2021届高三数学“小题速练”（新高考）含答案解析11（教师版）

2021届高三数学“小题速练”11答案解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，，所以．故选：A．2.已知（其中为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以故选：B3.已知平面内三点，，，则向量在的方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，平面内三点，，，可得，，则，，所以向量在的方向上的投影为.故选：C.4.正方体的棱长为2，是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为（）A. B. C. D.5【答案】B【解析】如图所示，设为的中点，连接，设为的中点，连接，由且，得是平行四边形，则且，又且，得且，则共面，故平面截该正方体所得的截面为.又，，，，故的面积为.故选：B.5.地铁某换乘站设有编号为，，，的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号，，，，疏散乘客时间（）120140190160则疏散乘客最快一个安全出口的编号是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】同时开放，两个安全出口，疏散1000名乘客需要时间为120（），同时开放，两个安全出口，疏散1000名乘客需要时间为140（），得比快；同时开放，两个安全出口，疏1000名乘客需要时间为190（），同时开放，两个安全出口，疏散1000名乘客需要时间为160（），得比快，同时开放，两个安全出口，疏1000名乘客需要时间为140（），同时开放，两个安全出口，疏散1000名乘客需要时间为160（），得比快，综上所述：疏散乘客最快的一个安全出口的编号是，故选：B6.已知为任意角，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】，则，因此“”是“”的必要不充分条件．故选：B．7.一种药在病人血液中的量保持以上才有效，而低于病人就有危险．现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，答案采取四舍五入精确到）A.2.3小时 B.3.5小时 C.5.6小时 D.8.8小时【答案】A【解析】设从现在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．则，，，，．故选：A．8.若为偶函数，满足，，则的值为（）A.0 B.1 C.1010 D.2020【答案】D【解析】函数为偶函数，∴，又，∴，∴同周期函数，且周期为6，又，∴．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为（）A. B.1 C. D.2【答案】ABC【解析】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则满足，解得，所以实数的可能的取值为.故选：ABC.10.在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”．其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”．已知匹丈，丈尺，若这一个月有天，记该女子这一个月中的第天所织布的尺数为，，对于数列、，下列选项中正确的为（）A. B.是等比数列 C. D.【答案】BD【解析】由题意可知，数列为等差数列，设数列的公差为，，由题意可得，解得，，，（非零常数），则数列等比数列，B选项正确；，，，A选项错误；，，C选项错误；，，所以，，D选项正确.故选：BD.11.已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数可能的取值（）A. B.3 C. D.【答案】AC【解析】由题可知，，则，可令切点的横坐标为，且，可得切线斜率，由题意，可得关于的方程有两个不等的正根，且可知，则，即，解得：，的取值可能为，.故选：AC.12.在如图所示的棱长为1的正方体中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的为（）A.若点P总满足，则动点P的轨迹是一条直线B.若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一个周长为的圆C.若点P到直线的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆D.若点P到直线与直线的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线【答案】ABD【解析】A.在正方体中，平面，所以，所以平面，平面，所以，同理，所以平面，而点P在侧面所在的平面上运动，且，所以点的轨迹就是直线，故A正确；B.点的轨迹是以为球心，半径为的球面与平面的交线，即点的轨迹为小圆，设小圆的半径为，球心到平面的距离为1，则，所以小圆周长，故B正确；C.点P到直线AB的距离就是点到点的距离，即平面内的点满足，即满足条件的点的轨迹就是线段，不是椭圆，故C不正确；D.如图，过分别做于点，于点，则平面，所以，过做，连结，，所以平面，所以，如图建立平面直角坐标系，设，，则，，即，整理为：，则动点的轨迹是双曲线，故D正确.故选：ABD三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】由题可知，方程表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得：，所以实数的取值范围为：.故答案为：.14.已知定义在的偶函数在单调递减，，若，则x的取值范围________．【答案】【解析】因为为偶函数，，所以，又在单调递减，，所以，解得.所以x的取值范围为.故答案为：.15.若，则（1）________；（2）________．【答案】(1).(2)