2023届江苏省高邮市车逻镇初级中学七年级数学第二学期期中联考试题含解析

2023届江苏省高邮市车逻镇初级中学七年级数学第二学期期中联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，下列角中是△ACD的外角的是（）A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE2．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）.将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A．（1，－1），（－1，－3）B．（1，1），（3，3）C．（－1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）3．流感病毒的直径为1．11111112m，该数值用科学记数法表示为（）A．m B．m C．m D．m4．如图,∠ABC=∠ACB，AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论:①AD//BC;②∠ACB=2∠ADB;③DB平分∠ADC;④∠ADC=90°-∠ABD;⑤∠BDC=A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13 B．14 C．15 D．166．下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．其中真命题为（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④7．已知,则a+b等于()A．2 B． C．3 D．18．已知点P位于x轴上方,距离x轴4个单位长度,位于y轴右侧,距y轴3个单位长度,则点P坐标是()A．（-3,4） B．（-4,3） C．（3,4） D．（4,3）9．若x、y、a满足方程组，则22x•4y的值为（）A．1B．2C．D．10．表面积为12dm2的正方体的棱长为（）A．dm B．2dm C．1dm D．2dm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．点M(－5，2)到y轴的距离是__________.12．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，能表示点到直线的距离的线段有13．在同一平面内，若直线a∥c，b∥c，则a_____b．14．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年_____岁．15．比较大小：﹣_____﹣1（填“＞”、“=”或“＜”）16．若4x2﹣12x+a2是完全平方的展开式，则a的值等于_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）问题情境：我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．已知三角板中，，长方形中，．问题初探：（1）如图（1），若将三角板的顶点放在长方形的边上，与相交于点，于点，求的度数．分析：过点作，则有，从而得，从而可以求得的度数．由分析得，请你直接写出：的度数为____________，的度数为___________．类比再探：（2）若将三角板按图（2）所示方式摆放（与不垂直），请你猜想写出与的数量关系，并说明理由．18．（8分）已知的平方根是,的平方根是,求的平方根.19．（8分）解方程组：（1）．（2）20．（8分）已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值.21．（8分）如图，∠1=∠ABC，∠2=∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由.22．（10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．若．（1）求a，b的值．（2）解关于m的不等式：T（2m，3–4m）≤1．23．（10分）如图，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由．（2）若是的平分线，，求的度数．24．（12分）一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据三角形外角的定义进行判断即可．【详解】由题意得△ACD的外角有和故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形外角的问题，掌握三角形外角的定义是解题的关键．2、B【解析】试题分析：根据平移的性质，平移过程中，点的横纵坐标做相同的变化，由此可知：第一个中点横坐标没变，第二个发生了改变，故A不正确；第一个点的横坐标没变，纵坐标增加1，第二个横坐标也没变，做坐标加1，故符合平移的条件，故B正确；第一个横坐标减少1，第二个点的横坐标没变化，故C不正确；第一个横坐标加2，第二个横坐标减2，不符合平移的条件，故不正确.故选B考点：坐标的平移3、B【解析】

根据科学记数法的原则对数值进行表示即可．【详解】1.11111112m=1.2×11-7m，故选：B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤│a│＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定，掌握知识点是解题关键．4、D【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，判断出①正确；

根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBD，从而得到∠ACB=2∠ADB，判断出②正确；

根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得∠ADC=90°-∠ABD，判断出④正确；

根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC=12∠BAC，判断出⑤正确；再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠ADB，∠ABC与∠BAC不一定相等，所以∠ADB与∠BDC【详解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正确；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCF，

∵CD是∠ACF的平分线，

∴∠ADC=12∠ACF=12（∠ABC+∠BAC）=12（180°-∠ACB）=12（180°-∠ABC）∴④正确；∵∠BDC=∠DCF-∠DBF=12∠ACF-12∠ABC=12∴⑤正确；∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC，

∵∠ADB=∠DBC=12∠ABC，∠BDC=12∵∠ABC与∠BAC不一定相等，

∴∠ADB与∠BDC不一定相等，∴③错误．

综上所述，结论正确的是①②④⑤共4个．

故选：D．【点睛】本题考查三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．5、A【解析】分析：设至少答对x道题才能获奖，根据题意列出不等式，解不等式求得其最小整数解即可.详解：设至少答对x道题才能获奖，根据题意得：，解得：，∵只能取整数，∴的最小整数解为13，即至少要选对13道题才能获奖.故选A.点睛：本题列不等式时，需注意，最后的得分=10×选对的题的道数-5×选错（含没有选）的题的道数.6、A【解析】

根据两直线的位置关系即可判断.【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③图形平移的方向不一定是水平的，故错误；④两直线平行，内错角才相等，故错误．故①②正确，故选A.【点睛】此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是熟知两直线的位置关系.7、C【解析】

由①＋②得4a＋4b＝12，∴a＋b＝3，故选C．8、C【解析】

根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，

∴P点在第一象限，

又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，

∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选C．【点睛】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．9、D【解析】

解二元一次方程组求出x、y，得到x+y=-1，根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：解得，∴x+y=-1，则22x•4y=22x•22y=22（x+y）=2-2=，故选：D．【点睛】本题考查的是积的乘方和幂的乘方、二元一次方程组的解法，掌握积的乘方和幂的乘方法则是解题的关键．10、A【解析】

根据正方体的表面积公式：S＝6a2，解答即可．【详解】解：根据正方体的表面积公式：S＝6a2，可得：6a2＝12，解得：a＝．∴正方体的棱长为dm．故选：A．【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，解题的关键是根据公式进行计算．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

由平面内点的坐标特点可知，点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值．【详解】解：点M（-1，2）到y轴的距离是该点横坐标的绝对值，即1，

故答案为：1．【点睛】本题考查点的坐标；熟练掌握平面内点的坐标特点是解题的关键．12、5【解析】试题分析：因为AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，所以表示点C到直线AB的距离的线段为CD，表示点B到直线AC的距离的线段为BC，表示点A到直线BC的距离的线段为AC，表示点A到直线DC的距离的线段为AD，表示点B到直线DC的距离的线段为BD，共五条．考点：点到直线的距离．13、∥【解析】

根据“平行于同一直线的两条直线互相平行”判断a，b的关系．【详解】解：∵a∥c，b∥c，

∴a∥b（平行于同一直线的两条直线互相平行）．

故答案为：∥．【点睛】考核知识点：平行线性质：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．熟记性质是关键．14、1【解析】

设教师今年x岁，学生今年y岁，根据“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设教师今年x岁，学生今年y岁，根据题意得：，解得：．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15、＜【解析】分析：比较这两个数的绝对值的大小，负数比较大小，绝对值大的反而小.详解：因为|﹣|＞|－1|，所以﹣＜－1.故答案为＜.点睛：实数大小比较的一般方法：①定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数绝对值大的反而小；③在数轴上表示的数，右边的总比左边的大.16、±1【解析】

根据完全平方公式即可求解．【详解】解：4x2+12x+a2=（2x）2+12x+a2是完全平方式，则12x=2×2a•|a|，

解得：a=±1．

故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）30°，60°；（2）∠CAF+∠EMC=90°，理由见解析【解析】

（1）利用∠CAF=∠BAF-∠BAC求出∠CAF度数，求∠EMC度数转化到∠MCH度数；

（2）过点C作CH∥GF，得到CH∥DE，∠CAF与∠EMC转化到∠ACH和∠MCH中，从而发现∠CAF、∠EMC与∠ACB的数量关系．【详解】（1）过点C作CH∥GF，则有CH∥DE，

所以∠CAF=∠HCA，∠EMC=∠MCH，

∵∠BAF=90°，

∴∠CAF=90°-60°=30°．

∠MCH=90°-∠HCA=60°，

∴∠EMC=60°．

故答案为30°，60°．

（2）∠CAF+∠EMC=90°，理由如下：

过点C作CH∥GF，则∠CAF=∠ACH．

∵DE∥GF，CH∥GF，

∴CH∥DE．

∴∠EMC=∠HCM．

∴∠EMC+∠CAF=∠MCH+∠ACH=∠ACB=90°．

【点睛】考查了平行线的判定和性质，解题关键是熟记并灵活运用其性质和判定．18、±1．【解析】试题分析：先根据2m+2的平方根是±1，3m+n+1的平方根是±5求出m和n的值，再求出m+3n的值，由平方根的定义进行解答即可．试题解析：∵2m+2的平方根是±1，∴2m+2=16，解得：m=7；∵3m+n+1的平方根是±5，∴3m+n+1=25，即21+n+1=25，解得：n=3，∴m+3n=7+3×3=16，∴m+3n的平方根为：±1．19、（1）；（2）.【解析】

（1）首先由①×2+②，消去y，然后解关于x的方程即可求解．（2）由①+②+③得到x+y+z=4④，再由①-④得到y的值，②-④得到z的值，③-④得到x的值．【详解】（1）由①×2+②，得7x＝7，解得x＝1，把x＝1代入①式，得2﹣y＝3，解得y＝﹣1所以原方程组的解为．（2）①+②+③得4x+4y+4z=16即x+y+z=4④①-④得y=-2②-④得z=1③-④得x=5所以原方程组的解为【点评】考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．20、【解析】

根据二个方程组都有相同的解，所以讲仅含有x、y的方程进行联立，得到一组二元一次方程组，解出x、y的值，然后将x、y的值代入另外两个方程，组成一组关于a，b的二元一次方程组，解这个方程组即可.【详解】由①③得代入②、④，得∴【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是正确理解两组方程组有相同的解这句话，通过相同解组成新的方程组.21、BE⊥AC，理由见解析【解析】试题分析：首先根据∠1=∠ABC，判定DE∥BC，又有∠2=∠E