2021届高三数学“小题速练”（新高考）含答案解析05（教师版）

2021届高三数学“小题速练”5答案解析一、单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以故选：B2.已知复数满足，其中为复数的共轭复数，则实数（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】由题意得，所以，所以由，得，得．故选：C.3.若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由公式可得结果.详解：故选B.4.函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，，可排除AD；当时，，可排除C.故选：B.5.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以由，得，所以，，所以，则充分性成立；当时，，但是无意义，故必要性不成立.综上，已知，则“”是“”的充分不必要条件.故选：A.6.已知双曲线与抛物线的一个交点为为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由抛物线定义得，因此双曲线的渐近线方程为，选C.7.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸；③台体的体积）（）A.3寸 B.4寸 C.5寸 D.6寸【答案】A【解析】作出圆台的轴截面如图所示:由题意知,寸,寸,寸,寸,即是的中点,为梯形的中位线,寸,即积水的上底面半径为寸,盆中积水的体积为（立方寸）,又盆口的面积为（平方寸）,平均降雨量是寸,即平均降雨量是3寸,故选:A8.如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动．若，则面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】取的中点，连接、、、，连接、、、、，如图：因为正方体的棱长为2，所以,，，平面，平面，平面，所以，，，所以，，所以，，由可得平面，所以，所以点的轨迹为线段，又,所以面积的最大值.故选：C.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）9.随着2022年北京冬奥会的临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放.如图是2012-2018年中国雪场滑雪人数（单位：万人）与同比增长情况统计图则下面结论中正确的是（）.A.2012-2018年，中国雪场滑雪人数逐年增加；B.2013-2015年，中国雪场滑雪人数和同比增长率均逐年增加；C.中国雪场2015年比2014年增加的滑雪人数和2018年比2017年增加的滑雪人数均为220万人，因此这两年的同比增长率均有提高；D.2016-2018年，中国雪场滑雪人数的增长率约为23.4%.【答案】AB【解析】根据条形图知，2012-2018年，中国雪场滑雪人数逐年增加，所以A正确；根据条形图知，2013-2015年，中国雪场滑雪人数逐年增加，根据折线图知，2013-2015年，中国雪场滑雪人数同比增长率逐年增加，所以B正确；根据条形图知，中国雪场2015年比2014年增加的滑雪人数为万人，2018年比2017年增加的滑雪人数为万人，根据折线图知，2015年比2014年同比增长率上升，但2018年比2017年同比增长率有下降，故C错误；2016-2018年，中国雪场滑雪人数的增长率约为，故D错误；故选：AB10.将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的可能取值为（）A. B. C.1 D.0【答案】BC【解析】由题意，的最大值为3，最小值为－1，因此，则，由得，，，又，所以，设，，则，则当偶数（例如）时，＝1，当奇数（例如）时，＝－1，故选：BC．11.设双曲线的左，右焦点分别为，过的直线l分别与双曲线左右两支交于两点，以为直径的圆过，且，则以下结论正确的是（）A.； B.双曲线C的离心率为；C.双曲线C的渐近线方程为； D.直线l的斜率为1.【答案】BC【解析】如图，作于，则，所以，所以是中点，从而，根据双曲线定义，所以，又以为直径的圆过，所以，，于是，A错；又得，，由余弦定理得，化简得，所以，B正确；由得，即，所以渐近线方程为，C正确；易知，所以，D错．故选：BC．12.如图，在边长为4的正三角形中，E为边的中点，过E作于D.把沿翻折至的位置，连结.翻折过程中，其中正确的结论是（）A.；B.存在某个位置，使；C.若，则的长是定值；D.若，则四面体的体积最大值为【答案】ACD【解析】由，，得平面，又平面，所以，A正确；若存在某个位置，使，如图，连接，因为，所以，连接，正中，，，所以平面，而平面，所以，由选项A的判断有，且，平面，平面，所以平面，又平面，所以，则，这是不可能的，事实上，B错；设是中点，连接，则，所以，从而，是中点，所以，若，即，所以，所以，且由得，所以，边长为4，则，，，为定值，C正确；折叠过程中，不变，不动，当到平面距离最大时，四面体的体积最大，由选项的判断知当平面时，到平面的距离最大且为，又，所以此最大值为，D正确．故选：ACD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知随机变量服从正态分布，且，则.【答案】【解析】正态分布均值为，，故.14.若多项式，则______.【答案】【解析】由展开式的通项为，令，解得，则，故答案为：．15.的内角的对边分别为，若，则_______，的最大值是________．【答案】(1).(2).【解析】，，；由于求的最大值，只需考虑的情况，所以，等号成立当且仅当.故答案为：；.16.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于