2023届安徽省宣城市宣州区雁翅学校七年级数学第二学期期中预测试题含解析

2023届安徽省宣城市宣州区雁翅学校七年级数学第二学期期中预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（）A． B． C． D．2．下列实数中是无理数的是（）A． B． C． D．3．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x-1)(x-3)，则a、b的值分别是（A．a=4, b=3 B．a=-4, b=-34．下列方程中，是二元一次方程的有（）A．3x-5y B． C．xy－4=0 D．x－y=05．如果是二元一次方程组的解，那么的值为（）A． B． C． D．6．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．2B．3C．4D．57．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．(x+a)(x-a) B．(b+m)(m-b) C．(-x-b)(x-b) D．(a+b)(-a-b)8．下列各式中，一定成立的是A． B．C． D．9．如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．正确的个数为(

)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．若是关于x、y的方程组的解，则a-b的值为（）A．-15 B．﹣5 C．3 D．﹣6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知y=++9，则（xy-64）2的平方根为______．12．计算：(x＋2)(x－3)＝___________；13．已知a+b=3，a-b=-1，则a2-b14．某种细菌的直径是0.00000058厘米，用科学记数法表示为______________厘米．15．计算：________.16．如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF=___________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算下列各题：（1）；（2）.18．（8分）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为．19．（8分）同学们知道完全平方公式是:由此公式我们可以得出下列结论:利用公式①和②解决下列问题:(1)如果求的值；(2)已知满足求的值；(3)利用上题(2)求的值.20．（8分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（把圆分成面积相等的两部分）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有_______人；在扇形图中，表示“其它球类”的扇形的圆心角为______度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有名学生，估计喜欢“乒乓球”的学生共有多少人？21．（8分）如图，已知：，，且，试说明：．解：因为，（________）所以_______,_______（___________）即，又因为（已知）所以（_________）所以______________（内错角相等，两直线平行）．22．（10分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：（1）若的整数部分为，小数部分为，求的值．（2）已知：，其中是整数，且，求的值．23．（10分）如图，已知BE∥AO，∠1解：因为BE∥AO.（已知）所以∠5因为∠1=∠2，（已知所以.（等量代换）因为所以因为所以∠1+∠4因为，（已求）所以.（等量代换）24．（12分）如图，在△中，，平分，，（1）求的度数；（2）探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数．请你写出求解过程．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可．【详解】解：A、不是经过平移所形成的，故此选项错误；

B、不是是经过平移所形成的，故此选项错误；

C、不是经过平移所形成的，故此选项错误；

D、是经过平移所形成的，故此选项正确；

故选：D．【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移定义．2、D【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：＝−2，

∴，，是有理数，是无理数．

故选：D．【点睛】此题考查无理数，解题关键在于掌握无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等．3、C【解析】

直接利用多项式乘法化简，再利用各项系数对应相等得出答案．【详解】解：x2+ax+b=（x-1）（x-3）

=x2-4x+3，

故a=-4，b=3，

故选：C．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键．4、D【解析】

根据二元一次方程的定义判断即可.【详解】解：A项，不是方程，故本选项错误；B项，不是整式方程，故本选项错误；C项，是二元二次方程，故本选项错误；D项，符合二元一次方程的定义，本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程指的是：含有2个未知数，并且含未知数的项的次数是1的整式方程，掌握二元一次方程的定义是判断的关键.5、D【解析】【分析】用加减法解方程组，求出a,b,再代入，求值即可.【详解】解方程组得，因为，所以，a=-1,b=2,所以，==-3.故选：D【点睛】本题考核知识点：解方程组.解题关键点：正确解方程组.6、D【解析】由EG∥BC，可得∠EFB=∠GEF，由DC∥EF，可得∠EMD=∠GEF=∠GMC，由DH∥EG，可得∠EMD=∠CDH，由DH∥EG∥BC，可得∠CDH=∠DCB．所以与∠DCB相等的角的个数为1．故选D．点睛：本题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题．7、D【解析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．【详解】解：A、B、C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；D，两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：D．【点睛】本题考查平方差公式的结构，解题的关键是注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．8、C【解析】

根据完全平分公式、平方差公式，即可解答．【详解】解：A、(x+y)2=x2+2xy+y2≠x2+y2，故错误；B、（x+6）（x-6）=x2-36，故错误；C、（x-y）2=x2-2xy+y2，（y-x）2=y2-2xy+x2，正确；D、（3x-y）（-3x+y）=-（3x-y）（3x-y）=-（3x-y）2=-9x2+6xy-y2，故错误；故选C．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式、平方差公式．9、B【解析】

根据平移的性质：对应角相等，对应线段、对应点的连线平行（或在同一条直线上）即可判定.【详解】①∵将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，根据平移的性质可得：AC=DF，AC∥DF，∠ABC＝∠DEF，AD∥BE，故①、②正确；③错误；∵AD∥BE∴∠DAE＝∠AEB故④正确；综上所述：正确的为：①②④.故答案为B.【点睛】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．10、B【解析】

把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出a−b的值．【详解】把代入方程组得：，①-②得：a-b=-5，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、±1【解析】

根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．【详解】解：由题意得：，解得：x=7，则y=9，（xy-64）2=1，1的平方根为±1，故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12、x2﹣x﹣1．【解析】试题分析：多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，然后相加即可．解：原式=x2﹣3x+2x﹣1=x2﹣x﹣1．故答案为x2﹣x﹣1．考点：多项式乘多项式．13、-3【解析】试题分析：先将代数式根据平方差公式分解为：a2-b2=(a+b)(a-b)，再分别代入考点：因式分解；整体代入思想14、5.8×10-7.【解析】试题解析：0.00000058=5.8×10-7.考点：科学记数法—表示较小的数．15、.【解析】

利用单项式乘单项式的法则进行计算即可.【详解】解：故填：.【点睛】单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.16、70°【解析】

由平行线的性质，两直线平行、同位角相等，得出∠AEF等于量角器的一条刻度线OF的读数．【详解】由已知量角器的一条刻度线OF的读数为70°，即∠COF=70°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠COF=70°，故答案为70°．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是要明确量角器的一条刻度线OF的读数即是∠COF的度数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【解析】

(1)根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；(2)先变形运用平方差进行简便计算后，再运用完全平方公式进行计算;【详解】(1)＝-2a2-4a-a-2=;(2)=[x+（y-3）][x-（y-3）]

=x2-（y-3）2

=x2-（y2-6y+1）

=x2-y2+6y-1．【点睛】考查了平方差公式以及完全平方公式，解题关键是熟记多项式乘多项式法则和平方差公式、完全公式结构特征．18、（1）①裁剪正方形后剩余部分的面积＝a2+6a；②拼成的长方形的边长分别为a和a+6；（2）1.【解析】

（1）①根据面积差可得结论；②根据图形可以直接得结论；（2）分别计算S2和S1的值，相减可得结论．【详解】（1）①裁剪正方形后剩余部分的面积=（a+3）2﹣32=（a+3﹣3）（a+3+3）=a（a+6）=a2+6a；②拼成的长方形的宽是：a+3﹣3=a，∴长为a+6，则拼成的长方形的边长分别为a和a+6；（2）设AB=x，则BC=x+3，∴图1中阴影部分的面积为S1=x（x+3）﹣（a+3）2﹣32+3（a+6﹣x﹣3），图2中阴影部分的面积为S2=x（x+3）﹣（a+3）2﹣32+3（a+6﹣x），∴S2﹣S1的值=3（a+6﹣x）﹣3（a+6﹣x﹣3）=3×3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目根据图形的面积列出等式是解题的关键．19、（1）112；（2）-3；（3）13.【解析】

（1）利用公式①代入数值计算即可；（2）利用公式②进行化简求值即可；（3）将原式变形，结合公式②和（2）中结论计算即可.【详解】解：（1）;（2）=-3；（3）=13.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能够灵活运用材料中所给公式进行计算是解题关键.20、（1）：；（2）补图见解析；（3）人．【解析】

（1）由乒乓球的人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以“其他球类”人数所占比例即可得（2）用总人数减去另外三种项目的人数求得足球的人数即可补全条形图；【详解】（1）参加调查的总人数为60÷20%＝300（人），在扇形图中表示“其它球类”的扇形的圆心角的度数为360°×＝36°．故答案为300；（2）足球的人数为300﹣（120+60+30）＝90（人），补全图形如下：(3)在参加调查的学生中，喜欢“乒乓球”的有60人，占20%，所以该校2000名学生中，估计喜欢“乒乓球”的学生共有2000×20%=400（人）。【点睛】本题主要考查了条形图和扇形图，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间的关系是本题的关键．21、已知，垂直的意义等角的余角相等．【解析】

根据平行线的性质和判定以及垂直的定义一一判断即可．【详解】因为，（已知）所以，（垂直的意义）即，又因为（已知）所以（等角的余角相等）所以（内错角相等，两直线平行）.【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、（2）6；（2）22−【解析】

（2）先求出的取值范围即可求出a和b的值，然后代入求值即可；（2）先求出的取值范围，即可求出20+的整数部分和小数部分，从而求出x和y，从而求出结论．【详解】解：（2）∵3＜＜4，∴a=3,b=-3∴=+-3-=6（2）∵2<<2．又∵20+=x+y，其中x是整数，且0<y<2，∴x=22,y=−2．∴x−y=22−(−2)=22−【点睛】此题考查的是求无理数的整数部分、小数部分和实数的运算，掌握求无理数的取值范围是解决此题的关键．23、见解析.【解析】

由BE∥AO，根据两直线平行，内错角相等，可得∠5=∠2，而由已知∠1=∠2，根据等量代换可得∠5=∠1，又因为OE⊥OA，得∠AOE=90°，即