2023届湖北省云梦县数学七下期中统考模拟试题含解析

2023届湖北省云梦县数学七下期中统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是()A．1.5，2.5，3.5 B．，，C．2a，3a，5a(a＞0) D．m+1，m+2，m+3(m＞0)2．下列方程中，解是x=2的方程是()A．3x+6=0 B． C． D．5-3x=13．下列说法中错误的是（）A．无理数是无限小数； B．实数可分为有理数和无理数；C．只有0的平方根是它本身； D．1的任何次方根都是1．4．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等D．钝角大于它的补角5．在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去6,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比（）A．向右平移了6个单位B．向左平移了6个单位C．向上平移了6个单位D．向下平移了6个单位6．某城市市内电话的收费标准为3min以内(含3min)收费0.2元，超过3min每增加1min(不足1min按1min计算)收0.1元，那么当时间超过3min时，电话费y(元)与时间t(min)之间的关系式为()A．y=0.1t(t>3，t为整数) B．y=0.1t+0.2(t>3，t为整数)C．y=0.1t-0.2(t>3，t为整数) D．y=0.1(t-3)+0.2(t>3，t为整数)7．将长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（）A． B． C． D．8．已知，则代数式的值为（）A． B． C． D．9．科学家在实验中测得某微生物长约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．0.35×10-5 B．3.5×106 C．3.5×10-6 D．0.35×10510．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距_____km．12．若是一个完全平方式，则m的值为________13．已知方程组的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________.14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．15．如图所示的不等式的解集是________．16．小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果为，但最后一项不慎被污染了，这项应是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）若，，求（1）的值；（2）的值18．（8分）已知点在第三象限．（提示：）（1）化简．（2）点M到y轴的距离是到x轴的2倍，请求出M点坐标．19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，a），B（a，a﹣3），其中a为整数．点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数．（1）当a＝1时，画出线段AB；（2）若点C在x轴上，求出点C的坐标；（3）若点C纵坐标满足，直接写出a的所有可能取值：．20．（8分）如图，已知，，，点E在线段AB上，，点F在直线AD上，．若，求的度数；找出图中与相等的角，并说明理由；在的条件下，点不与点B、H重合从点B出发，沿射线BG的方向移动，其他条件不变，请直接写出的度数不必说明理由．21．（8分）为全力推进农村公路快速发展，解决农村“出行难”问题，现将A、B、C三村连通的公路进行硬化改造（如图所示），铺设成水泥路面．已知B村在A村的北偏东65°方向上，∠ABC=100°．（1）C村在B村的的什么方向上？（2）甲、乙两个施工队分别从A村、C村向B村施工，两队的施工进度相同，A村到B村的距离比C到B村的距离多600米，甲队用了9天完成铺设任务，乙队用了6天完成铺设任务，求两段公路的总长．22．（10分）如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论．（2）当点P移动到如图（2）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？请证明你的结论．23．（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？24．（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（x，y），若点Q的坐标为（x+ay，ax+y）（其中a为常数，且a≠0），则称Q是点P的“a系联动点”.例如：点P(1,2)的“3系联动点”Q的坐标为（7,5）.（1）点（3,0）的“2系联动点”的坐标为；若点P的“系联动点”的坐标是（,0），则点P的坐标为；（2）若点P（x，y）的“a系联动点”与“系联动点”均关于x轴对称，则点P分布在，请证明这个结论；（3）在（2）的条件下，点P不与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ的长度为OP长度的3倍，求a的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据三角形的三边关系逐项判断即可．【详解】解：A、因为1.5+2.5＞3.5，故可以构成三角形，本选项不符合题意；B、因为，故可以构成三角形，本选项不符合题意；C、因为2a+3a＝5a(a＞0)，不满足三角形三边关系定理，故不能构成三角形，本选项符合题意；D、m+1+（m+2）＝2m+3＞m+3(m＞0)，故可以构成三角形，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．2、B【解析】

方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．【详解】把x=2分别代入四个选项A、B、C、D中：

A、左边=12，右边=0，左边≠右边，错；

B、左边=−，右边=0，左边=右边，对；

C、左边=，右边=2，左边≠右边，错；

D、左边=-1，右边=1，左边≠右边，错；

故选：B．【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．3、D【解析】

根据实数和平方根、无理数的概念，对各个选项进行判断即可解答．【详解】解：A、无理数是无限不循环小数，所以无理数是无限小数，故本选项正确；B、实数是有理数和无理数的统称，所以实数可分为有理数和无理数，故本选项正确；C、负数没有平方根，正数有两个平方根，0的平方根是它本身，故本选项正确；D、1的平方根是±1，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了实数和平方根、无理数的概念，熟练掌握实数的有关概念和平方根的概念是解题的关键．4、D【解析】

利用反例对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【详解】解：A、30°与40°为锐角，所以A选项为假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5、D【解析】分析：根据点的平移法则即可求出答案．向下平移，横坐标不变，纵坐标减去几；向上平移，横坐标不变，纵坐标加上几．详解：∵纵坐标减6，∴图像向下平移6个单位，故选D．点睛：本题主要考查的就是点的平移法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白图像的平移与点坐标之间的关系．6、D【解析】

根据：“话费＝三分钟以内的基本话费0.2＋超过3分钟的时间×0.1”，把相关数值代入即可求解．【详解】解：根据题意可知：超过3分钟的话费为0.1×（t−3），则通话时间t分钟（t＞3）与通话费用y之间的函数关系是：y＝0.2＋0.1（t−3）＝0.1t−0.1，故选：D．【点睛】本题考查根据实际问题列一次函数关系式的知识，解决本题的关键是理解话费分为规定时间的费用＋超过规定时间的费用．7、C【解析】

根据折叠的性质得到∠AED=∠AED’，由平角的定义得到∠AED+∠AED’+∠CED’=180°，而∠CED’=70°，则2∠DEA=180°−70°=110°，可得到∠AED的度数，最后根据平行线的性质即可得到的度数．【详解】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED’，∴∠AED=∠AED’，而∠AED+∠AED’+∠CED’=180°，∠CED’=70°，∴2∠DEA=180°−70°=110°，∴∠AED=55°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠AED=55°，故选：C．【点睛】本题主要考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．8、A【解析】

先将原代数式进行去括号化简得出，然后根据得出，最后代入计算即可.【详解】由题意得：=，∵，∴，∴原式==1+2=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.9、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.0000035用科学记数法表示是3.5×10-1．

故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、C【解析】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解析】

根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解问题可解．【详解】解：设A港与B港相距xkm，

根据题意得：，

解得：x=1，

则A港与B港相距1km．

故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程．12、5或-7【解析】由(x±3)²=x²±6x+9，∴−(m+1)=±6解得：m=5或−7故答案为5或−7；13、－1【解析】分析：解出已知方程组中x，y的值代入方程x+2y=k即可．详解：解方程组，得，代入方程x+2y=k，得k=-1．故本题答案为：-1．点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．14、x≥5【解析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5.故答案为x≥5.点睛：此题考查了二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式.15、x≤2【解析】分析：本题考察不等式的解集在数轴上表示，左边表示小于，实心圆点表示等于.解析：由图得，x≤2.故答案为x≤2.16、【解析】

根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：由于，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1);(2)72.【解析】

（1）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减法则进行变形计算即可；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加原则进行变形计算即可.【详解】（1）∵，，∴====.（2）∵，，∴====.【点睛】本题主要考查了同底数幂之间的乘除运算，熟练掌握相关概念是解题关键.18、（1）6-x；（2）（-，-）【解析】分析：（1）根据点M所在的象限，判断2x-9＜0，3-x＜0，再根据绝对值和算术平方根的性质化简；（2）M到y轴的距离为横坐标的绝对值，到x轴的距离为纵坐标的绝对值，列方程求解.详解：（1）因为点M在第三象限内，所以2x-9＜0，3-x＜0.则=|2x-9|+|x-3|=9-2x+x-3=6-x；（2）M到y轴的距离为横坐标的绝对值，即|2x-9|=9-2x，M到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即|3-x|=x-3，由题意得，，解得，则M点的坐标为．点睛：象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)第三象限：(－，－)；第四象限(＋，－)．坐标平面内点到y轴的距离为横坐标的绝对值，到x轴的距离为纵坐标的绝对值.19、（1）详见解析；（2）点C的坐标是（2，2），（1，2），（2，2），（3，2）；（3）2，3，4，1．【解析】

（1）根据坐标与图形的特点解答即可；

（2）根据x轴的点的特点解答即可；

（3）根据无理数的估计和坐标特点解答即可．【详解】解：（1）如图，（2）由题意可知，点C的坐标为（a，a），（a，a﹣1），（a，a﹣2）或（a，a﹣3），∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标为2．由此可得a的取值为2，1，2或3，因此点C的坐标是（2，2），（1，2），（2，2），（3，2）（3）a的所有可能取值是2，3，4，1．故答案为2，3，4，1．【点睛】本题考查了坐标与图形，关键是根据坐标与图形的特点和代数式求值解答．20、（1）145°（2）与相等的角有：，，（3）35°或145°【解析】

根据，，可得，再根据，即可得到；根据同角的余角相等以及平行线的性质，即可得到与相等的角；分两种情况讨论：当点C在线段BH上；点C在BH延长线上，根据平行线的性质，即可得到的度数为或．【详解】，，，

，，，

与相等的角有：，，．理由：，两直线平行，内错角相等，

，，，，同角的余角相等，，

，两直线平行，同位角相等，

或

当点C在线段BH上时，点F在点A的左侧，如图1：，两直线平行，内错角相等，当点C在射线HG上时，点F在点A的右侧，如图2：，两直线平行，同旁内角互补，，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．21、（1）C村在B村的的北偏西15°方向上；（2）两段公路的总长3000米．【解析】

（1）先根据平行线的性质得出∠QBA的度数，再根据∠CBQ=∠QBA－∠ABC得出∠CBQ的度数，即可得出答案．（2）设每个施工队每天铺设x米，根据A村到B村的距离比C到B村的距离多600米列出方程，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意，得∠PAB=65°，∵表示同一方向的射线是平行的，即AP∥BQ，∴∠PAB＋∠QBA=180°，∴∠QBA=180°－∠PAB=180°－65°=115°，∵∠ABC=100°，∴∠CBQ=∠QBA－∠ABC=115°－100°=15°，∴C村在B村的的北偏西15°方向上．（2）设每个施工队每天铺设x米，由题意，得9x－6x=600，解得x=200，∴9x＋6x=9×200＋6×200=3000，答：两段公路的总长3000米．【点睛】此题主要考查了方向角以及一元一次方程的应用，正确把握方向角是解题关键．22、(1)∠APC=∠A+∠C；(2)∠APC+∠A+∠C=360°．【解析】

(1)过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC=∠A+∠C；(2)过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC+∠A+∠C=360°．【详解】解：(1)∠APC=∠A+∠C．理由如下：如图1，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C．故答案为：∠APC=∠A+∠C．(2)∠APC+∠A+∠C=360°，理由如下：如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∴∠APE+∠A+∠C+∠CPE=360°；∴∠APC+∠A+∠C=360°．故答案为：∠APC+∠A+∠C=360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．解决问题的关键是作辅助线构造内错角或同旁内角．23、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】

详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得x+2y＝解得x＝答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公