2023届甘肃省定西安定区七校联考数学七下期中联考模拟试题含解析

2023届甘肃省定西安定区七校联考数学七下期中联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图,将三角形ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到三角形MNL,则下列结论:①AM∥BN;②AM=BN;③BC=ML;④∠ACB=∠MNL,其中正确的有()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）3．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1：∠2=1:2，则∠EOD=（）A．150° B．130° C．120° D．100°4．已知点关于轴的对称点，则的值为（）A． B． C． D．5．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是()A． B． C． D．6．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x

B．y=5x

C．y=100x

D．y=0.05x+1007．下列选项中能由下图平移得到的是（）A． B．C． D．8．根据等式性质，下列结论正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么9．计算（x-1）(x+1)(x2+1)结果正确的是（）A．x4-1B．x4+1C．(x-1)4D．(x+1)410．二元一次方程3x+2y＝15在自然数范围内的解的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．分解因式：________．12．已知关于的方程和的公共解满足，则__________．13．如图，已知正方形ABCD，AC与BD交于点O，BE为∠DBC的平分线，G为BE上一点，F为BD上一点，当OG+GF最小值为1时，正方形ABCD的面积为_______.14．如图，AB∥CD，∠B=160°，∠D=120°，则∠E=_________15．计算：42÷34=_______，16．把方程2x﹣y=1化为用含x的代数式表示y的形式：y=____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．18．（8分）一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm，那么这个正方形的边长是cm．19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点，，连接，将向下平移5个单位得线段，其中点的对应点为点．（1）填空：点的坐标为_________，线段平移到扫过的面积为_______；（2）若点是轴上的动点，连接．①如图（1），当点在轴正半轴时，线段与线段相交于点，用等式表示三角形的面积与三角形的面积之间的关系，并说明理由；②当将四边形的面积分成两部分时，求点的坐标．20．（8分）计算：（1）（2）（3）（4）（5）用乘法公式计算：．21．（8分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；（2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？22．（10分）因式分解(1)(2)23．（10分）为提高学生的阅读能力，市教研室开展了“教材+阅读”工程活动，某校进行了“我喜爱的一本书”征文比赛，为奖励在比赛中表现优异的同学，学校准备从书店一次性购买若干本《中华散文百年精华》和《傅雷家书》，购买1本《中华散文百年精华》和1本《傅雷家书》共需159元；《中华散文百年精华》单价是《傅雷家书》单价的2倍少9元．（1）求《中华散文百年精华》和《傅雷家书》的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买《中华散文百年精华》和《傅雷家书》共20本，但要求购买的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少本《中华散文百年精华》？24．（12分）如图1，已知，，；（1）若，则__________；（2）请探索与之间满足的数量关系？说明理由；（3）如图2，已知平分，平分，反向延长交于点，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】分析：如图，由△ABC平移得到△MNL可知A与M、B与N、C与L是对应点，根据平移的特征得：AM∥BN∥CL且AM=BN=CL，△ABC与△MNL的形状、大小完全相同.从而进行判断即可.详解：根据平移前后连接对应点的线段平行且相等可知：①AM∥BN正确，②AM=BN正确；根据平移前后△ABC与△MNL的形状、大小完全相同可知BC=NL、∠ACB=∠MLN，所以：③BC=ML错误，④∠ACB=∠MNL错误.故选B.点睛：本题考查了平移的性质，结合图形能清楚观察平移的方向、距离及其对应点，关键明确平移的两个性质：①连接对应点的线段平行且相等，②平移前后图形的形状、大小完全相同.2、B【解析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；

此时甲乙回到原出发点，

则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，

∵2017÷3=672…1，

故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是：第一次相遇地点，

即物体甲行的路程为12×1×=4，物体乙行的路程为12×1×=8；

此时相遇点F的坐标为：（-1，1），

故选B．【点睛】本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．3、A【解析】

因为∠1=∠DOF，AB⊥CD，得∠2+∠DOF=90°，∠1+∠2=90°，已知∠1：∠2=1:2，即可得到∠1=30°，进而求得∠EOD度数。【详解】∵∠1=∠DOF∵AB⊥CD∴∠2+∠DOF=90°∴∠1+∠2=90°∵∠1：∠2=1：2∴∠1=30°∴∠EOD=180°—∠1=180°—30°=150°故选：A【点睛】本题考查了对顶角的性质和两条直线垂直的性质，两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，则这两个角是对等角，对顶角相等；两条直线垂直，则两条直线相交所成的四个角均为直角。4、B【解析】

根据关于y轴对称的两点坐标关系:横坐标互为相反数,纵坐标相等,即可求出a、b，从而求出的值.【详解】解：∵点P（，）关于y轴的对称点，∴解得：∴故选：B.【点睛】此题考查的是求一个点关于y轴的对称点，掌握关于y轴对称的两点坐标关系:横坐标互为相反数,纵坐标相等,是解决此题的关键.5、C【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、因为∠1=∠2，不能得出AB∥CD，错误；B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，错误；C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正确；D、因为∠3=∠4，不能得出AB∥CD，错误；故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．6、B【解析】试题分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．因此，y=100×0.05x，即y=5x．故选B．考点：函数关系式．7、C【解析】

根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．【详解】能由左图平移得到的是：选项C.故选C.【点睛】考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.8、A【解析】

根据等式的性质，可得答案．【详解】A.两边都除以-2，故A正确；

B.左边加2，右边加-2，故B错误；C.左边除以2，右边加2，故C错误；

D.左边除以2，右边乘以2，故D错误；

故选A．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．9、A【解析】先对前两项利用平方差公式计算，然后再利用平方差公式计算即可.解：（x-1）（x+1）（x2+1）=（x2-1）（x2+1）=x4-1.故选A.10、B【解析】

根据二元一次方程即可写出自然数的解，再得出个数.【详解】解二元一次方程3x+2y＝15的自然数解为或或，故有3组，故选B.【点睛】此题主要考查二元一次方程的解法，解题的关键是熟知二元一次方程的解得定义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）进行分解．【详解】解：a2-16=（a+4）（a-4），

故答案为：（a+4）（a-4）．【点睛】本题考查公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12、-1.【解析】

先将两个二元一次方程组成一个二元一次方程组，用含k的代数式表示x，y的值，然后将x，y的值代入x-y=3得到一个关于k的一元一次方程，解这个方程即可得出k的值.【详解】解：由题意，得解得∵∴(-2k-9)-(-4k-14)=3解得k=-1故答案为-1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次方程的解法.解题的关键是解二元一次方程组时将k看作一个常数.13、4【解析】

由BE为∠DBC的平分线，可知射线BD与射线BC关于BE对称，设BD上任一点F关于BE的对称点为H，由轴对称的性质可知OG+GF=OG+GH，再由垂线段最短可求出正方形的边长.【详解】如图，∵BE为∠DBC的平分线，∴射线BD与射线BC关于BE对称，设BD上任一点F关于BE的对称点为H，则GF=GH，∴OG+GF=OG+GH，∵点O到BC上各点的连线中，垂线段最短，∴当O、G、H共线，且OH⊥BC时，OG+GF=OG+GH=OH最短，此时OH=1，∴BC=2，∴正方形ABCD的面积为：2×2=4.【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，垂线段最短等知识，根据轴对称的性质和垂线段最短求出正方形的边长是解答本题的关键.14、40°【解析】

延长AB交DE于F，由平行线的性质得出同位角相等∠EFB=∠D=120°，再由三角形的外角性质即可求出∠E的度数．【详解】解：延长AB交DE于F，

∵AB∥CD，∠D=120°，

∴∠EFB=∠D=120°，

∴∠E=∠B-∠EFB=40°．

故答案为40°．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解题关键．15、490.3【解析】

根据算术平方根和立方根定义进行分析.【详解】42÷故答案为：49，【点睛】考核知识点：算术平方根和立方根.理解定义是关键.16、2x﹣1．【解析】

将方程中y移到式子的一边，即可求解．【详解】由题意知:原方程为：2x﹣y=1，移项得：﹣y=1﹣2x，解得：y=2x﹣1．故答案为：2x﹣1．【点睛】本题主要考查了方程的移项，正确掌握方程的移项是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）∠ACB＝80°【解析】

（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．【详解】解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA；（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．18、5cm【解析】试题分析：可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+1．来列出方程，求出正方形的边长．解：设边长为x，则（x+3）2=x2+1，解得x=5cm．答：正方形的边长是5cm．考点：一元二次方程的应用；平方差公式的几何背景．19、（1），20；（2）①；理由见解析；②或．【解析】

（1）由平移的性质得出点C坐标，AC＝5，再求出AB，即可得出结论；（2）①先求出PF＝2，再用三角形的面积公式得出S△PEC＝CE，S△ECD＝2CE，即可得出结论；②分DP交线段AC和交AB两种情况，利用面积之差求出△PCE和△PBE，最后用三角形面积公式即可得出结论．【详解】（1）∵点A（2，4），将AB向下平移5个单位得线段CD，∴C（2，4−5），即：C（2，−1），由平移得，AC＝5，四边形ABDC是矩形，∵A（2，4），B（6，4），∴AB＝6−2＝4，∴S四边形ABDC＝AB•AC＝4×5＝20，即：线段AB平移到CD扫过的面积为20，故答案为：（2，−1），20；（2）①过P点作PF⊥AC于F，由平移知，AC∥y轴，∵A（2，4），PF=2由平移知，CD＝AB＝4，∴又∵∴②如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，连结PC，延长DC交y轴于点M，则M（0，−1），∴OM＝1，连接AD，则S△ACD＝S矩形ABDC＝10，∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，∴S△CDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，由①知，S△PEC＝S△ECD＝×8＝4∴S△PCD＝S△PEC＋S△ECD＝4＋8＝12，∵S△PCD＝CD•PM＝×4PM＝12，∴PM＝6，∴PO＝PM−OM＝6−1＝5，∴P（0，5）．（ⅱ）如图3，当PD交AB于点F，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，连结PB，延长BA交y轴于点G，则G（0，4），∴OG＝4，连接AD，则S△ABD＝S矩形ABDC＝10，∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，∴S△BDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，∵S△BDE＝BD•BE＝×5BE＝8，∴BE＝过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H，∵B（6，4），∴PH＝6S△PDB＝BD×PH＝×5×6＝15，∴S△PBE＝S△PDB−S△BDE＝15−8＝7，∵S△PBE＝BE•PG＝×PG＝7，∴PG＝，∴PO＝PG＋OG＝＋4＝，∴P（0，），综上所述，或．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想是解本题的关键．20、（1）7（2）（3）（1）（5）1【解析】

（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据幂及单项式乘法运算法则即可求解；（3）根据乘法公式即可求解；（1）根据多项式的乘法法则即可求解（5）根据平方差公式即可求解．【详解】（1）==7（2）===（3）====（1）==（5）===1．【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知实数的性质、负指数幂的运算及整式的乘法运算法则．21、（1）不公平．小明获胜的概率为，小红获胜的概率为（2）1．【解析】分析：（1）利用概率公式分别求出小明和小红获胜的概率，进而得出答案；（2）直接利用当黑球与黄球个数相等时，游戏公平，求出答案．本题解析：(1)不公平。∵不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，∴小明获胜的概率为：,小红获胜的概率为：=；(2)由题意可得：设取出了x个黑球，则13−x=5+x，解得：x=1.答：取出1个黑球。22、（1）4mn(m+2n)(m-2n)；（2）.【解析】分析：(1)首先提取公因式x,再用平方差公式进行二次分解即可.(2)首先提取公因式3,再用完全