2020届高三入学调研考试卷理科数学(一)Word版含答案

号位座封密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班

2019届高三入学调研考试卷理科数学（一）注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．2i21．复数等于（）1iA．4iB．4iC．2iD．2i2．已知会合Ax|y3x，B0,1,2,3,4，则AB（）A．B．0,1,2C．0,1,2,3D．,343．函数ylncosxx的图象是（）22A．B．

C．D．4．已知两个单位向量a和b夹角为60，则向量ab在向量a方向上的投影为（）A．1B．111C．D．225．已知双曲线x2y20)的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方m1(mm6程为（）A．x2y21B．x2y212448222C．x2y1D．xy18286．在△ABC中，a1，b3，A，则角B等于（）6A．或2B．2C．D．333347．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．履行如下图的程序框图，若输入x64，则输出的结果为（）A．2B．3C．4D．58．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机拿出了3个球，恰巧是2个白球，1个红球的概率是（）461236A．B．C．D．3535353439．在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AC1与BB1所成的角为30，则AA（）1A．3B．3C．5D．610．将函数fxcosx2sinx23cosx30的图象向左平移个2223单位，获得函数ygx的图像，若ygx在0,上为增函数，则的最大值4为（）A．1B．2C．3D．411．函数fx对随意的实数x都有fx2fx2f1，若yfx1的图像对于x1对称，且f02，则f2017f2018（）A．0B．2C．3D．412．设F，B分别为椭圆x2y21(ab0)的右焦点和上极点，O为坐标原点，a2b2C是直线ybFOFCBOBC，则椭圆x与椭圆在第一象限内的交点，若a的离心率是（）A．221B．221C．221D．21773二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．曲线ye5x2在点0,3处的切线方程为__________．

x2y514．若变量x，y知足拘束条件x3，则zxy的取值范围是__________．y415．已知0,，tan2，则cos2cos__________．16．四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥SABCD的体积取值范围为43,8，则该四33棱锥外接球表面积的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设Sn为数列an的前n项和，已知a37，an2an1a22n2．（1）证明：an1为等比数列；（2）求an的通项公式，并判断n，a，S能否成等差数列？nn18．（12分）某体育企业对近来6个月内的市场据有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合y与x之间的关系吗？假如能，恳求出y对于x的线性回归方程，假如不可以，请说明原因；（2）企业决定再采买A，B两款车扩大市场，A，B两款车各100辆的资料如表：均匀每辆车每年可为企业带来收入500元，不考虑采买成本以外的其余成本，假定每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频次作为概率，以每辆车产生收益的希望值作为决议依照，应选择采买哪款车型？6266参照数据：，xxyy35，2，yiy76xx17.5iiii1i1i1133036.5．nxixyiy参照公式：有关系数ri1；nn22xiyixyi1i1n回归直线方程??xixyiy，???i1?bx，此中bnbx．ya2ayxixi1

19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，AB∥DC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BEPD；（2）若F为棱PC上一点，知足BFAC，求二面角FABD的余弦值．21．（12分）已知函数fxx2．eax20．（12分）已知△ABC的直角极点A在y轴上，点B10,，D为斜边BC的中点，（1）若a1，证明：当x0时，fx1；且AD平行于x轴．（2）若fx在0,有两个零点，求a的取值范围．（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹为曲线，直线BC与的另一个交点为E．以CE为直径的圆交y轴于M、N，记此圆的圆心为P，MPN，求的最大值．（2）对于x的不等式fx2fx3a的解集不是空集，务实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为2x1tcos以x轴的正半轴为极轴，成立极坐标yt为参数．以坐标原点为极点，tsin系，曲线C的极坐标方程是cos24sin0．（1）写出直线l的一般方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P1,0．若点M的极坐标为1,，直线l经过点M且与曲线C订交2于A，B两点，求A，B两点间的距离AB的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数fxx1（1）求不等式fx2x11的解集；2019届高三入学调研考试卷理科数学（一）答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．【答案】C2i224【分析】4i，应选C．i22i1i12i2．【答案】C【分析】会合Ax|y3xx|x3，B0,1,2,3,4，AB0,1,2,3，应选C．3．【答案】B【分析】由题得fxlncosxlncosxfx，所以函数fx是偶函数，所以图像对于y轴对称，所以清除A，C．由题得f10，所以D错误，ln32故答案为B．4．【答案】D【分析】ababcos601，2abaa2ab1．则向量ab在向量a方向上的投影为：abcosaa2应选D．5．【答案】D【分析】双曲线x2y261(m0)的虚轴长是实轴长的2倍，mm可得2m=m6，解得m2，则双曲线的标准方程是x2y21．应选D．286．【答案】A【分析】∵a1，b3，A，∴由正弦定理得：ab．sinAsinB6bsinA31322，又∵0B，ba，∴B或．则sinB123a3应选A．7．【答案】C【分析】输入x64，i1，x640，x1log2643，i112；2x30123，i213，xlog；2x1log230，x1log2(log23)，i314；22x13)0，结束运算，输出i4，应选C．log2(log228．【答案】C【分析】由题得恰巧是2个白球1个红球的概率为C32C1412．故答案为C．C73359．【答案】D【分析】如下图，连结A1C1，∵B1B∥A1A，∴A1AC1是异面直线AC1与BB1所成的角，即A1AC130，在Rt△ABC中，22，AC11A1B1B1C1112111在Rt△A1AC1中，有A1C1tan30，即AA1A1C126．应选D．AA1tan303310．【答案】B【分析】函数fxcosx2sinx23cosx30222sinx231cosx3sinx3cosx2sinx，23fx的图象向左平移个单位，得y2sinx3的图象，33∴函数ygx2sinx；又ygx在0,上为增函数，∴T4，即2，解得2，4444所以的最大值为2．应选B．11．【答案】B【分析】由于yfx1的图像对于x1对称，所以yfx的图像对于x0对称，即fx为偶函数，由于fx2fx2f1，所以f12f12f1，所以f10，fx2fx，所以f2017f10，f2018f02，f2017f20182，应选B．12．【答案】A【分析】依据FOFCBOBC，由平面向量加法法例，则有BF为平行四边形FOBC的对角线，故S△BFOS△BFC，联立椭圆x2y21(ab0)、直线ybx方程，可得Cab，a2b2a,22S△BFOS△BFC，则SBOFC2S△BOFbc，SS△BOCS△1ba1cbbc，BOFCOFC2222可得a221c，∴ec＝11＝221，应选A．a227二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．【答案】5xy30．【分析】﹣的导数﹣，ye5x2﹣5xy5e则在x0处的切线斜率为5e05，切点为0,3，则在x0处的切线方程为y5x3，即为5xy30．故答案为5xy30．14．【答案】1,7x2y5【分析】作出不等式组x3对应的平面地区如下图暗影部分△ABC；y4由zxy得yxz，即直线的截距最大，z也最大；平移直线yxz，可得直线yxz经过点C3,4时，截距最大，此时z最大，即z347；经过点A时，截距最小，由y=4，得x3，x2y=5y=4即A3,4，此时z最小，为z341；即z的取值范围是1,7，故答案为1,7．15．【答案】535【分析】∵0,，tan2，∴0,，2则sin241cos24，解得cos5．cos2cos25∴cos2cos2cos21cos211553．555故答案为53．516．【答案】28,203【分析】四棱锥SABCD中，可得：ADSA；ADABAD平面SAB平面SAB平面ABCD，过S作SOAB于O，则SO平面ABCD，设SAB，故VSABCD1SABCDSO8sin，33所以sin3,，21cos1，32223在△SAB中，SAAB2，则有，SB221cos，所以△SAB的外接圆半径rSB21cos，2sinsin将该四棱锥补成一个以SAB为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径Rr21，S4R2421，1cos所以S28,20．故答案为28,20．33三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）看法析；（2）看法析．【分析】（1）证明：∵a37，a32a22，∴a23，∴a2a1，∴aan12an12，nn11，2n21an11an11∴an1是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，an12n，∴a2n1，nn122n2n1n2，2nSn2ann2n1n222n10∴S∴nSn2an，即n，an，Sn成等差数列．?2x9；（2）看法析18．【答案】（1）y626【分析】（1）∵xx，xxyy35，i17.5iii1i162yi76，133036.5．yi1nxixyiy353535∴ri1，nn0.962217.576133036.5xiyixyi1i1所以两变量之间拥有较强的线性有关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系．n?ixixyiy3512，bn217.5xixi1又x123456，y111316152021，63.5616?y?1623.59，∴abx∴回归直线方程为y?2x9．（2）用频次预计概率，A款车的收益X的散布列为：X50005001000P0.10.30.40.2∴EX5000.100.35000.410000.2350（元）．B款车的收益Y的散布列为：Y3002007001200P0.150.40.350.1∴EY3000.152000.47000.3512000.1400（元）．以每辆车产生收益俄希望值为决议依照，故应选择B款车型．19．【答案】（1）看法析；（2）10．10【分析】（1）依题意，以点A为原点，以AB、AD、AP为轴成立空间直角坐标系如图，可得B1,0,0，C2,2,0，D0,2,0，P0,0,2，由E为棱PC的中点，得E1,1,1．向量BE0,1,1，PD0,2,2，故BEPD0，BEPD．（2）BC1,2,0，CP2,2,2，AC2,2,0，AB1,0,0，由点F在棱PC上，设CFCP，01，故BFBCCFBCCP12,22,2，由BFAC，得BFAC0，所以2122220，3，即BF1,1,3，4222n1AB0x0设n1x,y,z为平面FAB的法向量，则，即1x1y，n1BF03z0222不如令z1，可得n10,3,1为平面FAB的一个法向量取平面ABD的法向量n20,0,1，则cosn1,n2n1n2110，n1n21010所以二面角FABD的余弦值为10．1020．【答案】（1）y24xx0；（2）2．3【分析】（1）设点C的坐标为x,y，则BC的中点D的坐标为x1,y，点A的坐标为0,y．222,y，ACx,y，AB122由ABAC，得ABACxy20，即y24x，4经查验，当点C运动至原点时，A与C重合，不合题意舍去．所以轨迹的方程为y24xx0．（2）依题意，可知直线CE不与x轴重合，设直线CE的方程为xmy1，点C、E的坐标分别为x1,y1、x2,y2，圆心P的坐标为x0,y0．y24x，可得y24my40，∴y1y24m，y1y24．由xmy1∴x1x2my1y224m22，∴xx1x22m21．02∴圆P的半径r1CE1xx214m242m22．22122过圆心P作PQMN于点Q，则MPQ．2在Rt△PQM中，cosPQx02m211，rr2m212m2222当m20，即CE垂直于x轴时，cos获得最小值为1，2获得最大值为，223所以的最大值为2．321．【答案】（1）看法析；（2）e2,．4【分析】（1）证明：当a1时，函数fxexx2．则f'xex2x，令gxx2x，则g'xx，令g'x0，得xln2．