2022-2023学年重庆市兼善教育集团七下数学期中统考模拟试题含解析

2022-2023学年重庆市兼善教育集团七下数学期中统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．解方程组时，一学生把c看错而得，而正确的解是,那么a、b、c的值是（）A．a＝4，b＝-2，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝－2C．a＝-2，b＝4，c＝5 D．a＝5，b＝4，c＝-22．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．4，8，3 B．3，4，5 C．3，3，6 D．3，10，63．若代数式的值与-3互为相反数，则的值为（）A．-3 B．-5 C．5 D．34．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）．A．45°； B．64°； C．71°； D．80°．5．下列说法正确的是（）A．﹣1的平方根是﹣1B．4的平方根是2C．如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个D．任何一个非负数的立方根都是非负数6．已知4x2+9y2+m是完全平方式，则m等于（）A．±6xy B．±12xy C．18xy D．36xy7．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A． B． C． D．8．实数，-2，-3的大小关系是（）A．＜-3＜-2 B．-3＜＜-2C．-2＜＜-3 D．-3＜-2＜9．在数轴上表示不等式的解集，下列表示正确的是（

）A． B． C． D．10．下列计算正确的有（）①；②③；④A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．已知a，b，c是三条直线，下列结论正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a⊥b，b∥c，则a∥c12．如图，，3在数轴上对应点分别为C，B，点C是AB中点，则点A表示的数是（）A．3﹣ B．2﹣3 C．6﹣2 D．6﹣二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．观察以下等式：(x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1……根据你所发现的规律，计算：1+2+22+23+24+…+22020-22021=_________．14．任何实数，可用]表示不超过[a]的最大整数如[4]＝4，[]＝2，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对正整数x只进行3次操作后的结果是1，则x在最大值是_____．15．已知单项式与的积为，那么______．16．在平面直角坐标系中，点P(－3,4)到x轴的距离为______，到y轴的距离为______．17．在下列代数式：①(x-y)(x+y),②(3a+bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)中能用平方差公式计算的是________________（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b=a+b；当a＜b时，a☆b=a-b．例如：3☆（-4）=3+（-4）=-1，（-6）☆=-6-=-6．（1）填空：（-4）☆3=______；（2）如果（3x-4）☆（2x+8）=（3x-4）-（2x+8），求x的取值范围；（3）如果（3x-7）☆（3-2x）=2，求x的值．19．（5分）阅读第（1）题解答过程填理由，并解答第（2）题（1）已知：如图1，AB∥CD，P为AB，CD之间一点，求∠B+∠C+∠BPC的大小．解：过点P作PM∥AB∵AB∥CD（已知）∴PM∥CD，∴∠B+∠1＝180°，．∴∠C+∠2＝180°∵∠BPC＝∠1+∠2∴∠B+∠C+∠BPC＝360°（2）我们生活中经常接触小刀，如图2小刀刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圈，其中AF∥EG，∠AEG＝90°，刀片上、下是平行的（AB∥CD），转动刀片时会形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否会随刀片的转动面改变，如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．20．（8分）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为；（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．21．（10分）如图，∠DAB+∠ABC+∠BCE＝360°．（1）求证：AD∥CE；（2）在（1）的条件下，如图，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数．22．（10分）如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：

（1）甲出发几小时，乙才开始出发？

（2）乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？

（3）甲从下午2时到5时的速度是多少？

（4）乙行驶的速度是多少？23．（12分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．(1)CD与EF平行吗?为什么?(2)如果∠1=∠2，且∠3=120°，求∠ACB的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】由题意可列方程组，把代入，故a＝4，b＝5，c＝－2，故选B2、B【解析】

根据三角形三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断，即可得到答案．【详解】A、3+4＜8，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；C、3+3＝6，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+6＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．【点睛】熟知三角形三边需满足的关系，是解题的关键．3、C【解析】

根据相反数的定义即可求出答案.【详解】解：由题意可知：3x-12+（-3）=0，

∴x=5

故答案为：C.【点睛】本题考查相反数，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型．4、C【解析】

由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．【详解】由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选:C.【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.5、D【解析】

根据负数没有平方根即可判定A；根据平方根的定义即可判定B；根据正数的平方根有两个，1的平方根是1即可判定C；根据立方根的定义即可判定D．【详解】解：A、﹣1没有平方根，故选项错误；B、4的平方根是±2，故选项错误；C、因为1的平方根是1，故选项错误；D、任何一个实数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，1的立方根是1，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查对平方根和立方根的掌握情况．任何一个实数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，1的立方根是1．任何一个正数的平方根有两个，1的平方根是1．6、B【解析】

这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍．【详解】∵4x2+9y2+m是完全平方式，∴m=±2×3y•2x，解得m=±12xy，故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．7、B【解析】试题分析：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．考点：生活中的平移现象．8、B【解析】分析:先比较它们的绝对值的大小,然后根据两个负数绝对值大的反而小可得出，-2，-3的大小..详解:,,,∵，22=4,32=9，∴2<<3,∴-3＜＜-2.故选B.点睛:本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.9、B【解析】

先求出不等式的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案．【详解】解：不等式x-1＞0的解集为：x＞1．

不等式的解集在数轴表示为：．

故选：B．【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10、A【解析】

根据完全平方和公式可对①进行判断；根据完全平方差公式可对②③进行判断；根据多项式乘多项式法则可对④进行判断.【详解】解：①∵，∴①错误；②∵，∴②错误；③∵，∴③错误；④∵，故④错误.故正确的有0个.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方公式和多项式乘多项式法则，熟记法则和公式是解决此题的关键.11、A【解析】

根据平行公理，平行线的判定定理及性质定理与垂直的性质，逐项进行分析，即可找到答案．【详解】解：A、根据平行于同一直线的两直线平行，即可推出本选项正确，所以A正确，B、根据同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a∥c，所以本选项错误，C、根据两直线平行，同位角相等，即可推出，所以本选项错误，D、根据两直线平行，同位角相等，即可推出，所以本选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理及性质，垂直的性质，关键在于熟练掌握相关的性质定理并做到熟练应用是解题关键．12、B【解析】

根据点C是AB的中点，可得AC=BC，用点C表示的数减去CB的距离，即可求出点A表示的数是多少．【详解】∵点C是AB的中点，∴AC＝BC＝1﹣，∴点A表示的数是：﹣（1﹣）＝2﹣1．故选B．【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】1+2+22+23+24+…+22020-22021=（2-1）（22020+22019+22018+⋯+1）-22021=22021-1-22021=-1.故答案为：-1【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14、1【解析】

根据规律可知，最后的取整是1，则操作前的一个数字最大是3，再向前一步推，操作前的最大数为15，再向前一步推，操作前的最大数为1；据此得出答案即可．【详解】解：∵，，，∴只进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了估算无理数大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．15、【解析】

先计算单项式乘以单项式，再比较求解，从而可得答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的法则是解题的关键．16、43【解析】

根据直角坐标系内的点的坐标特点即可判断.【详解】点P(－3,4)到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，点P(－3,4)到y轴的距离是其横坐标的绝对值，所以点P(－3,4)到x轴的距离为4，到y轴的距离为3.【点睛】此题主要考查点到坐标轴的距离，解题的关键是熟知坐标点的含义.17、①③④【解析】分析：平方差公式是两数之和与两数之差积，即.解析：①(x-y)(x+y)=；②(3a+bc)(-bc-3a)=；③(3-x+y)(3+x+y)=④(100+1)(100-1)=故答案为①③④.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-7；（2）x<12；（3）x=1.【解析】

（1）根据新定义列式计算即可得；（2）由已知等式，根据新定义知3x-4＜2x+8，解之可得；（3）分3x-7≥3-2x和3x-7＜3-2x两种情况，依据新定义列出方程求解可得．【详解】（1）（-4）☆3=-4-3=-7，故答案为-7；（2）由题意得3x-4＜2x+8，解得：x＜12，∴x的取值范围是x＜12；(3)当3x-7≥3-2x，即x≥2时，由题意得：（3x-7）+（3-2x）=2，解得x=1；当3x-7＜3-2x，即x＜2时，由题意得：（3x-7）-（3-2x）=2，解得x=（舍）．∴x的值为1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力．19、（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补；（2）不会变，∠1+∠2＝90°．【解析】

（1）利用平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；（2）首先过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】解：（1）过点P作PM∥AB∵AB∥CD（已知）∴PM∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠B+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠C+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BPC＝∠1+∠2，∴∠B+∠C+∠BPC＝360°．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补．（2）不会变，∠1+∠2＝90°．理由：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∵∠AEC＝90°，即∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝90°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20、（1）60°；（2）①75°，②当BG上的动点P为∠CDG的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n，推导见解析.【解析】

（1）直接利用k系补周角的定义列方程求解即可．（2）①依据k系补周角的定义及平行线的性质，建立∠BED、∠B、∠D的关系式求解即可.②结合本题的构图特点，利用平行线的性质得到：∠ABF+∠CDF+∠F=360°,结合∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），又由于点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，通过构造相同特殊条件猜想出一个满足条件的P点，再通过推理论证得到k的值（含n的表达式），即说明点P即为所求.【详解】解：（1）设∠H的4系补周角的度数为x，则有120°+4x=360°，解得：x=60°∴∠H的4系补周角的度数为60°；（2）①如图，过点E作EF//AB，∵AB//EF,∴EF//CD，∴∠B=∠1,∠D=∠2，∴∠1+∠2=∠B+∠D，即∠BED=∠B+∠D，∵∠BED+3∠B=360°，∠D＝60，∴，解得：∠B=75°，∴∠B=75°；②预备知识，基本构图：如图，AB//CD//EF,则∠ABE+∠BEG=180°，∠DCE+∠GEC=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠DCE+∠GEC=360°，即∠ABE+∠DCG+∠BEC=360°如图：当BG上的动点P为∠CDG的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n.理由如下：若∠BPD是∠F的k系补周角，则∠F+k∠BPD=360°，∴k∠BPD=360°-∠F又由基本构图知：∠ABF+∠CDF=360°-∠F，∴k∠BPD=∠ABF+∠CDF，又∵∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE，∴k∠BPD=n∠ABE+n∠CDE，∵∠BPD=∠PHD+∠PDH,∵AB//CD，PG平分∠ABE，PD平分∠CDE，∴∠PHD=∠ABH=,∠PDH=，∴(+)=n(∠ABE+∠CDE)，∴k=2n.【点睛】本题主要考查平行线的基本性质及基本构图的应用.题型较新颖，发散性较强，理解题意，熟练掌握平行线的性质及其基本构图是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）∠BAH＝60°．【解析】

（1）首先过点B作BM∥AD，由平行线的性质可得∠DAB+∠ABM＝180°，又由∠DAB+∠ABC+∠BCE＝360°，即可证得∠MBC+∠BCE＝180°，则BM∥CE，继而证得结论；（2）首先设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，根据平行线的性质，可得∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，又由∠F的余角等于2∠B的补角，可得方程：90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），继而求得答案．【详解】解：（1）证明：过点B作BM∥AD，∴∠DAB+∠ABM＝180°，∵∠DAB+∠ABC+∠BCE＝360°，∴∠MBC+∠BCE＝180°，∴BM∥CE，∴AD∥CE；（2）解：设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，∵∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥FN∥BM∥CE，∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°，∴∠AFC＝（