上海市黄浦区2019届高三上学期期末考试数学理试题

上海市黄浦区2019届高三上学期期末考试数学理试题·PAGE4·黄浦区2019学年度第一学期高三年级学业质量调研 数学试卷（理科 2019.1.9考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.函数的定义域是．2．己知全集，集合，，则3．已知幂函数存在反函数，且反函数过点（2，4），则的解析式是.4．方程的解是.5．己知数列是公差为2的等差数列，若是和的等比中项，则=________.6．已知向量，,若，则代数式的值是．7.三阶行列式中元素4的代数余子式的值记为，则函数的最小值为8.各项都为正数的无穷等比数列，满足西不等式可求得实数的取值范围是14．己知数列满足，则数列的前2019项的和的值是___________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15. 己知实数满足,则“成立”是“成立”的（）.充分非必要条件．必要非充分条件．充要条件．既非充分又非必要条件．己知空间两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②，；③④其中正确命题的序号是（）.①④②③①②④①③④17.某程序框图如图所示，现在输入下列四个函数，则可以输出函数是（）.开始结束输入函数输出函数开始结束输入函数输出函数有实数根是是否否己知，下列结论正确的是（）.若，则若，则若，则若（为复数的共轭复数），则纯虚数。三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知三棱柱ABC-的侧棱长和底面边长均为2，在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：o（1）联结，求异面直线与所成角的大小；o（2）联结、，求三棱锥C1－BCA1的体积。20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式及其单调增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分10分．我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）。求该村的第x天的旅游收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；若以最低日收入的20％作为每一天的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分6分，第（2）满分6分,第（3）小题满分6分.已知函数（其中是实数常数，）若，函数的图像关于点（—1，3）成中心对称，求的值；若函数满足条件（1），且对任意，总有，求的取值范围；若b=0，函数是奇函数，，，且对任意时，不等式恒成立，求负实数的取值范围。23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知数列，满足，，（1）已知，求数列所满足的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）己知，设＝常数,若数列是等差数列，记，求．黄浦区2019学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷(理)参考答案和评分标准(2019年1月10日)一、填空题1．；8．；2．；9． ；3．；10．；4．；11．；5．；12．；6．；13．；7．；14．(理科)；二、选择题：15、C16、A17、B18、C三、解答题19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分．(理科)解(1)联结，并延长与交于点，则是边上的中线．点是正的中心，且平面，∴且．∴．∴．又，∴异面直线与所成的角为．∴即四边形为正方形．∴异面直线与所成角的大小为．(2)∵三棱柱的所有棱长都为２，∴可求算得．∴，．∴．20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分．解(1)∵，∴.∵和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点，∴解得∴.由，解得.∴函数的单调递增区间是.(2)∵在中，，∴.∴，即.∴.当时，，考察正弦函数的图像，可知，.∴，即函数的取值范围是.21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．解(1)依据题意，有=(2)当，时，(当且仅当时，等号成立).因此，(千元).当，时，.考察函数的图像，可知在上单调递减，于是，(千元).又，所以，日最低收入为1116千元.该村两年可收回的投资资金为=8035.2(千元)=803.52(万元).因803.52万元800万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金.22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解(1)，．类比函数的图像，可知函数的图像的对称中心是．又函数的图像的对称中心是，(2)由(1)知，．依据题意，对任意，恒有．若，则，符合题意．若，当时，对任意，恒有，不符合题意．所以，函数在上是单调递减函数，且满足．因此，当且仅当，即时符合题意．综上，所求实数的范围是．(3)依据题设，有解得于是，．由，解得．因此，．考察函数，可知该函数在是增函数，故．所以，所求负实数的取值范围是．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．(理科)解(1)，．当时，有．又，，．数列的递推公式是(2)由(1)可知，，于是，有．．又，可求得．当时，，符合公式．数列的通项公式．（说明：这里也可利用，依据递推，得）(3)由(2)知，，．又是等差数列，因此，当且仅当是关于的一次函数或常值函数，即()．于是，，，．所以，．(文科)解(1)，∴．，分别令，可得，(2)猜想数列的通项公式为.用数学归纳法证明如下：证明(i)当时，由(1)知结论成立；当时，,结论成立.(ii)假设时，结论成立，即.当时，.所以，，即时，结论也成立.根据(i)