2022-2023学年浙江省温州市龙港地区数学七下期中学业质量监测试题含解析

2022-2023学年浙江省温州市龙港地区数学七下期中学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15° B．22.5° C．30° D．45°2．下列不等式中，解集是x>1的不等式是()．A． B． C． D．3．下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥其中是一元一次方程的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．在平面直角坐标系中，把点A(3，5)向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得对应点A1的坐标是（）A．(1，2) B．(2，1) C．(﹣1，2) D．(﹣1，﹣2)5．根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场输了y场，得20分，则可以列出方程组（）A． B． C． D．6．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A． B． C． D．7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．8．下列方程中，是二元一次方程的是()A．3x﹣2y＝4z B．4x+y＝2 C． D．6xy+9＝09．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2+∠5＝180°10．如图，∠1与∠2构成对顶角的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是，那么“帅”的坐标是__________12．如图，把一张长方形纸条沿折叠，点与点分别落在点与点处，与交于点，若，则___________．13．已知2v＋t＝3v－2＝4，则v＝________，t＝________．14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOC=60°，则∠BOD度数是_____．15．已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则_______．16．把一张长方形纸条按图中折叠后，若，则__________度三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠F＝∠M．18．（8分）阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务：解方程组解：由①，得，③第一步把③代入①，得．第二步整理得，．第三步因为可以取任意实数，所以原方程组有无数个解第四步任务：（1）这种解方程组的方法称为；（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是；（请你填写正确选项）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想（3）小强的解法正确吗？(填正确或不正确)，如果不正确，请指出错在第步，请选择恰当的解方程组的方法解该方程组．19．（8分）如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于.（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.方法1；方法2；（3）仔细观察图2，写出三个代数式之间的等量关系.（4）若，求的值.20．（8分）（5分）如图，已知直线被直线所截，∥，如果，求∠1的度数。21．（8分）（1）；（2）计算．22．（10分）求x的值：(1)；(2)．23．（10分）解方程组.24．（12分）已知一次式y＝kx+b，当x＝1，2时，y的值分别为1，3，求k，b各等于多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．2、C【解析】

对四个选项分别进行化简，看x的取值是否是x＞1，若是则为答案．【详解】解：A、∵3x＞-3，∴x＞-1，故A错误；

B、∵x+4＞3，∴x＞-1，故B错误；

C、∵2x+3＞5，∴x＞1，故C正确；

D、∵-2x+3＞5，∴-2x＞2，∴x＜-1，故D错误．

故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据．3、D【解析】

根据一元一次方程的定义对每一项进行判断即可．【详解】①式中含有一个未知数且次数是1，故①是；②式中含有一个未知数但最高次数不是1，故②不是；③式不是方程，故③不是；④式是不等式，故④不是；⑤式含有两个未知数，故⑤不是；⑥式中含有一个未知数且次数是1，故⑥是；综上，①⑥是一元一次方程，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握知识点是解题关键．4、A【解析】

根据点平移的坐标变换规律求解．【详解】把点A（3，5）向下平移3个单位长度后纵坐标为：5-3=2；向左平移2个单位长度后横坐标为：3-2=1，所以，得到对应点A1的坐标是（1，2）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．5、D【解析】分析：根据此题的等量关系：①共12场；②赢了x场，输了y场，得20分列出方程组解答即可．详解：设赢了x场，输了y场，根据题意：．故选D．点睛：本题考查了方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．6、A【解析】

根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50”和“甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50”两个等量关系，即可列出方程组.【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y；由甲得乙半而钱五十，可得：由甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：故答案为:A【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，解题的关键在于，找到正确的等量关系.7、A【解析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8、B【解析】

直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【详解】A、，是三元一次方程，故此选项错误；B、，是二元一次方程，故此选项正确；C、，是分式方程，故此选项错误；D、，是二元二次方程，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．9、A【解析】试题解析：∵∠1=∠2，∴a∥b；故选A．10、C【解析】

根据对顶角的定义，可得答案．【详解】A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；

B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；

C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；

D、∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故D选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了对顶角，利用∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“帅”的坐标．【详解】解：建立平面直角坐标系，如图，“帅”的坐标为（-1，-3），故答案为：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．12、【解析】

根据两直线平行，内错角相等可得，，根据折叠的性质可得，从而得到∠BGE的度数，根据两角互补即可求出∠EGF的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∴=50°（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）根据折叠的性质，得∴∴故答案为.【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠变换的性质.熟记各性质并准确识图是解题的关键.13、2；0【解析】

根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出答案.【详解】∵2v＋t＝3v－2＝4，∴解得：故答案为2，0.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法是关键.14、30°【解析】

根据垂直的定义可得∠AOE=90°，再结合角的和差关系可求出∠AOC的度数；然后根据∠AOC和∠BOD是对顶角，即可求出∠BOD的度数.【详解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°.∵∠EOC=60°，∴∠AOC=90°-60°=30°,∴∠BOD=∠AOC=30°.故答案为30°【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质及角的运算，得到图形中各个角之间的关系是关键.15、【解析】

移项，把x看做已知数求出y即可．【详解】解：二元一次方程，移项得：，即：，故答案为：；【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．16、1【解析】【分析】根据图形折叠的性质∠DEF=∠D′EF，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】由折叠的性质得∠DEF=∠D′EF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=180°-∠D′EF-∠DEF=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，结合图形熟练应用平行线的性质是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】

延长EF交CD于G，利用平行线的性质得出∠1＝∠EGD，进而得出∠EGD＝∠2，再利用平行线的判定方法得出答案．【详解】证明：延长EF交CD于G，∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD∵∠1＝∠2，∴∠EGD＝∠2∴EF∥MN，∴∠EFM＝∠M．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，正确作出辅助线是解题关键．18、（1）代入法；（2）A；（3）不正确，第二步，见解析．【解析】

（1）根据“把③代入①”可以判定出解方程组的方法；（2）利用解方程组的方法代入消元法可以判断出所体现的数学思想；（3）用代入消元法解方程组时，不能将转化所得的第三个方程带回转化前的原方程中，故可以判断出解法不正确，进而判断出哪一步错误；利用加减消元法解出方程组即可．【详解】解：（1）代入法（或“代入消元法”）由第一步、第二步的解题过程可以看出是代入消元法的方法；（2）A∵利用了代入消元法解方程组，∴体现的数学思想是转化思想；（3）不正确；第二步∵在用代入消元法解方程组的时候，我们不能将所得到的第三个方程带回到转化前的原方程中，∴这种方法是不正确的；∵第一步是由①得③，第二步是把③代入①，∴第二步是错误的；正确解法：①+②，得，解得，，把代入①，得，则方程组的解为：．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．19、（1）a-b；（2）法一a2-2ab+b2法二(a+b)2-4ab;（3）(a-b)2=(a+b)2-4ab；（4）-1，+1.【解析】

（1）直接写出边长：长边一短边=a-b；（2）直接根据边长的平方计算面积或根据面积差计算面积；（3）根据图形利用面积可得结论；（4）结合（3）的结论和完全平方公式，先计算xy的值，再计算（x-y）2的值，最后开方可得结论．【详解】（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于a-b；（2）方法一：S阴影=S正方形-4S长方形=（a+b）2-4ab=（a-b）2；方法二：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，∴每一个小长方形的长为a，宽为b，∴阴影部分的正方形的边长为（a-b），∴S阴影=（a-b）2，（3）由图2得：（a+b）2-4ab=（a-b）2；（4）∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∵x+y=1，x2+y2=25，∴1=25+2xy，xy=-12，∵（x+y）2-4xy=（x-y）2，∴（x-y）2=1-4×（-12）=49，∴x-y=±1．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式、图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．20、如图所示：因为直线被直线所截，且∥所以∠1=∠3……2分又因为∠2+∠3=1800所以∠3=1800—1150=650…………4分所以∠1=650……5分（注：