陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编习题集（含真题答案）

陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题1实数一、单选题1．（﹣2

）×2=（ ）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．（﹣2﹣54

）2﹣1=（ ）﹣14

﹣34

D．03．－711A．711

的倒数是（ ）B．－711

C．117

D．－1174．-37的相反数是（ ）A．-37 B．37 C．−137

1375．计算：3×(−2)=（）A．1B．-1C．6D．-66．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（ ）A． 9.9087×105 B．9.9087×104C．99.087×104 D．99.087×103A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃﹣18的相反数是（ ）A．18 B．﹣18 C．118

D．﹣118数字150000用科学记数法表示为（ ）A．1.5×104 B．0.15×106 C．15×104 D．1.5×105二、填空题10．比较大小：3 10 (填<，>或＝)．11．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a −𝑏.（填“>”“=”或“<”）2512．计算：3−2513．已知实数−12

= 3，0.16，3

，𝜋，

2534， ，其中为无理数的是 2534三、计算题1．（﹣1）2017+tan45°+

327+|3﹣327315．计算：(－3

)×(－

)＋|

－1|＋(5－2π)062016．计算：5×(−3)+|−6|−1 .62017．计算：―2×

(7)3―27+|1―33―27

1−2(2)18．计算：12﹣|1﹣3+（7+π）0．答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】D4【答案】B5【答案】D6【答案】A7【答案】C8【答案】A9【答案】D10【答案】<11【答案】<12【答案】-213，3414【答案】解：原式=﹣1+1+3+π﹣3362=π．36221【答案】解：(－2

)×(－

)＋|

－1|＋(5－2π)02＝3 ＋22＝4 .2

－1＋11【答案】解：53)|−6|−10(7)31【答案】解：原式＝－2×(－3)＋33＝1＋3

=−15+6−16=−16+6－1－4331【答案】解：原式=2 ﹣（ ﹣1）+13333=2 ﹣ +2333= +2．3陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题2代数式一、单选题1．计算：2𝑥⋅(−3𝑥2𝑦3)=（ ）A．6𝑥3𝑦3 B．−6𝑥2𝑦3 C．−6𝑥3𝑦3 D．18𝑥3𝑦32．（﹣3

x2y）3＝（ ）A．﹣2x6y3 B．8273．计算：(―3)0=（ ）

x6y3 C．﹣827

x6y3 D．﹣827

x5y4A．1 B．0 C．3 3下列计算正确的是（ ）A．x2+3x2=4x4 B．x2y•2x3=2x4yC（6x2y2）÷（3x）=2x2 D（﹣3x）2=9x25．计算：(𝑎3𝑏)−2=（ ）1𝑎6𝑏2

B．𝑎6𝑏2 C．1𝑎5𝑏2

D．−2𝑎3𝑏下列计算正确的是（ ）A．2𝑎2⋅3𝑎2=6𝑎2 B．(−3𝑎2𝑏)2=6𝑎4𝑏2C．(𝑎−𝑏)2=𝑎2−𝑏2 D．−𝑎2+2𝑎2=𝑎2下列计算正确的是（ ）A．a2·a2＝2a4 B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2 D．(a－2)2＝a2－4

𝑥𝑥−𝑦﹣

𝑦𝑥+𝑦，结果正确的是（ ）

𝑥2+𝑦2

𝑥−𝑦C．

D．x2+y2二、填空题39．计算（2+ （2﹣3

．𝑥2−𝑦23）＝ .3

𝑥+𝑦-1-610a-4-52-310．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的-1-610a-4-52-311．分解因式：x3﹣4x= ．1开始的连续自然数按一下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2017在第 行．如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要 个铜币．三、计算题14．化简：(𝑎+1+1)÷2𝑎.15．计算：

𝑎−11

𝑎2−1808+|1−2|− .(−2)16．化简：(𝑎−2+

)÷𝑎+2𝑎+2

𝑎2−2𝑎17．化简：(𝑎+1−

)÷3𝑎+1𝑎−1 𝑎+1四、解答题

𝑎2+𝑎1．（x﹣5+16𝑥+3

）÷𝑥―1𝑥2―

．答案解析部分【答案】C【答案】C【答案】A【答案】D【答案】A【答案】D【答案】B【答案】B【答案】1【答案】-211【答案】x（x+2（x﹣2）12【答案】4513 12 1【答案】𝑛+𝑛12 21【答案】𝑎+1+1𝑎2=𝑎+1.

𝑎−1

2𝑎2𝑎=

(𝑎+1)(𝑎−1)⋅2𝑎21【答案】解：原式1+22(𝑎−2)+(𝑎−2)+1【答案】解：原式＝(𝑎+

=−2𝑎(𝑎−2)2·𝑎+2= (𝑎+2)2

𝑎(𝑎−2)(𝑎+=a.

𝑎+21【答案】(𝑎+1−

)÷3𝑎+1𝑎−1 𝑎+

𝑎2+𝑎=(𝑎+1)2−𝑎(𝑎−1)(𝑎+1)(𝑎−1) =

𝑎(𝑎+1)3𝑎+1= 3𝑎+1 ÷𝑎(𝑎+1)(𝑎+1)(𝑎−1)=𝑎𝑎−1

3𝑎+11【答案】解：原式(𝑥―𝑥+3

(𝑥+3)(𝑥―3)𝑥―1=（x﹣1（x﹣3）=x2﹣4x+3．陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题3方程与不等式一、单选题若实数3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题不等式﹣2

x+3＜0的解集是 ．三、计算题𝑥3．解方程：𝑥+

+1=1．𝑥4．解不等式组： 𝑥+2>−1𝑥−5⩽3(𝑥−1)5．解不等式组：

𝑥+5<43𝑥+1≥2𝑥−126．解方程：𝑥−1−3=1.𝑥+1𝑥2−17．解不等式组： 3𝑥>62(5−𝑥)>48．解分式方程：𝑥−2−3=1.𝑥 𝑥−29．解方程：𝑥+𝑥−3

﹣2𝑥+

=1．四、解答题一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）8103011件的销售额相等.求这种服装每件的标价.

3𝑥−1<𝑥+5𝑥−3<𝑥−1 并写出它的整数解．2有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”54辆乙种车一140立方米，3276次可分别运土多少立方米？商品红枣小米规格商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题：3000kg4.2元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；610月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格2000kg600kg．假设这后五个月，销售这x（kgy（元yx之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．14．3个温室大棚进行修整改造，然后，12瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．品种项目产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元品种项目产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）香瓜2000128000甜瓜450035000x8y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：yx之间的函数关系式；810元．答案解析部分【答案】D【答案】x＞6【答案】解：去分母得x=2，经检验x=2是分式方程的解．4【答案】解： 𝑥+2>1①，𝑥−5⩽3(𝑥−1)②解不等式①，得𝑥>−3，解不等式②，得𝑥≥−1，将不等式①，②的解集在数轴上表示出来∴原不等式组的解集为𝑥≥−1.5【答案】

𝑥+5<43𝑥+1≥2𝑥−1，2由𝑥+5<4，得𝑥<−1；由3𝑥+1≥2𝑥−1，得𝑥≤3；2∴原不等式组的解集为𝑥<−16【答案】解：去分母（(𝑥1)(1)，得，(𝑥−1)2−3=𝑥2−1.去括号，得，𝑥2−2𝑥+1−3=𝑥2−1，移项，得，𝑥2−2𝑥−𝑥2=−1−1+3.合并同类项，得，−2𝑥=1.系数化为1，得，𝑥=−1.2检验：把𝑥=−12

代入(𝑥+1)(𝑥−1)≠0.∴𝑥=−12

是原方程的根7【答案】解： 3𝑥>6① ，2(5−𝑥)>4②由①得：𝑥>2，由②得：𝑥<3，则不等式组的解集为2<𝑥<3.8【答案】2−31，𝑥 𝑥−2去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，移项得：-5x=-4，系数化为1得：x＝4，5x＝5

是分式方程的解.9【答案】去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【答案】x元，根据题意，得10×0.8𝑥=11(𝑥−30)，解得𝑥=110；答：这种服装每件的标价是110元【答案】3x﹣1＜x+5，得：x＜3，解不等式𝑥−32

＜x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，∴不等式组的整数解为0、1、2．【答案】xy立方米，，由题意得，5𝑥+4𝑦=140，3𝑥+2𝑦=76．解得： 𝑥=12．𝑦=20答：甲、乙两种车每辆一次可分别运土12和20立方米．（1）ab袋，根据题意得： 𝑎+2𝑏=3000(60−40)𝑎+(54−38)𝑏=42000

，解得：𝑎=1500，𝑏=750，答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋（2）解：根据题意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×2

＝12x＋16000，∵k=12>0，∴y随x的增大而增大，∵x≥600，∴当x＝600时，y取得最小值，最小值为y＝12×600＋16000＝23200，2320014（1）解：由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000（8﹣x）=7500x+68000（2）解：由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥44，15∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚.陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题4一次函数与反比例函数一、单选题A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃若正比例函数𝑦=−2𝑥的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（ ）A．-1 B．0 C．1 D．2若一个正比例函数的图象经过（3，﹣6，B（m，﹣4）两点，则m的值为（ ）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8y=kx+5y=k′x+7k＞0k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A（a，b）y=﹣2

x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．在同一平面直角坐标系中，直线𝑦=−𝑥+4与𝑦=2𝑥+𝑚相交于点𝑃(3，𝑛)，则关于x，y的方组𝑥+𝑦−4=0的解为（ ）2𝑥−𝑦+𝑚=0A．𝑥=−1A𝑦=5

．𝑥=1B𝑦=3B

．𝑥=3C𝑦=1C

．𝑥=9D𝑦=−5D在平面直角坐标系中，若将一次函数𝑦=2𝑥+𝑚−1的图象向左平移3个单位后，得到个正比函数的图象，则m的值为（ ）A．-5 B．5 C．-6 D．6在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、则△AOB的面积为（ ）A．2 B．3 C．4 D．6在平面直角坐标系中，将函数𝑦=3𝑥的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点坐标为（ ）A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0)l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)l1l2xl1l2的交点坐标为（ ）A．(－2，0) B．(2，0) C．(－6，0) D．(6，0)ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)y＝kxCk的取值为（ ）－12

B．12

C．－2 D．2l1：y=﹣2x+4l2：y=kx+b（k≠0）Ml2x轴的交点为A（﹣2，0，则k的取值范围是（ ）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（ ）它的图象过点（1，0） B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限 D．当x＞1时，y＞0二、填空题已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为 ．15．已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称.若点A′在正比例函数1的图象上，则这个反比例函数的表达式为 .𝑦=𝑥216．若𝐴(1,𝑦1)，𝐵(3,𝑦2)是反比例函数𝑦=2𝑚−1(𝑚<1)图象上的两点，则𝑦1、𝑦2的大小𝑥 2关系是𝑦1 𝑦2（填“>”、“=”或“<”）A（﹣2，1，B（3，2，C（﹣6，m）分别在三个不同的象限.若反比y＝𝑥

（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为 .如图，D是矩形C的对称中心，)，B（6，0，若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为 .若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为 A，By=𝑥

（m≠0）和y=2𝑚−5𝑥

（m≠2

）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为 ．三、综合题7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返y（千米）x（时）数图象．根据下面图象，回答下列问题：AB所表示的函数关系式；3112千米，求他何时到家？如图，是一个“函数求值机”yx的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.输人x…-6-4-202…输出y…-6-22616…根据以上信息，解答下列问题：当输入的x值为1时，输出的y值为 ；k，b的值；y0x值.在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”𝑦(𝑚)𝑥(min)之间的关系如图所示.在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 𝑚min；𝐴𝐵的函数表达式；求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60y（cm）x（天）之间的关系大致如图所示.yx之间的函数关系式；80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.天，开始开花结果？11km1km6℃11kmm（℃x（km）y（℃）11kmyx之间的函数表达式；知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想12km12km时，飞机外的气温。3个温室大棚进行修整改造，然后，12瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．品种项目产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元品种项目产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）香瓜2000128000甜瓜450035000x8y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：yx之间的函数关系式；810元．ABCDy（元）x（人）之间的函数关系．当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为 元；3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？答案解析部分【答案】C【答案】A【答案】A【答案】A【答案】D【答案】C【答案】A【答案】B【答案】B【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D【答案】y=6𝑥【答案】y=−2𝑥【答案】<【答案】-1【答案】3(,4)21【答案】𝑦4𝑥【答案】1（1）AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，，依题意有 𝑏=192，2𝑘+𝑏=0．解得𝑘―96．𝑏=192B所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2；（2）解：12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时，112÷1.4=80（千米/时（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时，3+1=4（时答：他下午4时到家．（1）8𝑏=6（2）解：将（-2，2（0，6）代入𝑦𝑘𝑥𝑏𝑘𝑏2，𝑏=6解得𝑘=2；𝑏=6（3）解：令𝑦=0，由𝑦=8𝑥，得0=8𝑥，∴𝑥=0<1.（舍去）由𝑦=2𝑥+6，得0=2𝑥+6，∴𝑥=−3<1.∴输出的y值为0时，输入的x值为−3.（1）1（2）𝐴𝐵𝑦𝑘𝑥𝑏(𝑘0)，把点A、B代入解析式得，解得，𝑘−4,𝑏=58.∴𝑦=−4𝑥+58（3）解：令𝑦=0，则−4𝑥+58=0.∴𝑥=14.5.14.5-1=13.5(min)

30=7𝑘+𝑏18=10𝑘+𝑏∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5min24（1）0≤x≤15y＝kx（k≠0，∵y＝kx（k≠0）的图象过则：20＝15k，解得k＝4，3y 4∴＝ 𝑥；315＜x≤60y＝k′x+b（k0，∵y＝k′x+b（k≠0）的图象过（15，20（60，170，则： 20=15𝑘′+𝑏，170=60𝑘′+𝑏3解得 𝑘′=10，3𝑏=−30y 10∴＝3𝑥−30，4𝑥(0⩽𝑥⩽15)∴𝑦=103 ；3𝑥−30(15<𝑥⩽60)（2）解：当y＝80时，80＝103

，解得x＝33，33﹣15＝18（天，∴这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约18天，开始开花结果.2（1）11km1km6℃m(℃，距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)，∴y与x之间的函数表达式为：y＝m－6x(0≤x≤11)（2）解：将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16，∴当时地面气温为16℃；∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)，12km26（1）解：由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000（8﹣x）=7500x+68000（2）解：由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥44，15∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚.27（1）240（2）解：∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准在BC段，BC 设直线 的解析式为 ，则有10𝑘+𝑏=240，BC 25𝑘+𝑏=150，解得 𝑘=−6，𝑏=300∴y=﹣6x+300，由题意（﹣6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是20人．陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题5二次函数一、单选题已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、则tan∠CAB的值为（ ）A．12

B．55

C．255

D．2已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条物线上，则点M的坐标为（ ）A（1，﹣5） B（3，﹣13） C（2，﹣8） D（4，﹣20）对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限y=x2−2x−3x1，x2，x3y1，y2，y3.当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）A．𝑦1<𝑦2<𝑦3 B．𝑦2<𝑦1<𝑦3 C．𝑦3<𝑦1<𝑦2 D．𝑦2<𝑦3<𝑦1xy的几组对应值：𝑥…-2013…𝑦…6-4-6-4…下列各选项中，正确的是A．这个函数的图象开口向下BxC．这个函数的最小值小于-6D．当𝑥>1时，y的值随x值的增大而增大在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位.则平后得到的抛物线的顶点一定在（ ）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在同一平面直角坐标系中，若抛物线𝑦=𝑥2+(2𝑚−1)𝑥+2𝑚−4与𝑦=𝑥2−(3𝑚+𝑛)𝑥+𝑛于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ）A．m=57

,n=―187

B．m=5，n=-6C．m=-1，n=6 D．m=1，n=-2二、综合题Oy=ax2+bx+5M（1，3）N（3，5）x轴交点的情况；A（﹣2，0yBA、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．C1：y=ax2﹣2x﹣3C2：y=x2+mx+ny轴对称，C2xA，BAB的左侧．C1，C2的函数表达式；A，B两点的坐标；C1PC2QAB为边，且以A，B，P，QP、Q明理由．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段𝑂𝐸O为坐标原点，以𝑂𝐸xOxy轴，建立平面直角坐标系.求：𝑂𝐸10𝑚P到𝑂𝐸的距离为9𝑚.求满足设计要求的抛物线的函数表达式；A、B灯.A、B到𝑂𝐸的距离均为6𝑚A、B的坐标.𝑦𝑥2+2𝑥8xA、B（AB的左侧yC.B、C的坐标；𝐶′CyP，使𝑃𝐶𝐶′与𝑃𝑂𝐵相似且𝑃𝐶与𝑃𝑂是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.如图问题提出如图1，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴=45°，𝐴𝐵=8，𝐴𝐷=6，E是𝐴𝐷的中点，点F在𝐷𝐶上且𝐷𝐹=5求四边形𝐴𝐵𝐹𝐸的面积.（结果保留根号）问题解决某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.2𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝑂𝑃𝑀𝑁，O、P、M、N𝐵𝐶𝐶𝐷𝐴𝐸𝐴𝐵𝐵𝑂2𝐴𝑁2𝐶𝑃，𝐴𝑀=𝑂𝐶.已知五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸中，∠𝐴=∠𝐵=∠𝐶=90°，𝐴𝐵=800𝑚，𝐵𝐶=1200𝑚，𝐶𝐷=600𝑚，𝐴𝐸=900𝑚.满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小.请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖𝑂𝑃𝑀𝑁？若存在，求四边形𝑂𝑃𝑀𝑁面积的最小值及这时点𝑁到点𝐴的距离；若不存在，请说明理由.L：y＝x2＋x－6xA、B两点（AB的左侧y轴相交于C．A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积；L´L´xA´、B´两点（A´B´的左侧yC´，要使A´B´C´和C表达式．y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3Cl.（1）求该抛物线的表达式；（2）PPlD，El上的点.P、D、E的三角形与△AOCPE的坐标.15．在平面直角坐标系中，已知抛物线L：𝑦=𝑎𝑥2+(𝑐−𝑎)𝑥+𝑐经过点A（-3，0）和点B（0，-，LO𝐿′.L的表达式；P𝐿′PPD⊥yD.若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标.答案解析部分【答案】D【答案】C【答案】C【答案】B【答案】C【答案】D【答案】D（1）M、N两点，M 把 、 坐标代入抛物线解析式可得 𝑎+𝑏+5=3M 9𝑎+3𝑏+5=5

，解得 𝑎=1，𝑏=―3，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，该方程的判别式为△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x轴没有交点；（2）解：∵AB是等腰直角三角形，A（﹣2，0By轴上，∴B点坐标为（0，2）或（0，﹣2，可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，① A 2 0 B 0 当抛物线过点 （﹣，，（，）时，代入可得 𝑛=① A 2 0 B 0 4−2𝑚+𝑛=0

，解得𝑚3，𝑛=2，∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣32

，﹣4

，而原抛物线顶点坐标为（2

，114∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；② A 2 0 B 0 当抛物线过 （﹣，，（，﹣）时，代入可得 𝑛=② A 2 0 B 0 4−2𝑚+𝑛=0

，解得 𝑚=1，𝑛=―2，∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣12

，﹣4

，而原抛物线顶点坐标为（2

，114∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线（1）解：∵C1、C2y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3C2y=x2+2x﹣3y=0x2+2x﹣3=0x=﹣3x=1，∴A（﹣3，0，B（1，0）解：存在．∵B的中点为（﹣1，0PC1QC2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，P（t，t2﹣2t﹣3Q（t+，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3，①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5，Q（2，5；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（2，﹣3，Q（﹣2，﹣3，、P（﹣2，5，（2，5）（2，﹣3，（﹣2，﹣3．1（1）解：依题意，顶点设抛物线的函数表达式为𝑦=𝑎(𝑥−5)2+9，将(0，0)代入，得0=𝑎(0−5)2+9.解之，得𝑎=−9.25∴抛物线的函数表达式为𝑦=−9 )2+9.25（2）解：令𝑦=6，得−9 )2+9=6.25解之，得𝑥1=53+5，𝑥2=−53+5.3 3∴𝐴(5−53，6)，𝐵(5+53，6).3 31（1）𝑦0−𝑥2+2𝑥80，∴𝑥1=−2，𝑥2=4∴𝐵(4,0).令𝑥=0，则𝑦=8.∴𝐶(0,8)（2）解：存在.由已知得，该抛物线的对称轴为直线𝑥=1.∵点𝐶′与点𝐶关于直线𝑥=1对称，∴𝐶(2,8)，𝐶𝐶′=2.∴𝐶𝐶′//𝑂𝐵.∵点P在y轴上，∴∠𝑃𝐶𝐶′=∠𝑃𝑂𝐵=90°∴当𝑃𝐶

时，△𝑃𝐶𝐶′∽△𝑃𝑂𝐵.𝑃𝑂 𝑂𝐵设𝑃(0,𝑦)，i）当𝑦>8时，则𝑦−8=2，𝑦 4∴𝑦=16.∴𝑃(0,16)ii）当0<𝑦<8时，则8−𝑦=2，𝑦 4∴𝑦=163∴ 16 .𝑃(0,3)iii）当𝑦<0时，则𝐶𝑃>𝑂𝑃，与𝑃𝐶=1

矛盾.P∴𝑃(0,16)或

16𝑃(0,3)

𝑃𝑂 21（1）𝐴𝐷𝐵h.2∵𝐴𝐷=6，∠𝐴=45°，∴ℎ=𝐴𝐷sin45°=32∵𝐸𝐴=𝐸𝐷，∴点𝐸到𝐷𝐶的距离为ℎ.2∴𝑆四边形𝐴𝐵𝐹𝐸=𝑆▱𝐴𝐵𝐶𝐷−(𝑆△𝐷𝐸𝐹+𝑆△𝐵𝐶𝐹)1 ℎ 1=𝐴𝐵⋅ℎ−(2

⋅𝐷𝐹⋅2152463152463

+ ⋅𝐹𝐶⋅ℎ)2=242−(

+ 2)=2 4（2）解：存在.如图，分别延长𝐴𝐸与𝐶𝐷，交于点F，则四边形𝐴𝐵𝐶𝐹是矩形.设𝐴𝑁=𝑥，则𝑃𝐶=𝑥，𝐵𝑂=2𝑥，𝐵𝑁=800−𝑥，𝐴𝑀=𝑂𝐶=1200−2𝑥.由题意，易知𝑀𝐹=𝐵𝑂，𝑃𝐹=𝐵𝑁∴𝑆四边形𝑂𝑃𝑀𝑁=𝑆矩形𝐴𝐵𝐶𝐹−𝑆△𝐴𝑁𝑀−𝑆△𝐵𝑂𝑁−𝑆△𝐶𝑃𝑂−𝑆△𝐹𝑀𝑃1=800×1200−2

1⋅𝑥(1200−2𝑥)−2

1⋅2𝑥(800−𝑥)−2

1⋅𝑥(1200−2𝑥)−2

⋅2𝑥(800−𝑥)=4𝑥2−2800𝑥+960000=4(𝑥−350)2+470000.∴当𝑥=350时，𝑆四边形𝑂𝑃𝑀𝑁=470000.𝐴𝑀=1200−2𝑥=500<900，𝐶𝑃=350<600.∴符合设计要求的四边形𝑂𝑃𝑀𝑁面积的最小值为470000𝑚2，这时，点N到点A的距离为350𝑚.1（1）y＝0时，x2＋x－6＝0x＝0时，y＝－6，∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)，∴S△ABC＝2

AB·OC＝2

×5×6＝15（2）解：将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，高也只能是6，A'(a，0)B'(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，x＝0时，y＝a2＋5a，C´x轴上方时，y＝a2＋5a＝6，a＝1y＝x2－7x－6y＝x2＋7x－6；当C´点在x轴下方时，y＝a2＋5a＝－6，a＝－2或a＝－3，y＝x2－x－6y＝x2＋x－6(与原抛物线重合，舍去)达式为：y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．14（1）解：将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得12=9+3𝑏+−3=4−2𝑏+𝑐

，解得 𝑏=2，𝑐=−3，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）x＝﹣1y＝0x＝﹣31x＝0、B的坐标分别为（﹣3，0（1，0C（0，﹣3，故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，（m，nP在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3n＝22+2×﹣5＝5P（2，5，E（﹣1，2）或（﹣1，8；P（﹣4，5EP的坐标为（2，5）或（﹣4，5E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）.15 （）解：由题意，得9𝑎−3(𝑐−𝑎𝑐0，15 𝑐=−6，解得：𝑎−1，𝑐=−6∴L：y=－x2－5x－6（2）解：∵抛物线L关于原点O对称的抛物线为𝐿′，∴点A(-3，0)、B(0，-6)在L′上的对应点分别为A′(3，0)、B′(0，6)，∴设抛物线L′的表达式y＝x2＋bx＋6，将A′(3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5，∴抛物线L′的表达式为y＝x2－5x＋6，∵A(－3，0)，B(0，－6)，∴AO＝3，OB＝6，设P(m，m2－5m＋6)(m＞0)，∵PD⊥y轴，∴点D的坐标为(0，m2－5m＋6)，∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6，∵Rt△PDORt△AOB相似，∴有Rt△PDO∽Rt△AOB或Rt△ODP∽Rt△AOB两种情况，①Rt△PDO∽Rt△AOB时，则𝑃𝐷=𝑂𝐷

，即𝑚=𝑚2−5𝑚+6，解得m1＝1，m2＝6，∴P1(1，2)，P2(6，12)；

𝐴𝑂

𝐵𝑂 3 6②Rt△ODP∽Rt△AOB时，则𝑃𝐷=𝑂𝐷

，即𝑚=𝑚2−5𝑚+6，m3＝2

，m4＝4，

𝐵𝑂

𝐴𝑂 6 3∴P3(2

，3)，P4(4，2)，4∵P1、P2、P3、P4均在第一象限，P的坐标为(1，2)或(6，12)或(3，2 4

)或(4，2).陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题6图形的初步认识一、单选题1．如图，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，𝐵𝐶∥𝐸𝐹.若∠1=58°，则∠2的大小为（ ）A．120° B．122° C．132° D．148°若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）A．57° B．67° C．77° D．157°如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为（ ）A．52° B．54° C．64° D．69°如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）A．65° B．115° C．125° D．130°如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）A．55° B．75° C．65° D．85°二、作图题8．如图，已知△𝐴𝐵𝐶，𝐶𝐴=𝐶𝐵，∠𝐴𝐶𝐷是△𝐴𝐵𝐶的一个外角.请用尺规作图法，求作射线𝐶𝑃，使𝐶𝑃∥𝐴𝐵.（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知直线𝑙1//𝑙2，直线𝑙3分别与𝑙1、𝑙2交于点𝐴、𝐵.请用尺规作图法，在线段𝐴𝐵上求作点𝑃，使点𝑃到𝑙1、𝑙2的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°.ACP，使∠PBC＝45°.（保留作图痕迹.不写作法）三、综合题11．如图，△𝐴𝐵𝐶的顶点坐标分别为𝐴(−2，3)，𝐵(−3，0)，𝐶(−1，−1).将△𝐴𝐵𝐶平移后得到△𝐴′𝐵′𝐶′，且点A的对应点是𝐴′(2，3)，点B、C的对应点分别是𝐵′，𝐶′.（1）点A、𝐴′之间的距离是 ；（2）请在图中画出△𝐴′𝐵′𝐶′.答案解析部分【答案】B【答案】B【答案】C【答案】C【答案】D【答案】B【答案】C【答案】解：如图，射线𝐶𝑃即为所求作.【答案】𝑃即为所求.【答案】P即为所求.（1）4（2）解：由题意，得𝐵′（1，0，𝐶′（3𝐴′𝐵′𝐶′即为所求.陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题7三角形一、单选题1．如图，点D、E分别在线段𝐵𝐶、𝐴𝐶上，连接𝐴𝐷、𝐵𝐸.若∠𝐴=35°，∠𝐵=25°，∠𝐶=50°，则∠1的大小为（ ）A．60° B．70° C．75° D．85°3×31A，B，CBD是△ABC91313的高，则BD9131313

13 B．

81313713138131371313𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐷𝐷𝐸5cmA、C、E共线.𝐴𝐶6𝑐𝑚，𝐶𝐷⊥𝐵𝐶，则线段𝐶𝐸的长度为（ ）A．6cm B．7cm C．62𝑐𝑚 D．8cm2233如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为（ ）2233A．2+

B． +

C． +2 D．3在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（ ）A．120° B．80° C．60° D．40°如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（ ）A．30° B．15° C．45° D．25°如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（ ）3221A．3 B．6 C．3 D．3221如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6DE是△ABCDE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）A．7 B．8 C．9 D．10二、作图题如图，在钝角△ABCBBD⊥BCACDBC边上求PACBP（保留作图痕迹，不写作法）如图，在△ABC中，AB=AC，ADBC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）三、解答题如图，在△ABCDBC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC.A，E，F，Bl上，AE=BF，AC//BDAC=BD，求证：CF=DE如图，AB∥CD，E、FAB、CDEC∥BFADEC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BDE，F．求证：△ADE➴△CBF．15．如图，𝐵𝐷//𝐴𝐶，𝐵𝐷=𝐵𝐶，点𝐸在𝐵𝐶上，且𝐵𝐸=𝐴𝐶.求证：∠𝐷=∠𝐴𝐵𝐶.如图，在▱ABCDBDBDEDBF，使BF=DEAF、CE．求证：AF∥CE．17．【问题提出】如图1，𝐴𝐷是等边△𝐴𝐵𝐶的中线，点P在𝐴𝐷的延长线上，且𝐴𝑃=𝐴𝐶，则∠𝐴𝑃𝐶的度数为 .【问题探究】如图2，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐶𝐴=𝐶𝐵=6，∠𝐶=120°.过点A作𝐴𝑃∥𝐵𝐶，且𝐴𝑃=𝐵𝐶，过点P作直线𝑙⊥𝐵𝐶，分别交𝐴𝐵、𝐵𝐶于点O、E，求四边形𝑂𝐸𝐶𝐴的面积.【问题解决】如图3，现有一块△𝐴𝐵𝐶型板材，∠𝐴𝐶𝐵为钝角，∠𝐵𝐴𝐶=45°.工人师傅想用这块板材裁出一个△𝐴𝐵𝑃型部件，并要求∠𝐵𝐴𝑃=15°，𝐴𝑃=𝐴𝐶.工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以𝐶𝐴长为半径画弧，交𝐴𝐵于点D，连接𝐶𝐷；②作𝐶𝐷的垂直平分线l，与𝐶𝐷于点E；③以点A为圆心，以𝐴𝐶长为半径画弧，交直线l于点P，连接𝐴𝑃、𝐵𝑃，得△𝐴𝐵𝑃.请问，若按上述作法，裁得的△𝐴𝐵𝑃型部件是否符合要求？请证明你的结论.答案解析部分【答案】B【答案】D【答案】D【答案】A【答案】C【答案】B【答案】A【答案】B【答案】P即为所求．【答案】解：如图所示，⊙O即为△ABC的外接圆.【答案】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B.又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE➴△ABC(ASA).∴DE=BC.【答案】解：∵AE＝BF，∴AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，又AC＝BD，∴△ACF➴△BDE(SAS)，∴CF＝DE.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，在∆ABH和∆DCG中，∠𝐴=∠𝐷∠𝐴H𝐵=𝐴𝐵=𝐶𝐷＝HD

，∴∆ABH➴∆DCG(AAS)，∴AH＝DG，∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG【答案】ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF

∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶𝐵𝐹∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶𝐹𝐵 ，𝐴𝐷=𝐶𝐵∴ACBF（S．1【答案】证明：∵𝐷/𝐶，∴∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐶.∵𝐵𝐷=𝐵𝐶，𝐵𝐸=𝐴𝐶，∴△𝐸𝐷𝐵➴△𝐴𝐵𝐶(𝑆𝐴𝑆).∴∠𝐷=∠𝐴𝐵𝐶1【答案】D是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，𝐴𝐷=𝐵𝐶∠1=∠2，𝐷𝐹=𝐵𝐸∴ACBE（S，∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．17（1）75°（2）解：如图1，连接𝐵𝑃.图1∵𝐴𝑃∥𝐵𝐶，𝐴𝑃=𝐵𝐶=𝐴𝐶，∴四边形𝐴𝐶𝐵𝑃是菱形.∴𝐵𝑃=𝐴𝐶=6.∵∠𝐴𝐶𝐵=120°，∴∠𝑃𝐵𝐸=60°.∵𝑙⊥𝐵𝐶，∴𝐵𝐸=𝑃𝐵⋅cos60°=3，𝑃𝐸=𝑃𝐵⋅sin60°=33.∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=

13.3.2∵∠𝐴𝐵𝐶=30°，∴𝑂𝐸=𝐵𝐸⋅tan30°=3.∴𝑆△𝑂𝐵𝐸=

13333.2 2∴𝑆四边形𝑂𝐸𝐶𝐴=𝑆△𝐴𝐵𝐶−𝑆△𝑂𝐵𝐸=153.2（3）解：符合要求.由作法，知𝐴𝑃=𝐴𝐶.∵𝐶𝐷=𝐶𝐴，∠𝐶𝐴𝐵=45°，∴∠𝐴𝐶𝐷=90°.如图2，以𝐴𝐶、𝐶𝐷为边，作正方形𝐴𝐶𝐷𝐹，连接𝑃𝐹.图2∴𝐴𝐹=𝐴𝐶=𝐴𝑃.∵l是𝐶𝐷的垂直平分线，∴l是𝐴𝐹的垂直平分线.∴𝑃𝐹=𝑃𝐴.∴△𝐴𝐹𝑃为等边三角形.∴∠𝐹𝐴𝑃=60°，∴∠𝑃𝐴𝐶=30°，∴∠𝐵𝐴𝑃=15°.∴裁得的△𝐴𝐵𝑃型部件符合要求.陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题8四边形一、单选题1．在下列条件中，能够判定▱𝐴𝐵𝐶𝐷为矩形的是（ ）A．𝐴𝐵=𝐴𝐶 B．𝐴𝐶⊥𝐵𝐷 C．𝐴𝐵=𝐴𝐷 D．𝐴𝐶=𝐵𝐷2．如图，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴𝐵𝐶60°，连接𝐴𝐶、𝐵𝐷，则𝐴𝐶𝐵𝐷

的值为（ ）A．12

22

32

33如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8.E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF∥AB，则DG的长为（ ）A．52

B．32

C．3 D．2235如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是（ ）235A．AB＝

EF B．AB＝2EF

EF D．AB＝ EFACBO中，A(－2，0)，B(0，1)y＝kxCk的取值为（ ）A．－12

B．12

C．－2 D．2ABCD中，AB=2，BC=3ECDAEBBF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ）A．3102

B．3105

C．105

D．355ABCDBDOBDM、NAD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（ ）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（ ）A．1 B．32

C．2 D．4二、填空题正九边形一个内角的度数为 .请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是 ．17运用科学计算器计算：3 ≈ （结果精确到0.1）17如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度是 .如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为 .OABCD的对称中心，AD＞AB，E、FABEF＝12AB；G、HBCGH＝3

BC；若S1，S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1，S2之间的等量关系是 Rt△ABC中，∠ACB=90°D，EAB，ACFAD的中点．若AB=8，则EF= ．ABCD中，∠ABC=60°，AB=2PP、B、CP、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 ．16．如图，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=4，𝐵𝐷=7.若M、N分别是边𝐴𝐷、𝐵𝐶上的动点，且𝐴𝑀=𝐵𝑁，作𝑀𝐸⊥𝐵𝐷，𝑁𝐹⊥𝐵𝐷，垂足分别为E、F，则𝑀𝐸+𝑁𝐹的值为 .如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为 .ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°ACAC=6，则四边形ABCD的面积为 ．三、解答题ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.EBCDE＝DC.求证：AD＝BE.ABCD中，E，FADCDAE=CFAF，CE交于G．求证：AG=CG．问题提出如图①，已知△ABC，请画出△ABCAC问题探究如图②ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2BC、CD上分别存在G、HEFGH问题解决如图③ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能5大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G5AD、AB、BCAF＜BFHABCD内部或边上时，才有可能裁出EFGHEFGH部件的面积；若不能，请说明理由．问题提出：1，已知△ABCDA，B，C，D请画出这个平行四边形；问题探究：2ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的且使∠BPC＝90°PA的距离；问题解决：3AABCDEBBA50米，∠CBE=120°BCDEBCDE（A的占地面积忽略不计）答案解析部分【答案】D【答案】D【答案】D【答案】D【答案】A【答案】B【答案】C【答案】C【答案】140°10【答案】8；11.9【答案】144°7【答案】27【答案】2S1＝3S2【答案】23【答案】2 ―23【答案】152【答案】2【答案】18【答案】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C.∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形.∴AD＝BE.【答案】ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中

𝐴𝐷=𝐶𝐷∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐶𝐷𝐸，𝐷𝐹=𝐷𝐸∴ACD（S，∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，

∠𝐺𝐴𝐸=∠𝐺𝐶𝐹∠𝐴𝐺𝐸=∠𝐶𝐺𝐹，𝐴𝐸=𝐶𝐹∴ACGF（S，∴AG=CG．（1）1，△ADC即为所求；ECDFBCF′，连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，F′G=FG，E′H=EHEFGH由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，55∴E′F′=10，EF=2 ，55EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2BC、CDG、EFGH的周长最小，

+10，5最小值为2 +10；55理由：∵EF=FG=5∴∠1=∠2，

，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，在△AEF与△BGF∴△AEF➴△BGF，

∠1=∠2∠𝐴=∠𝐵，𝐸𝐹=𝐹𝐺∴AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x，5∴x2+（3﹣x）2=（ ）2，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去，5∴AF=BG=1，BF=AE=2，∴DE=4，CG=5，连接EG，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，FO，并延长交⊙OH′H′EG的垂直平分线上，EH′GH′，则∠EH′G=45°，此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的，∴C在线段EG的垂直平分线设，∴点F，O，H′，C在一条直线上，10∵EG= ，1010∴OF=EG= ，1010∵CF=2 ，1010∴OC= ，105∵OH′=OE=FG= ，5∴OH′＜OC，∴点H′在矩形ABCD的内部，∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，这个部件的面积=12

EG•FH′=1×2

×（ +

）=5+52，5251010∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+101052）m2．2（1）解：如图所示，有三个符合条件的平行四边形；解：如图，∵AB=4，BC=10，∴取BC的中点O，则OB＞AB，∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于𝑃1,𝑃2两点，连接𝑃1𝐵,𝑃1𝑂,𝑃1𝐶，∵∠BPC=90°，点P不能在矩形外；∴△BPC的顶点P在𝑃1或𝑃2位置时，△BPC的面积最大，作𝑃1𝐸⊥BC，垂足为E，则OE=3，∴𝐴𝑃1=𝐵𝐸=𝑂𝐵−𝑂𝐸=5−3=2，由对称性得𝐴𝑃2=8，综上可知AP的长为2或8BD，∵A为平行四边形BCDE的对称中心，BA=50，∠CBE=120°，∴BD=100，∠BED=60°，作△BDE的外接圆⊙OE在优弧𝐵𝐷上，取𝐵𝐸𝐷的中点𝐸′，连接𝐸′𝐵,𝐸′𝐷，则𝐸′𝐵𝐸′𝐷，且∠𝐵𝐸′𝐷=60°，∴△𝐵𝐸′𝐷为正三角形，连接𝐸′𝑂并延长，经过点A至𝐶′，使𝐸′𝐴=𝐴𝐶′，连接𝐵𝐶′,𝐶′𝐷，∵𝐸′𝐴⊥BD，∴四边形𝐸′𝐵𝐶′𝐷为菱形，且∠𝐶′𝐵𝐸′=120°，作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则𝐸𝐹≤𝐸𝑂+𝑂𝐴=𝐸′𝑂+𝑂𝐴=𝐸′𝐴，∴𝑆

1 1′ ，′ ，𝛥𝐵𝐷𝐸 2 2

𝛥𝐵𝐸′𝐷∴𝑆▱𝐵𝐶𝐷𝐸≤𝑆菱形𝐵𝐶′𝐷𝐸′=2𝑆𝛥𝐵𝐷𝐸′=1002⋅sin60°=50003(𝑚2)，所以符合要求的□BCDE的最大面积为50003𝑚2陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题9圆一、单选题如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（ ）A．55° B．65° C．60° D．75°3333如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）3333A．3

B．4

C．5

D．63．如图，△𝐴𝐵𝐶内接于⊙𝑂，∠𝐶=46°，连接𝑂𝐴，则∠𝑂𝐴𝐵=（ ）A．44° B．45° C．54° D．67°如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙OEF=EB，EFABCOF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（ ）A．20° B．35° C．40° D．55°如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（ ）A．15° B．35° C．25° D．45°如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O5P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（ ）A．5 B．532

C．5

D．523二、填空题23如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度是 °．8．如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为4，⊙𝑂的半径为1.若⊙𝑂在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷内平移（⊙𝑂可以与该正方形的边相切，则点A到⊙𝑂上的点的距离的最大值为 .9．△ABC中，∠C为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为 ．三、综合题10．如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐴𝑀是⊙𝑂的切线，𝐴𝐶、𝐶𝐷是⊙𝑂的弦，且𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，垂足为E，连接𝐵𝐷并延长，交𝐴𝑀于点P.（1）求证：∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐴𝑃𝐵；（2）若⊙𝑂的半径𝑟=5，𝐴𝐶=8，求线段𝑃𝐷的长.11．如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，点E、F在⊙𝑂上，且𝐵𝐹=2𝐵𝐸，连接𝑂𝐸、𝐴𝐹，过点𝐵作⊙𝑂的切线，分别与𝑂𝐸、𝐴𝐹的延长线交于点C、D.（1）求证：∠𝐶𝑂𝐵=∠𝐴；（2）若𝐴𝐵=6，𝐶𝐵=4，求线段𝐹𝐷的长.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E.求证：AD∥EC；AB＝12EC的长.如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙OBM=ABAPMMBAC于点E，交⊙O于点D，连接AD.求证：AB=BE；若⊙OR=5，AB=6AD的长.Rt△ABC中，∠ACB＝90°ABCD为直径作⊙OAC、BC相交于点M、N．N作⊙ONEABE，求证：NE⊥AB；MD，求证：MD＝NB．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，OACO为圆心，OA为半径的圆分别交AB，ACE，DBCFBF=EF，EFACG．EF与⊙O的位置关系，并说明理由；OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．如图，已知⊙O5，PA是⊙OAPO并延长，交⊙O于点BAAC⊥PB交⊙OCPBDBC，当∠P=30°时，AC的长；求证：BC∥PA．如图，已知：AB是⊙OBBC⊥AB交⊙OCC作⊙OAB的DADEEEF∥BCDCFAFBC的G．求证：FC=FG；AB2=BC•BG．如图问题提出如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC.垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 .问题探究如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8.P是𝐴𝐵上一点，且𝑃𝐵=2𝑃𝐴，连接AP，BP.∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长.问题解决3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知⊙OAB＝70mC在⊙O上，CA＝CB.PABCP并延长，交⊙OD.AD，BD.PPE⊥AD，PF⊥BDE，F.PEDF圆内其余部分为绿化区.Px（my（m2）.①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理.试求当AP＝30m时.室内活动区（四边形PEDF）的面积.如图【问题提出】如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为 ．【问题探究】如图②，⊙O13AB＝24，MAB的中点，P是⊙OPM的最大值．【问题解决】如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC60°BCPAB、AC路边分别建物资分E、FBCABACP、E、F．由于总站工作人员每天要P→E→F→PPE、EFFPPE、EF、FPPE＋EF＋FP(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．综合题问题提出如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为 ；问题探究如图②ABCD中，AB=12，AD=18PADAP=3BC边QPQABCDPQ说明理由．问题解决某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交𝐴𝐵于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）答案解析部分【答案】B【答案】B【答案】A【答案】B【答案】A【答案】D【答案】12028【答案】3 +129【答案】11（1）证明：∵𝑀𝑂的切线，∴∠𝐵𝐴𝑀=90°.∵𝐶𝐷⊥𝐴𝐵∴∠𝐶𝐸𝐴=90°，∴𝐴𝑀∥𝐶𝐷.∴∠𝐶𝐷𝐵=∠𝐴𝑃𝐵.∵∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐶𝐷𝐵，∴∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐴𝑃𝐵.（2）解：如图，连接𝐴𝐷.∵𝐴𝐵为直径，∴∠ADB=90°，∴∠𝐶𝐷𝐵+∠𝐴𝐷𝐶=90°.∵∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐶=90°，∠𝐶𝐷𝐵=∠𝐶𝐴𝐵，∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐶.∴𝐴𝐷=𝐴𝐶=8.∵𝐴𝐵=2𝑟=10，𝐴𝐵2𝐴𝐷2∴𝐵𝐷𝐴𝐵2𝐴𝐷2∵∠BAP=∠BDA=90°，∠ABD=∠PBA，∴△𝐴𝐷𝐵∽△𝑃𝐴𝐵.∴𝐴𝐵=𝐵𝐷.𝑃𝐵 𝐴𝐵∴𝑃𝐵=𝐴𝐵2=100=50.𝐵𝐷−6=∴𝐷𝑃=−6=3

6 332.31（1）𝐹M𝑀𝐹，∵𝐵𝐹=2𝐵𝐸，∴𝐵𝑀=𝑀𝐹=𝐵𝐸，1∴∠𝐶𝑂𝐵1

∠𝐵𝑂𝐹，2∵∠𝐴=

∠𝐵𝑂𝐹，2∴∠𝐶𝑂𝐵=∠𝐴（2）解：连接𝐵𝐹，∵𝐶𝐷是⊙𝑂的切线，∴𝐴𝐵⊥𝐶𝐷，由（1）知∠𝐶𝑂𝐵=∠𝐴，∴△𝑂𝐵𝐶∽△𝐴𝐵𝐷，∴𝑂𝐵=𝐴𝐵，𝐵𝐶 𝐵𝐷∵𝐴𝐵=6，𝐶𝐵=4，∴𝐵𝐷=𝐵𝐶⋅𝐴𝐵=4×6=8.𝑂𝐵 362+∴62+∵𝐴𝐵是𝑂的直径，∴𝐵𝐹⊥𝐴𝐷.∵∠𝐷=∠𝐷，∴△𝐵𝐹𝐷∽△𝐴𝐵𝐷.∴𝐹𝐷=𝐵𝐷，𝐵𝐷 𝐴𝐷∴𝐹𝐷=𝐵𝐷2=82=32𝐴𝐷 10 5（1）OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC；（2）解：如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝𝐴𝐵=3，∴AD＝

𝐴𝐷 2312×233 ＝8 ，3∴OA＝OC＝4 ，3∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，3∴CF＝AF＝4 ，3∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，3∵tan∠EAF＝𝐸𝐹= ，3𝐴𝐹3∴EF＝ AF＝12，33∴CE＝CF+EF＝12+4 .3（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°，又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE（2）解：连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，𝐴𝐶2𝐴𝐵2∴𝐴𝐶2𝐴𝐵2由(1)知，∠BAE＝∠AEB，又∠ABC=∠EAM=90°，∴△ABC∽△EAM，∴∠C＝∠AME，𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐸𝑀 𝐴𝑀即10=8，12 𝐴𝑀∴AM＝48，5∴∠D＝∠AMD，∴AD＝AM＝485【答案（1）解：如图，连接ON， ∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AD＝CD＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，又∵OC=ON，∴∠DCB＝∠ONC，∴∠ONC＝∠DBC，∴ON∥AB，∵NE是⊙O的切线，ON是⊙O的半径，∴∠ONE＝90°，∴∠NEB＝90°，即NE⊥AB（2）解：如图所示，由（1）可知ON∥AB，∵OC＝OD，∴∴CN＝NB＝2

CB，又∵CD是⊙O的直径，∴∠CMD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CMD+∠ACB=180°，∴MD//BC，又∵DAB的中点，∴MD＝2

CB，∴MD＝NB．（1）OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，3∴EG=2 ，3∴阴影部分的面积=1×2×22

﹣60⋅𝜋×22=233603

﹣2π．333（1）OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD=DC在Rt△ODA中，AD=OA•sin60°=5323∴AC=2AD=53（2）证明：∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC∥PA（1）证明（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G∴FC=FG；（2）证明:连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴𝐴𝐵=𝐵𝐶，𝐺𝐵 𝐴𝐵∴AB2=BC•BG．（1）CF、DE、DFOP2所示：∵AB是半圆O的直径，𝑃𝐵=2𝑃𝐴，∴∠APB＝90°，∠AOP＝13

×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，3在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×3 ＝4 ，3323在Rt△CFB中BF＝ 𝐶𝐹 tan∠𝐴𝐵𝐶∵PB＝PF+BF，33∴PB＝CF+BF，33

＝𝐶𝐹tan30∘

𝐶𝐹＝ 3 ＝3

CF，即：4

＝CF+

CF，3解得：CF＝6﹣2 ；3解：①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APEP90°，得到△A′PF，PA′＝PA3所示：A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′B＝1222

PA′•PB＝2

x（70﹣x，Rt△ACB中，AC＝BC＝222

AB＝2

×70＝35 ，∴S△ACB＝2

AC2＝2

×（35

）2＝1225，∴y＝S△PA′B+S△ACB＝12

x（70﹣x）+1225＝﹣12

x2+35x+1225；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，𝐴′𝑃2+302+在Rt𝐴′𝑃2+302+∵S△A′PB＝2

A′B•PF＝2

PB•A′P，∴1×50×PF＝2

×40×30，解得：PF＝24，∴S四边形F＝F2＝242＝576（m2，∴当AP＝30m时.室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2.（1）512−12解：如图（2）MO并延长交⊙ON显然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，12−12∴PM的最大值为18

＝5，MN＝18，解：如图（3）PPAB、ACP´、PPP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂PE＋EF＋FP＝P´E＋EF＋FP＂＝P´PP´、E、F、PP´P＂PA的长度，如图（4BCOBC，PA最短的点，∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，3∴∆ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3 ，33BC所对的圆心角为60°，∴∆OBC是等边三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3 ，3773∴∠ABO＝90°，AO＝3 ，PA＝3 －3 ，773∠P´AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP＂，∴∠P´AP＂＝2∠ABC＝120°，P´A＝AP＂，∴∠AP´E＝∠AP＂F＝30°，3∵P´P＂＝2P´Acos∠AP´E＝3PE＋EF＋FP3（1）43

P´A＝32121－9km2121

－9，2AC、BDOPOBCQPQ将矩形ABCD的面积平分，∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴CQ=AP=3，过P作PM⊥BC于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，𝑃𝑀2+122𝑃𝑀2+122+3EDAMC∵AD=DB，ED⊥AB，𝐴𝐵是劣弧，∴𝐴𝐵所在圆的圆心在射线DC上，OrOAOA=r，OD=r﹣8，AD=12

AB=12，在Rt△AOD中，r2=122+（r﹣8）2