人教版七年级上册数学有理数检测附答案

人教版数学七年级上册

第一章有理数综合能力测试一、选择，（每小题一、选择，（每小题2分，共20分）1.L零是（）A.正有理数 B.正数C.负有理数 D.有理数22下列说法不正确的是（ ）A.0小于所有正数B.0大于所有负数C.0既不是正数也不是负数 D.0没有绝对值3.3.数轴上原点及原点左边的点表示（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数4.下列说法正确的是（）A.正数和负数互为相反数B.a的相反数是负数C.相反数等于它本身的数只有0D.一々的相反数是正数若两个数的和为正数,则这两个数（ ）A.至少有一个为正数 B.只有一个是正数C.有一个必为零 D.都是正数6.6.若ab<0,则2的值（ ）bA,是正数B,是负数C.是非正数D,是非负数一个有理数的平方一定是（）A.正数；（B,负数：C,非正数：（D.非负数.8.下列说法正确的是（）A.0.720精确到百分位B.3.6万精确到个位C.5.078精确到千分位 D.3.2x10』精确到万位9.9.卜.列各组数中，数值相等的是（A.32fn23B.一23和（一2尸C.一3二和（一3尸D.一（3X2好和一3X2°10.10.若a是负数，则下列各式不正确的是（）A.a2=(~a)2B.a"=|a~|C.=(-a)3D. =-(-a，)二、填空题（每小题2分，共20分）11.11.某蓄水池的标准水位记为0m,如果水面高于标水位0.23m表示为0.23m,那么，水面低于标准水位0.1m表示为：12.12.写出3个小于一1000并且大于一1003的数。13.13.一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度,到达的终点表示的数TOC\o"1-5"\h\z是 。14.14.相反数等于本身的数是 .15.15.-3.5的倒数是 o16.16.绝对值等于10的数是 。17.17.式子-6?的计算结果是 。18/8,数轴上,如果点A表示」，点8表示那么离原点较近的点是 .（填A或8）8 719.19.760340（精确到千位）R.20.20.640000.9（精确到万位，用科学记数法表示卜.三、计算（每小题5分，共30分）21.21.（-49）-（+91）-（-5）+（-9）；-7+13-6+20;23.23.1+(-2)+1-2-31-5:25.25.24.24.(-5)x(-7)-5x(-6)；25.25.”-0.25);26.26.-2•卜界卜26.26.-2•卜界卜（-2）吗.四、解答题（每小题5分，共30分）把卜列各数填入它所属的集合内:215,-—,一5,—,0,—5・32,2.十9(1)分数集合｛ ...｝：（2）整数集合｛ ...｝。解：（1）分数集合｛（2）整数集合｛ ...｝。28.28.比较大小：一［一（-0.3）］和一II.29.29.把下列各数在数轴上表示出来,3.5,-3.5,0,2,-0.5,-2-,0.5.并按从小到大的顺序用“V”连接起来.330.（2009秋•塔河县校级期末）正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为400克.下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数）：-25,+10,-20,+30,+15.（1）写出每个足球的质量；（2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行判断.某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正,行走记录为：-17,+9,-2,+8,+6,+9,-5,-1,+4,-7,-8.（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？若|a|=5,|b|=3,求ab的值.答案与解析一、选择题（每小题2分，共20分）LL零是（）A,正有理数 B.正数C.负有理数 D.有理数【答案】D【解析】【分根据有理数的分类解答即可；有理数分正有理数，零和负有理数.【详解】由有理数的分类知，零时有理数.故选D.【点睛】本题考查了有理数的分类,熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键.零既不是正数,也不是负数.22下列说法不正确的是（）A.0小于所有正数 B.0大于所有负数C.0既不是正数也不是负数D.0没有绝对值【答案】D【解析】0小于所有正数,0大于所有负数,这是正数与负数的定义,A.B正确:0既不是正数也不是负数,这是规定,C正确；0的绝对值是0,D错误.故选D.3.3.数轴上原点及原点左边的点表示（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数【答案】C【解析】数轴上原点及原点左边的点表示非正数,所以选C.4.下列说法正确的是（）A.正数和负数互为相反数B.a的相反数是负数C.相反数等于它本身的数只有0D.一々的相反数是正数【答案】C【解析】试题分析：A、正数1和负数-2不互为相反数，故原选项错误；B、a为0时,a的相反数是0,故原选项错误C、相反数等于它本身的数只有0,正确；D、a为0时,-a的相反数是0,故原选项错误；故选C.考点：1.相反数；2.正数和负数.若两个数的和为正数，则这两个数（A.至少有一个为正数 B.只有一个是正数C.有一个必为零D.都是正数【答案】A【解析】两个负数的和是负数,两个正数的和是正数,两个数中至少有一个为正数时,两个数的和才有可能为正数.解:A、正确；B、不能确定,例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是只有一个是正数；C、不能确定,例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是有一个必为0；D、不能确定,例如：-2与3的和1为正数，但是-2是负数,并不是都是正数.故选A.6.6.若ab<0,则油值（ ）bA,是正数B.是负数C.是非正数D,是非负数【答案】B【解析】ab<0,二<0.选B.

b一个有理数的平方一定是（）A.正数；（B,负数；C,非正数：（D.非负数.【答案】D【解析】解：一个有理数的平方一定是非负数，故选D.8.下列说法正确的是（）A.0.720精确到百分位B.3.6万精确到个位5.078精确到千分位 D.3.2x10』精确到万位【答案】C【解析】【分析】一个近似数字，四舍五入到哪一位，就叫近似到哪一位；找出0.720的末位数字0、36000中的数字6、5.078的末位数字8、3.2x104=32000中的2所在的数位即可确定出该近似数字的精确度.【详解】A.0.720精确到千分位，故A错误；B.3.6万,数字6表示6T-,故精确到千位,故B错误；C.5.078,末尾数字8,位于千分位,故精确到下分位,故C正确：3.2xl0』32000,精确到千位,故D错误.故选C.【点睛】本题主要考查的是近似数字和科学计数法,掌握精确度的概念是解题的关健.下列各组数中，数值相等的是（ ）A.3。和kB.—2,和（一2），C.—3°和（一3尸 D.一（3X2厂和一3X2”【答案】B【解析】A.32=9,2'8,不相等;B.-2~-8,（一2尸二一8,相等；C.一3三-9,（一3尸=9,不相等；D.一（3X2）三—36,-3X2：=-12,不相等,因此相等的只有B选项中的那组数,故选B.10」0.若a是负数,则下列各式不正确的是（）A.a2=（-a）2B.a2=|a~|C.ai=（~a）3D.a'=-（-a^）【答案】c【解析】【分析】根据乘方的意义和绝对值的意义逐项分析即可.若。是负数,则是正数,且。与图是一对相反数.根据一对相反数的奇次幕互为相反数,一对相反数的偶次幕相等，负数的偶数次幕是正数,进行判断.【详解】A「・•一对相反数的偶次累相等，・・.a2=（.a）2,故A正确；B.・・X是负数,负数的偶数次幕是正数，・•・/=|a2|,故B正确；C.•・•一对相反数的奇次幕互为相反数，，a3=（.a9故C不正确：D「・•一对相反数的奇次幕互为相反数，・・局=・（.a3）,故D正确.故选C【点睛】本题考杳有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次累是负数，负数的偶数次第是正数,正数的任何次鬲是正数.二、填空题（每小题2分，共20分）1L1L某蓄水池的标准水位记为0m,如果水面高于标水位0.23m表示为0.23m,那么，水面低于标准水位0.1m表示为：【答案】-0.1m【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】V高于标准水位0.23111,记作“+0.23m”，，低于标准水位0.1m,应记作“-0.1m”.故答案为：-01m.【点睛】本题考查了相反意义的量,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.12.12.写出3个小于一1000并且大于一1003的数。【答案】-1001,-1002,-1002.5【解析】【分析】小于-1000并且大于-1003的数有无数个，任写符合条件的3个即可.【详解】在-100。与-1003之间的数有无数个，故答案不唯一,如一1001,-1002,-1002.5等故答案为：一1001,—1002,—1002.5.【点睛】本题考查了有理数的大小比较,正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.13.13.一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度,到达的终点表示的数是o【答案】-3【解析】解：终点表示的数为：0+5-8=—3.14.14.相反数等于本身的数是 .【答案】0【解析】试题解析：根据相反数的意义知：相反数等于本身的数是零.15.15.-3.5的倒数是 o2【答案】-7【解析】【分析】先把-3.5化成分数,然后根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.【详解】7-3.5=---,22工-3.5的倒数是・1.2故答案为：---【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小数化成分数,求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数.绝对值等于10的数是 。【答案】i10【解析】【分析】根据绝对值的几何意义解答即可,数轴上,表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】・・・|io|=io,|-10|=10,・•・绝对值等于10的数是上10.故答案为：士10.【点睛】本题考查了绝时值的意义，表示一个数。的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝时值等于它的本身,零的绝对值还是零,一个负数的绝对值等于它的相反数.17.17.式子-6?的计算结果是 。【答案】-36【解析】【分析】根据乘方的意义计算即可,乘方的定义为：求〃个相同因数。的积的运算叫做乘方.【详解】-62=-6x6=-36.故答案为：-36.【点睛】此题考杳了乘方的意义,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.在中,它表示〃个。相乘,其中〃叫做底数,〃叫做指数.正数的任何次方仍是正数,负数的偶次方是正数,负数的奇次方是负数,0的正整数次幕仍得0.18.18.数轴上,如果点A表示:，点8表示那么离原点较近的点是 .（填A或B）8 7【答案】B【解析】【分析】讨论谁离原点较近,即比较两个数的绝对■值的大小.【详解】・・・|•点8离原点较近.故答案为:B.8856 7756【点睛】理解绝对值的意义，会正确计算一个数的绝对值.19.19.760340（精确到千位卜 .【答案】7.60x105【解析】【分析】精确到哪一位就是对哪一位后面的数字进行四舍五入，本题精确到「位，则应把百位数字四舍五入.如果精确到十位以前的数位时应首先把这个数用科学记数法表示，再精确到所要求的数位.【详解】760340（精确到千位用7.60x105.故答案为：760xi0工【点睛】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.近视数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位;有效数字是从左边第一个不是0的数字起，所有的数字.取近似数的时候，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.20.20.640000.9（精确到万位,用科学记数法表示卜.【答案】6.4x105【解析】【分析】精确到哪一位就是对哪一位后面的数字进行四舍五入，本题精确到万位，则应把「位数字四舍五入.如果精确到十位以前的数位时应首先把这个数用科学记数法表示，再精确到所要求的数位.【详解】640000.9（精确到万位，用科学记数法表示）》4x10工故答案为：6.4xIO，.【点睛】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.近视数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位;有效数字是从左边第一个不是0的数字起，所有的数字.取近似数的时候，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.三、计算(每小题5分，共30分)21.21.(-49)-(+91)-(-5)+(-9)；【答案】-144【解析】【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可.【详解】(-49)-(+91)-(-5)+(-9)二(-49)+(-91)+(+5)+(-9)二(-149)+(+5)二一(149-5)=-144.【点睛】本题考杳了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加法法则和减法法则是解答本题的关键.22.22.-7+13-6+20：【答案】20【解析】【分析】根据加法的交换律和结合律计算，把同号的结合，然后根据加法法则计算.【详解】-7+13-6+20=(-7-6)+(13+20)=(-13)+(+33)=+(33-13)=20.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键.合理运用加法的交换律和结合律能使运算简化.23.23.1+(-2)+1-2-31-5:【答案】-1【解析】【分析】

先化简绝对值,然后把前两项结合,后两项结合即可.【详解】1+(-2)+|-2-3|-5=1+(-2)+5-5=-(2-1)=-1.【点睛】本题考杳了有理数的加减混合运算及绝对值的化简，熟练掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关健.合理运用加法的交换律和结合律能使运算简化.24.24.(-5)x(-7)-5x(-6)；【答案】65【解析】【分析】先算乘法,后算减法,然后再把减法转化为加法计算.【详解】(—5)x(—7)—5x(-6)=35-(-30)=35+30=65.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键.加减乘除混合运算的顺序是：先算乘除，后算加减.25嵋25嵋Ht)

【答案】—子(-0.25);【解析】【分析】先根据除以一个数乘以这个数的倒数，把除法运算转化为乘法运算,然后再根据乘法法则计算即可.【详解】118\【详解】118\-7b(-0.25)【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握除以一个数乘以这个数的倒数是解答本题的关键,求一个小数的，y+i/2)|3-=8.1=-2X-+8，y+i/2)|3-=8.1=-2X-+84倒数时,要把小数化成分数求解.-2.管+|-(-2)叶;)【答案】8【解析】【分析】根据先算乘方,再算乘法,后算加减的顺序计算即可,减法要转化为加法计算.【详解】.2・【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数混合运算的法则是解答此题的关键.合理运用加法的交换律和结合律能使运算简化.四、解答题（每小题5分，共30分）把下列各数填入它所属的集合内：TOC\o"1-5"\h\z215,-—5.32,2.-,.9 15 3（1）分数集合｛ ...｝：（2）整数集合｛ …｝。解：（1）分数集合｛（2）整数集合｛ ...｝。12【答案】（1）—,—,-5.32,2..：（2）15,-5,0.915 3【解析】【分析】根据有理数的分类解答即可,有理数分为整数和分数,整数分为正整数、0和负整数,分数分正分数和负分数.1?【详解】（1）分数集合｛一§,得一5.32,2.3,…｝:（2）整数集合｛15,—5,0,…｝。【点睛】本题考查了有理数的分类,熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键.比较大小：一［一（-0.3）］和一।一，.【答案】一［一（-0.3）］>-I-gI【解析】【分析】先把所给两个数化简,然后根据两个负数,绝对值大的反而小比较即可.【详解】一［一（-0.3）］=-0.3,I1I1-I-j=---391110•|-0.3|=—=—，―=-=一，10303330（-0.3）］>-| |.3【点睛】本题考查了有理数的大小比较,正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.29.29把卜.列各数在数轴上表示出来,3.5,35,0,2,-0.5,-2-,0.5.并按从小到大的顺序用“V”连接起来.3【答案】在数轴上表示见解析,35<-2：<-0.5<0<0.5<2<3,5【解析】【分析】先在数轴上找出对应的点，然后根据数轴的特点按从小到大的顺序用"”连接起来.【详解】在数轴上表示：11•1_r # 1 ।x-4 -3 -2-101234从小到大的顺序是：用“V”连接起来。135<-2-<-0.5<0<0,5<2<3.53【点睛】本题考查了有理数与数轴的关系，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和"形'结合起来,二者互相补充，相辅相成，把很多更杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.30.（2009秋•塔河县校级期末）正式足球比赛对所用足球的质量右.严格的规定，标准质量为400克.下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数用负数记不足规定质量的克数）：-25,+10,-20,+30,+15.(1)写出每个足球的质量；(2)请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行判断.【答案】【解析】试题分析：标准质量为400克,正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，所以每个足球的质量是375克、410克、380克、430克、415克.质量为410克(即质量超过+10克)的足球的质量好一些.解：(1)每个足球的质量分别为：400-25=375克、400+10=410克、400-20=380克、400+30=430克、400+15=415克.(2)质量为410克(即质量超过+10克)的足球的质量好一些.因为它离标准质量400克最近，最接近标准.考点：有理数的加法；绝对值.31.31.某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为(单位：千米)：+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正,行走记录为：-17,+9,-2,+8,+6,+9,-5,-1,+4,-7,-8.(1)分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？(2)若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？【答案】(1)收工时，乙组在A地的南边，且距A地4千米(2)65a,75a【解析】试题分析：(1)由于东西方向检修规定向东为正，向西为负，南北方向检修