2023届合肥市寿春中学七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题含解析

2023届合肥市寿春中学七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列各数：3.1415926、49100、0.2、1π、7、13111A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列计算正确的有（）①；②③；④A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．已知＋(2x＋y＋11)2＝0，则()A． B． C． D．4．若关于x，y的二元一次方程，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A． B． C． D．5．如图，从边长为(a+6)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+2)cm的正方形（a>0），余下部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则根据求长方形的面积能得到的等式是（）A．(a+6)2-(a+2)2=（a+6）+（a+2） B．(a+6)2-(a+2)2=4（a+6）+4（a+2）C．(a+6)2-(a+2)=4（a+6）+（a+2） D．(a+6)2-(a+2)2=（a+6）+4（a+2）6．下列计算正确的是()A．=3 B．=±2 C．=﹣7 D．7．下列是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．8．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A． B． C． D．9．如图，下列条件中，不能判定的是（）A． B．C． D．10．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．6的平方根为__________12．如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为______．13．在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，根据三角形按角进行分类，这个三角形是_________三角形．14．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_______________，结论是______________．15．一根绳子长20米，用去15米，用去_______％，还剩_______％．16．如果与是同类项，那么m=_________，n=__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象(如图)，该图描绘了小明行的路程s与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题：(1)小明行了多少千米时，自行车出现故障?修车用了几分钟?(2)小明共用了多少时间到学校的?(3)如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟?(结果精确到0.1)18．（8分）已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解是方程3x﹣ax=6的解，求a的值．19．（8分）如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使DE∥BC，请用尺规作出DE和∠A的平分线．(不写作法，留下作图痕迹，要有结论)20．（8分）已知，点是边上的一点，按要求画图，并保留作图痕迹．（1）用尺规作图法在的右侧以点为顶点作；（2）射线与的位置关系是____________，理由是____________．（3）画出表示点到的距离的线段和表示点到的距离的线段．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是（0，4），OC=1．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）点P从原点O出发，在边OC上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点移动，同时点Q从点B出发，在边BA上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点移动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止移动，设移动的时间为t秒钟，探究下列问题：①当t值为多少时，直线PQ∥y轴？②在整个运动过程中，能否使得四边形BCPQ的面积是长方形OABC的面积的？若能，请直接写出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由．22．（10分）用简便方法计算下列各式的值：（1）（2）23．（10分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝25°，求∠2，∠3的度数.24．（12分）已知（1）求实数的值；（2）若的整数部分为，小数部分为①求的值；②已知，其中是一个整数，且，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】3.1415926、49100、0.2、13111、327是有理数,

7、1π是无理数【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π、2π等；开方开不尽的数；以及像0.01010010001⋯，等有这样规律的数.2、A【解析】

根据完全平方和公式可对①进行判断；根据完全平方差公式可对②③进行判断；根据多项式乘多项式法则可对④进行判断.【详解】解：①∵，∴①错误；②∵，∴②错误；③∵，∴③错误；④∵，故④错误.故正确的有0个.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方公式和多项式乘多项式法则，熟记法则和公式是解决此题的关键.3、D【解析】由题意得：，解得：，故选D.4、A【解析】

如果当a取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a取何值，都不影响方程，即含a的项的系数相加为1．【详解】解：方程整理为ax-x+ay+2y+5-2a=1，a（x+y-2）-x+2y+5=1．根据题意，即可得，用加减消元法解得．故选：A.【点睛】此题应注意思考：由于a可取任何数，要想让当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，就需让含a的项的系数相加为1，此时即可得到关于x和y的方程组．5、B【解析】

根据图形可知矩形的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，另一种求法是根据矩形的长乘宽进行求解.【详解】由图形知长方形的面积为(a+6)2-(a+2)2又矩形的宽为（a+6）-(a+2)=4，长为（a+6）+(a+2)∴面积为4×[（a+6）+(a+2)]=4（a+6）+4（a+2）故选B【点睛】此题主要考查整式的运算与几何图形的应用，解题的关键是根据图形求出面积的等式.6、D【解析】

根据立方根、算术平方根、二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，算术平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则．7、A【解析】

根据二元一次方程组的定义分析判断即可．【详解】解：A、是二元一次方程组，所以A选项正确；

B、第二个为分式方程，所以B选项错误；

C、含有三个未知数，所以C选项错误；

D、xy的次数为2，所以D选项错误．

故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组，关键是组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．8、A【解析】

根据小手盖住的点在第四象限解答．【详解】由图可知，小手盖住的点在第四象限，∵点(3,−4)在第四象限，点(−3,4)在第二象限，点(3,4)在第一象限，点(−3,−4)在第三象限.故选A.【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握坐标特征.9、C【解析】

根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【详解】A.，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，正确；B.，根据内错角相等，两直线平行，可得，正确；C.，根据内错角相等，两直线平行，可得，并不能证明，错误；D.，根据同位角相等，两直线平行，可得，正确；故答案为：C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握判断同位角、内错角或同旁内角之间的关系来证明两直线平行是解题的关键10、D【解析】

根据因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】解：A.等式右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，此选项错误；B.等式左边不是多项式，不符合因式分解的定义，此选项错误；C.等式右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，此选项错误；D.符合因式分解的定义，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是因式分解的定义，熟记定义内容是解此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、±【解析】试题解析：6的平方根为：故答案为12、【解析】分析：根据两点之间的距离得出AB和OC的长度，从而得出答案．详解：设点C表示的数为x，则x=，即点C表示的数为．点睛：本题主要考查的是数轴上两点之间的距离，属于基础题型．数轴上两点之间的距离为两点所表示的数的差的绝对值，或者用较大的数减去较小的数．13、直角【解析】

根据三角形的内角和为180°和已知条件设未知数，列方程求解，即可求解．【详解】设三角分别是a，2a，3a则a+2a+3a=解a=所以三角分别是，，故这个三角形是直角三角形故答案：直角【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的内角和是．14、两条直线平行于同一条直线这两条直线平行；【解析】

每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．【详解】命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行．故答案是：两条直线平行于同一条直线,这两条直线平行.【点睛】解决本题的关键是理解命题的题设和结论的定义．题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．15、751【解析】

把绳子的原长看成单位“1”，用用去的长度除以原长就是用去百分之几，再用单位“1”减去用去的百分数就是剩下的百分数．【详解】15÷20=75%；

1-75%=1%；

答：用去75%，还剩下1%．

故答案为：75，1．【点睛】此题考查百分数的应用，解题关键在于是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．16、m=2n=1【解析】∵3x2yn与是同类项，∴m=2，n=1，故答案为2；1三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）3千米；5分钟；（2）30分钟；（3）他比实际情况早到3.3分钟．【解析】

（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答；修车的时间等于路程不变的时间；（2）路程等于8千米时对应的横轴的时间即为用的时间；（3）先求出修车前的速度，再求出未出故障需用的时间，然后与实际情况的时间比较即可进行判断．【详解】解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15﹣10＝5（分钟）；（2）由图象可知：小明共用了30分钟到学校；（3）修车前速度是：3÷10＝千米/分，若自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶需用时：（分钟），（分钟）；答：他比实际情况早到3.3分钟．【点睛】本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是正确理解题意、从图象获取必须的信息．18、a=-1．【解析】

首先求出不等式的解，然后求出x的值，最后将x的值代入方程列出关于a的一元一次方程，从而得出a的值．【详解】解：不等式解集为，符合条件的正整数x=1，再将x=1代入方程得，从而解得a=-1．【点睛】本题考查解不等式；解一元一次方程．19、详见解析【解析】

（1）过点作即可，通过同位角相等，可得两直线平行；（2）角平分线的作法：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；②分别以点，为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点；③作射线．则射线就是所求作的射线．【详解】解：如图所示，线段DE即为所求；如图所示，线段AF即为所求；【点睛】熟练掌握平行线的判定以及角平分线的作法是解答本题的关键．20、（1）详见解析；（2）平行；同位角相等，两直线平行；（3）详见解析．【解析】

（1）由题意直接根据尺规作图的方法进行作图即可；（2）根据平行线的判定定理进行分析判定即可；（3）由题意点到的距离的线段和表示点到的距离的线段可知作点到的垂线即高线和表示点到的垂线即高线即可.【详解】解：（1）作图如下：（2）∵，∴//.故答案为：平行；同位角相等，两直线平行.（3）作图如上，就是所求作的线段即高．【点睛】本题考查尺规作图，熟练掌握平行线的判定定理和点和线段间垂线最短是解题的关键.21、（1）B（1，4）、C（1，0）；（2）秒；（3）P(2，0)，Q(4，4)．【解析】

（1）先求出点C的坐标，再利用矩形的性质求出点B的坐标；（2）①利用PQ∥y轴得出AQ=OP建立方程求解即可；②先求出矩形OABC的面积，再表示出梯形BCPQ的面积，进而建立方程求出时间t即可得出结论．【详解】（1）∵OC=1，∴C（1，0），∵四边形OABC是矩形，∴B（1，4），（2）①由题意得OP=t，BQ=2t，∴AQ=1-2t，∴P（t，0），Q（1-2t，4），∵PQ∥y轴，∵OC∥AB，∴四边形OAQP是矩形，∴OP=AQ∴t=1-2t，∴t=，∴当t值为秒时，直线PQ∥y轴；②∵OA=4，OB=1，∴S四边形OABC=4×1=32由运动知，OP=t，BQ=2t，∴CP=OC-OP=1-t，AQ=AB-BQ=1-2t，∴S四边形BCPQ=（BQ+PC）×OA=（2t+1-t）×4=2t+16，∵四边形BCPQ的面积是长方形OABC的面积的，∴2t+16=×32=20，∴t=2，∴1-2t=4，∴P（2，0），Q（4，4）