥CD，（平行于同一条直线的两直线互相平行）.∴∠C=∠2，（两直线平行，内错角相等）∵PQ∥AB，∴∠A=∠1，（两直线平行，内错角相等），∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C∵∠A=25°，∠APC=70°，∴∠C=∠APC－∠A=70°－25°=45°．（2）∠APC=∠C－∠A，理由如下：过点P作PQ∥AB（如图），∵AB∥CD（已知），∴PQ∥CD，（平行于同一条直线的两直线互相平行）∴∠C=∠CPQ，（两直线平行，内错角相等）∵PQ∥AB，∴∠A=∠APQ，（两直线平行，内错角相等），∵∠APC=∠CPQ－∠APQ，∴∠APC=∠C－∠A．（3）∠APC=∠A－∠C．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键．20、(1)4；(2)∠AED=45°；(3)P(0，-1)或(0，3).【解析】

（1）先依据非负数的性质可求得a、b的值，从而可得到点A、点B和点C的坐标，接下来，依据三角形的面积公式求解即可；

（2）如图甲所示：过E作EF∥AC．首先依据平行线的性质可知∠ODB=∠6，∠CAB=∠5，接下来，依据平行公理的推理可得到BD∥AC∥EF，然后，依据平行线的性质可得到∠1=∠3，∠2=∠4，然后，依据角平分线的性质可得到∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，最后，依据∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4求解即可；

（3）①当P在y轴正半轴上时，设点P（0，t），分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，然后，用含t的式子表示出AN，CM的长，然后依据S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP列出关于t的方程求解即可；②当P在y轴负半轴上时，如图丙分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，设点P（0，t），然后用含t的式子表示出AN、CM的长，最后，依据S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP列方程求解即可．【详解】解：(1)∵(a+2)2+=0，∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2，∵CB⊥AB，∴A(-2，0)，B(2，0)，C(2，2)，∴△ABC的面积=×2×4=4；(2)∵CB//y轴，BD//AC，∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，过E作EF//AC，如图①∵BD//AC，∴BD//AC//EF，∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，∴∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=(∠CAB+∠ODB)=45°(3)①当P在y轴正半轴上时，如图②，设P(0，t)，过P作MN//x轴，AN//y轴，BM//y轴，∵S△APC=S梯形MNAC-S△CMP-S△ANP=4，∴-t-(t-2)=4，解得：t=3，②当P在y轴负半轴上时，如图③，设P(0，t)，过P作MN//x轴，AN//y轴，BM//y轴，∵S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4，∴+t-(2-t)=4,解得：t=-1,∴P(0，-1)或(0，3).故答案为(1)4；(2)∠AED=45°；(3)P(0，-1)或(0，3).【点睛】本题考查坐标与图形，角平分线的定义，三角形的面积公式，平行线的性质，非负数的性质，熟记性质并运用分情况讨论思想是解题的关键．21、（1）1道；（2）不可能，理由见解析【解析】

（1）由题意可得七年级一班代表队回答对了x道题，那么得分为4x分，扣分为（50-x）分．根据七年级一班代表队最后得分为190分列出方程求解；

（2）设七年级二班代表队答对了y道题，根据最后得分为2分列出方程，若结果为正整数解则能，否则不能．【详解】解：（1）设七年级一班代表队回答对了x道题，根据题意列方程：4x﹣（50﹣x）=190，解这个方程得：x=1．故七年级一班代表队回答对了1道题．（2）七年级二班代表队的最后得分不可能为2分．理由如下：七年级二班代表队答对了y道题，根据题意列方程：4y﹣（50﹣y）=2，解这个方程得：y=38．因为题目个数必须是自然数，即y=38不符合该题的实际意义，所以此题无解．即七年级二班代表队的最后得分不可能为2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是在解应用题时，答案必须符合实际问题的意义．22、（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）9；（4）x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x【解析】

（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得