2022-2023学年四川营山小桥中学数学七下期中检测试题含解析

2022-2023学年四川营山小桥中学数学七下期中检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，，那么的数量关系是（）A． B．C． D．2．下列三条线段不能构成三角形的是（）A．4cm、2cm、5cm B．3cm、3cm、5cmC．2cm、4cm、3cm D．2cm、2cm、6cm3．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a=0的一个解，则常数a为（）A．4 B．2 C．2 D．14．与最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．96．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余．若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为()A． B． C． D．7．两根木棒的长分别是5cm和7cm，现要选择第三根木棒与前两根首尾相接组成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长度的取值情况有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8．已知，给出下列四个不等式：①；②；③；④．其中正确的不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．直角三角形两个锐角平分线相交所成角的度数为（）A．90° B．135° C．120° D．45°或135°10．定义一种新的运算“※”，规定：※，其中、为常数，已知2※，3※，则※()．A．13 B．14 C．15 D．1611．有长为1cm、2cm、3cm、4cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．计算a6×(a2)3÷a4的结果是（）A．a3 B．a7 C．a8 D．a9二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有____________千米.14．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为_____．15．比较大小：（0.25）8_____（0.125）516．不等式组的最小整数解是________17．计算的结果是_____________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在实数范围内定义一种新运算“”,其运算规则为：，如（1）若，则________；（2）求不等式的负整数解．19．（5分）解二元一次方程组：（1）；（2）．20．（8分）解不等式3（x﹣1）＞4（x﹣）﹣4，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的非负整数解．21．（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，α=______b=；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中D级对应的圆心角为______度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？22．（10分）计算题：（1）（2）（3）23．（12分）如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF(1)求证：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补可求得．【详解】连接AC．∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠DCA＝180°，∵∠P＋∠PAC＋∠PCA＝180°，∴∠BAP＋∠P＋∠DCP＝∠BAC＋∠DCA＋∠P＋∠PAC＋∠PCA＝360°．故选：C．【点睛】作辅助线是难点，应考虑运用三角形的内角和定理以及平行线的性质．2、D【解析】

根据三角形的三边关系定理：两条较小的边的和大于最大的边，即可判断.【详解】A、2+4＞5，能构成三角形；B、3+3＞5，能构成三角形；C、2+3＞4，能构成三角形；D、2+2＜6，不能构成三角形．故选D．考点：三角形的三边关系定理3、B【解析】

解：因为是关于的方程的一个解，所以，故选B．【点睛】此题考查方程的解的概念，方程的解是使方程成立的未知数的取值．4、B【解析】

解：由可得，又因4比9更接近5，所以更接近整数1．故选B．【点睛】本题考查二次根式的估算．5、D【解析】

依据平方根的性质列方出求解即可．【详解】∵一个正数的平方根是2a-2和-a+2，∴2a-2-a+2=2．解得：a=-2．∴2a-2=-3．∴这个正数是4．故选：D．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a的方程是解题的关键．6、A【解析】试题分析：本题根据人数之和为22以及桌子的数量的3倍等于椅子的数量列出二元一次方程组．考点：二元一次方程组的应用7、B【解析】试题分析：首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．考点：三角形三边关系8、B【解析】

根据不等式性质逐个分析即可.【详解】由可得，y>0,y>x,且x离原点较近.所以，，，，故选B【点睛】考核知识点：不等式性质.数形结合分析问题是关键.9、D【解析】

根据题意可以求得直角三角形两个锐角平分线相交所成角的度数，本题得以解决．【详解】直角三角形两个锐角平分线相交所成角的度数为：180°−90°×0.5=180°−45°=135∘或180°−135°=45°.故选择D.【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质.10、C【解析】

由2※3＝−1、3※2＝8可得，解之得出m、n的值，再根据公式求解可得．【详解】根据题意，得：，解得：，则x※y＝4x−y2，∴4※（−1）＝4×4−（−1）2＝15，故选C．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，根据题意列出关于m、n的方程组，并利用加减消元法求得m、n的值是解题的关键．11、A【解析】

先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解．【详解】解：任取3根可以有以下几组：①1cm，2cm，3cm，能够组成三角形，∵1+2＝3，∴不能组成三角形；②1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴不能组成三角形；③1cm，3cm，4cm，能够组成三角形，∵1+3＝4，∴不能组成三角形；④2cm，3cm，4cm，能组成三角形，∴可以围成的三角形的个数是1个．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12、C【解析】

根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则依次计算即可.【详解】解：a6×(a2)3÷a4=a6×a6÷a4=a12÷a4=a8.故选C.【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则，熟记运算法则是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、90【解析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t1+50t2=240，列方程组求出t2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.【详解】甲车先行40分钟（），所行路程为30千米，因此甲车的速度为（千米/时），设乙车的初始速度为V乙，则有，解得：（千米/时），因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有，解得：，45×2=90（千米），故答案为90.【点评】本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.14、5【解析】

由大三角形面积减去小三角形面积表示出阴影部分面积，将a+b与ab的值代入计算即可求出值.【详解】解：根据题意得：当a+b=7，ab=13时，S阴影=a2-b（a-b）=a2-ab+b2=[（a+b）2-2ab]-ab=5，故答案为：5【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解本题的关键.15、＜【解析】

首先根据有理数的乘方的运算方法，可得：（0.21）8=，（0.121）1=；然后根据有理数大小比较的方法判断即可．【详解】（0.21）8==，（0.121）1==．∵，∴＜，∴（0.21）8＜（0.121）1．故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，以及有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握．16、1【解析】

先求出不等式组的解集，然后确定最小整数解即可．【详解】解：由①得：x≤2由②得：x＞-1所以不等式组的解集为-1＜x≤2，即最小整数解为1．故答案为1．【点睛】本题考查求一元一次不等式组的解集并确定最小整数解，解答本题的关键在于正确解答一元一次不等式组．17、18【解析】

先把式子中的两个根式进行化简，再合并即可得到答案.【详解】解：.【点睛】本题主要考了二次根式的计算，能把根号里面的数写成某个正数的平方是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)12;(2)-1【解析】

（1）根据题意可得代数式2x-，解方程即可；

（2）根据题意可得不等式，解不等式即可．【详解】（1）因为，所以2x-，所以x=12;（2）解：由得，，所以转化为，解得，所以不等式负整数解为.【点睛】考查了实数的运算，以及一元一次方程、不等式的解法，关键是正确理解题意，列出方程和代数式．19、（1），（2）【解析】分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）利用加减消元法求出解即可．详解：（1），把②代入①得：6y﹣7﹣2y=13，即y=5，把y=5代入②得：x=23，则方程组的解为；（2），①×2－②得：－5y=－5，解得：y=1，把y=1代入①得：x=，则方程组的解为．点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了整体的思想．20、在数轴上表示见解析；非负整数解有0，1，1．【解析】

不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；【详解】去括号得：3x﹣3＞4x﹣1﹣4移项合并得：﹣x＞﹣3，解得：x＜3，在数轴上表示为：非负整数解有0，1，1．【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键．21、(1)50，24%，20%；(2)图见解析；(3)28.8；(4)160.【解析】

(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出α，用C级的人数除以总数即可求出b；(2)用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；(3)用360度乘以D级所占的百分比即可求出扇形统计图中D级对应的圆心角的度数；(4)用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【详解】解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%=50（人），α=×100%=24%，b=×100%=20%；(2)等级为C的人数是：50-12-24-4=10（人），补图如下：(3)扇形统计图中D级对应的圆心角为×360°=28.8°；(4)根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．故答案为(1)50，24%，20%；(2)图见解析；(3)28.8；(4)160.【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）；（2）；（3）【解析】分析：(1)、根据幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和；(2)、根据单项式的乘法计算法则进行计算；(3)、将