2021届高三数学“小题速练”（新高考）含答案解析04（教师版）

2021届高三数学“小题速练”4答案解析一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.四个选项中只有一项符合题目要求.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，.故选:B.2.在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵复数z=i（i为虚数单位）在复平面中对应点Z（0，1），

∴＝(0，1)，将绕原点O逆时针旋转得到，

设＝(a，b)，，则，即，

又，解得：，∴，对应复数为.故选：A.3.已知向量是单位向量，，且，则（）A.11 B.9 C.11或9 D.121或81【答案】C【解析】由题意，因为，则两向量的夹角为0或π，则有，则或9.故选：C.4.“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”,孟子延伸为“仁、义、礼、智”,董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁义礼智信”排成一排,“仁”排在第一-位,且“智信”相邻的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】“仁义礼智信”排成一排,任意排有种排法,其中“仁”排在第一位,且“智信”相邻的排法有种排法,故概率故选：A5.已知直线与平面，且，则是（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】在时，则，若，则有或，不充分，若，设过作一平面与相交于直线，则，从而，所以，必要性成立，因此就在是必要不充分条件．故选：B．6.若函数在上单调递增，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，令得，令，得，所以的最大值为.故选：D7.已知为等腰直角三角形的直角顶点，以为旋转轴旋转一周得到几何体，是底面圆上的弦，为等边三角形，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，过点作的平行线，与平行的半径交于点，则，，所以为异面直线与所成的角，在三角形中，，，所以.故选：B.8.已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为（）A.或 B.1或 C.或2 D.或1【答案】A【解析】已知，①且，分别是上的偶函数和奇函数，则，得：，②①+②得：，由于关于对称，则关于对称，为偶函数，关于轴对称，则关于对称，由于有唯一零点，则必有，，即：，解得：或.故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复.若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法正确的是（）A.该市总有15000户低收入家庭B.在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C.在该市失无业人员中，低收入家庭有4350户D.在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户【答案】ABC【解析】该市总有户低收入家庭，A正确；在该市从业人员中，低收入家庭共有户，B正确；在该市失无业人员中，低收入家庭有户，C正确；该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有户，D错误.故选：ABC.10.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（）A.当时，B.函数有3个零点C.的解集为D.，都有【答案】BCD【解析】（1）当时，，则由题意得，∵函数是奇函数，∴，且时，，A错；∴，（2）当时，由得，当时，由得，∴函数有3个零点，B对；（3）当时，由得，当时，由得，∴的解集为，C对；（4）当时，由得，由得，由得，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∴函数在上有最小值，且，又∵当时，时，函数在上只有一个零点，∴当时，函数的值域为，由奇函数的图象关于原点对称得函数在的值域为，∴对，都有，D对；故选：BCD．11.已知圆方程为：与直线x+my-m-2=0，下列选项正确的是（）A.直线与圆必相交 B.直线与圆不一定相交C.直线与圆相交且所截最短弦长为 D.直线与圆可以相切【答案】AC【解析】由题意，圆的圆心，半径，直线变形得，得直线过定点，∵，∴直线与圆必相交，故A对，B、D错；由平面几何知识可知，当直线与过定点和圆心的直线垂直时，弦长有最小值，此时弦长为，故C对；故选：AC．12.对于定义城为R的函数，若满足：①；②当，且时，都有；③当且时，都有，则称为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】经验证，，，，都满足条件①；，或；当且时，等价于，即条件②等价于函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；A中，，，则当时，由，得，不符合条件②，故不是“偏对称函数”；B中，，，当时，，，当时，，，则当时，都有，符合条件②，∴函数在上单调递减，在上单调递增，由单调性知，当时，，∴，令，，，当且仅当即时，“”成立，∴在，上是减函数，∴，即，符合条件③，故是“偏对称函数”；C中，由函数，当时，，当时，，符合条件②，∴函数在上单调递减，在上单调递增，有单调性知，当时，，设，，则，在上是减函数，可得，∴，即，符合条件③，故是“偏对称函数”；D中，，则，则是偶函数，而（），则根据三角函数的性质可知，当时，的符号有正有负，不符合条件②，故不是“偏对称函数”；故选：BC．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为__________．（用数字作答）【答案】【解析】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，

故不同的选派方案种数为C12•C34+C22•C24=2×4+1×6=14；法二：从4男2女中选4人共有C46种选法，4名都是男生的选法有C44种，

故至少有1名女生的选派方案种数为C46-C44=15-1=14．故答案为1414.点，，，，为坐标原点，则与的夹角的取值范围是______.【答案】【解析】因为，，所以，所以，所以点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，如图：由图可知，当与圆相切时，最大，也就是与夹角最大，此时，，所以，所以与夹角的取值范围是.故答案为：.15.的展开式中，的系数为______.【答案】30【解析】表示5个因式的乘积，在这5个因式中，有2个因式选，其余的3个因式中有一个选，剩下的两个因式选，即可得到含的项，故含的项系数是故答