2018北京西城初三一模数学答案

北京市西城区2018年九年级一致测试数学试卷一、选择题（此题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，切合题意的选项只有一个．1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域获得明显成就，自主研发的人工智能“绝艺”获取全世界最前沿的人工智能赛事冠军，这受益于所成立的大数据中心的规模和数据储存量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，此中的一个大数据中心能储存58000000000本书本，将58000000000用科学记数法表示应为（）．A．5.81010B．5.81011C．58109D．0.581011【答案】A10【分析】用科学记数法表示为5.810．2．在中国集邮总企业设计的2017年龄特邮票首日纪念戳图案中，能够看作中心对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】中心对称绕中心转180与自己重合．3．将b34b分解因式，所得结果正确的选项是（）．A．b(b24)2C．b(b2)2B．b(b4)D．b(b2)(b2)【答案】D32．【分析】b4bb(b4)b(b2)(b2)4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）．A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥【答案】C【分析】由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图剖析可知为六棱柱．5．若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的地点以下图，则正确的结论是（）．A．a5B．bd0C．ac0D．cd【答案】D【分析】①a5，故A错．bd0，故B错．③ac0，故C错．④0c1，d42，应选D．6．假如一个正多边形的内角和等于720，那么该正多边形的一个外角等于（）．A．45B．60C．72D．90【答案】B【分析】多边形内角和(n2)180720，∴n6．正多边形的一个外角360360n60．67．空气质量指数（简称为AQI）是定量描绘空气质量状况的指数，它的类型以下表所示．AQI数据0~5051~100101~150151~200201~300301以上AQI类型优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI各种型天数的统计图以以下图所示．依据以上信息，以下推测不合理的是A．AQI类型为“优”的天数最多的是2018年1月B．AQI数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月C．这五年的1月里，6个AQI类型中，类型“优”的天数颠簸最大D．2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类型【答案】D【分析】①AQI为“优”最多的天数是14天，对应为2018年1月，故A对．②AQI201420152016201720180~50641281451~100710109120~1001314221726AQI在0~100之间天数最少的为2014年1月，故B对．③察看折线图，类型为“优”的颠簸最大，故①对．④2018年1月的AQI在“中度污染”的天数为1天，其余天AQI均在“中度污染”之上，所以D推测不合理．8．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮状况记录以下：投篮次数102030405060708090100A投中次数7152330384553606875投中频次0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750B投中次数8142332354352617080投中频次0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800下边有三个推测：①投篮

30次时，两位运动员都投中

23次，所以他们投中的概率都是

0.767．②跟着投篮次数的增添，

A运动员投中频次总在

0.750邻近摇动，显示出必定的稳固性，

能够预计

A运动员投中的概率是

0.750．④投篮达到

200次时，

B运动员投中次数必定为

160次．此中合理的是（

）．A．①

B．②

C．①③

D．②③【答案】

B【分析】①在大批重复试验时，跟着试验次数的增添，能够用一个事件出现的概率预计它的概率，

投篮

30次，次数太少，不行用于预计概率，故①推测不合理．②跟着投篮次数增添，A运动员投中的概率显示出稳固性，所以能够用于预计概率，故②推测合理．③频次用于预计概率，但其实不是正确的概率，所以投篮次时，只好预计投中200次数，而不可以确立必定是160次，故③不合理．二、填空题(此题共16分，每题2分)9．若代数式x1的值为0，则实数x的值为__________．x1【答案】x1【分析】x10，x10，x1．x110．化简：(a4)(a2)a(a1)__________．【答案】a8【分析】(a224)(a2)a(a1)a2a8aaa8．S△DEC43，则11．如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若，ACS△ABC9DC__________．【答案】2【分析】∵DE∥AB，∴S△DEC2CD4，S△ABCAC9∴CD2．AC3AC3，∴CD2．12．从杭州东站到北京南站，本来最快的一趟高铁G20次约用5h抵达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实行新的列车运转图，并启用了“杭京高铁中兴号”，它的运转速度比本来的G20次的运转速度快35km/h，约用4.5h抵达。假如在同样的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁中兴号”的运转速度．设“杭京高铁中兴号”的运转速度为xkm/h，依题意，可列方程为__________．【答案】4.5x5(x35)【分析】依题意可列方程：4.5x5(x35)．13．如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，BOC50，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连结AC，CD，那么ACD__________．【答案】40【分析】∵AD∥OC，∴DACOCA．OAOC，∴OACOCA，1∴OACDACBOC．∵BOC50，∴BAC25，DAO50，AOD80，∴ACD1AOD40．214．在平面直角坐标系xOy中，假如当x0时，函数ykx1（k0）图象上的点都在直线y1上方，请写出一个切合条件的函数ykx1（k0）的表达式：__________．【答案】yx1（答案不独一）【分析】答案不独一，k0即可．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，ABC90，点B在点A的右边，点C在第一象限。将△ABC绕点A逆时针旋转75，假如点C的对应点E恰巧落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为__________．【答案】2【分析】依题可知，BAC45，CAE75，ACAE，OAE60，在Rt△AOE中，OA1，EOA90，OAE60，∴AE2，∴AC2．在Rt△ABC中，ABBC2．16．阅读下边资料：在复习课上，环绕一道作图题，老师让同学们试试应用学过的知识设计多种不一样的作图方法，并沟通此中包含的数学原理．已知：直线和直线外的一点P．求作：过点P且与直线l垂直的直线PQ，垂足为点QP某同学的作图步骤以下：步骤作法推测第一步以点P为圆心，适合长度为半径作PAPB弧，交直线l于A，B两点．第二步连结PA，，作APB的均分线，APQ__________PB交直线l于点Q．直线PQ即为所求作．PQl请你依据该同学的作图方法达成以下推理:∵PAPB，APQ__________，∴PQl．（依照：__________）．【答案】BPQ，等腰三角形三线合一【分析】BPQ，等腰三角形三线合一．三、解答题（此题共68分，第17~19题每题5分，第20题6分，第21、22题每题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每题6分，第27、28题每题7分）117．计算：1811．4sin3025【分析】原式32541(21)325221222．23(x2)≥x418．解不等式组x1，并求该不等式组的非负整数解．12【分析】解①得，3x6≥x4，2x≥2，x≥1，解②得，x12，x3，∴原不等式解集为1≤x3，∴原不等式的非负整数解为0，1，2．19．如图，AD均分BAC，BDAD于点D，AB的中点为E，AEAC．（1）求证：DE∥AC．（2）点F在线段AC上运动，当AFAE时，图中与△ADF全等的三角形是__________．【分析】（1）证明：∵

AD

均分

BAC，∴

1

2，∵BDAD于点D，ADB90，△ABD为直角三角形．∵AB的中点为E，∴AEABAB，DE，22DEAE，13，23，DE∥AC．（2）△ADE．20．已知对于x的方程mx2(3m)x30（m为实数，m0）．1）求证：此方程总有两个实数根．2）假如此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值．【分析】（1）(3m)24m(3)m26m912mm26m9(m3)2≥0∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）由求根公式，得x(3m)(m3)，2m∴x11，x230）．（mm∵此方程的两个实数根都为正整数，∴整数m的值为1或3．21．如图，在△ABD中，ABDADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右边作弧，两弧交于点C，分别连结BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O．（1）补全图形，求AOB的度数并说明原因;（2）若AB5，cosABD3，求BD的长．5【分析】（1）补全的图形以下图．AOB90．证明：由题意可知BCAB，DCAB，∵在△ABD中，ABDADB，ABAD，BCDCADAB，∴四边形ABCD为菱形，ACBD，AOB90．2）∵四边形ABCD为菱形，∴OBOD．在Rt△ABO中，AOB90，AB5，cosABD3，5∴OBABcosABD3，BD2OB6．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yxm与x轴的交点为A(4,0)，与y轴的交点为B，线段AB的中点M在函数yk0）的图象上（kx（1）求m，k的值;（2）将线段AB向左平移n个单位长度（n0）获取线段CD，A，MB的对应点分别为C，N，D．①当点D落在函数yk0）的图象上时，求n的值．（xx②当MD≤MN时，联合函数的图象，直接写出n的取值范围．【分析】（1）如图．∵直线yxm与x轴的交点为A(4,0)，m4．∵直线yxm与y轴的交点为B，∴点B的坐标为B(0,4)．∵线段AB的中点为M，∴可得点M的坐标为M(2,2)．∵点M在函数yk（k0）的图象上，x∴k4．（2）①由题意得点D的坐标为D(n,4)，∵点D落在函数yk0）的图象上，（kx∴4n4，解得n1．②n的取值范围是n≥2．23．某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A．纪念馆志愿讲解员．B．书香社区图书整理．C．学编中国结及义卖．D．家风解说员．E．校内志愿服务．要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了认识同学们选择这个5个项目的状况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了检查，过程以下：采集数据：设计检盘问卷，采集到以下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）．B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E，整理、描绘诗句：划记、整理、描绘样本数据，绘制统计图以下，请补全统计表和统计图．选择各志愿服务项目的人数统计表志愿服务项目划记人数A．纪念馆志愿解说员正8B．书香社区图书整理C．学编中国结及义卖正正12D．家风解说员E．校内志愿服务正6共计4040选择各志愿服务项目的人数比率统计图．纪念馆志愿解说员．书香社区图书整理．学编中国结及义卖．校内志愿服务．家风解说员剖析数据、推测结论：a：抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是__________．（填AE的字母代号）b：请你任选AE中的两个志愿服务项目，依据该同学的样本数据预计整年级大概有多少名同学选择这两个志愿服务项目．【分析】B项有10人，D项有4人．选择各志愿服务项目的人数比率统计图中，B占25%，D占10%．剖析数据、推测结论：a．抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是C．b：依据学生选择状况答案分别以下（写出随意两个即可）．A：50020%100（人）．B：50025%125（人）．C：50030%150（人）．D：50010%50（人）．E：50015%75（人）．24．如图，⊙O的半径为r，△ABC内接于⊙O，BAC15，ACB30，D为CB延伸线上一点，AD与⊙O相切，切点为A．（1）求点B到半径OC的距离（用含r的式子表示）．（2）作DHOC于点H，求ADH的度数及CB的值．CD【分析】（1）如图4，作BEOC于点E．∵在⊙O的内接△ABC中，BAC15，∴BOC2BAC30．在Rt△BOE中，OEB90，BOE30，OBr，OBr∴BE，22∴点B到半径OC的距离为r．2（2）如图4，连结OA．由BEOC，DHOC，可得BE∥DH．∵AD于⊙O相切，切点为A，∴ADOA，∴OAD90．∵DHOC于点H，∴OHD90．∵在△OBC中，OBOC，BOC30，∴OCB180BOC75．2ACB30，∴OCAOCBACB45．OAOC，∴OACOCE45，AOC1802OCA90，∴四边形AOHD为矩形，ADH90，∴DHAOr．∵BEr，2BEDH．2BE∥DH，∴△CBE∽△CDH，∴CBBE1．CDDH225．如图，P为⊙O的直径AB上的一个动点，点C在?上，连结PC，过点A作PC的垂线交⊙O于点Q．已AB知AB5cm，AC3cm．设A、P两点间的距离为xcm，A、Q两点间的距离为ycm．某同学依据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行研究．下边是该同学的研究过程，请增补完好：（1）经过取点、绘图、丈量及剖析，获取了x与y的几组值，以下表：x(cm)012.533.545y(cm)4.04.75.04.84.13.7（说明：补全表格对的有关数值保存一位小数）（2）成立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）联合画出的函数图象，解决问题：当AQ2AP时，AP的长度均为__________cm．【分析】（1）x(cm)011.82.533.545y(cm)4.04.75.04.84.54.13.73.02）如图53）2.42．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：ymx2与y轴交于点C，抛物线G的极点为2mxm1(m0)D，直线l：ymxm1(m0)．（1）当m1时，画出直线l和抛物线G，并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长．（2）跟着m取值的变化，判断点C，D能否都在直线l上并说明原因．（3）若直线l被抛物线G截得的线段长不小于2，联合函数的图象，直接写出m的取值范围．【分析】（1）当m1时，抛物线G的函数表达式为yx22x，直线l的函数表达式为yx，直线l被抛物线G截得的线段长为2，画出的两个函数的图象以下图：（2）∵抛物线G：ymx22mxm1(m0)与y轴交于点C，∴点C的坐标为C(0,m1)，ymx22mxm1m(x1)21，∴抛物线G的极点D的坐标为(1,1)，对于直线l：ymxm1(m0)，当x0时，ym1，当x1时，ym(1)m11，∴不论m取何值，点C，D都在直线l上．（3）m的取值范围是m≤-3或m≥3．27．正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转，所得射线与线段BD交于点M，作CEAM于点E，点N与点M对于直线CE对称，连结CN．（1）如图1，当045时，①依题意补全图1．②用等式表示NCE与BAM之间的数目关系：__________．（2）当4590时，研究NCE与BAM之间的数目关系并加以证明．（3）当090时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF长的最大值．【分析】（1）①补全的图形以下图：NCE2BAM．1（2）MCEBAM90，连结CM，DAMDCM，DAQECQ，∴NCEMCE2DAQ，DC