7.1.2 平面直角坐标系(两课时)

7.1.2

平面直角坐标系（第1课时）-1123456-1-2-3-4-5y123456-2-3-4-5xo原点纵轴横轴一：如何确定直线上点的位置？在直线上规定了原点、正方向、单位长就构成了数轴。数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个数对应的的点在数轴上的位置也就确定了。·单位长度01234-3-2-1原点••AB数轴上的点与实数之间存在着的关系．点B在数轴上的坐标是

；点C在数轴上的坐标是

；点D在数轴上的坐标是

；点E在数轴上的坐标是

．－1.5023●●●●●ABCDF－3－2－101234一一对应

类似于利用数轴上的一个数能确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？思考？有序数对你知道吗？

笛卡儿,法国伟大的哲学家、物理学家、数学家。解析几何的创始人。1637年，他发表了《几何学》，创立了直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来。人们称他为“近代科学的始祖”。

笛卡儿平面直角坐标系（如图）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）。-3-2-1123o-1-2-3123xy正方向：数轴向右与向上的方向.y轴或纵轴：竖直的数轴.坐标轴:x轴或横轴：水平的数轴.原点：两条数轴的公共原点Ｏ.5-5-2-3-4-13241-66yO-55-3-44-23-121-66Xx轴或横轴y轴或纵轴原点①两条数轴②互相垂直③公共原点④单位长度一般取相同的平面直角坐标系

XO

选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（

）

-3-2-1123

321-1-2-3YXXY（A）

-3

-2-1123

（B）3210-1-2

-3-2-1123

321-1-2-3（C）O

-3-2-1123

321-1-2-3Y（D）OD原点y轴或纵轴x轴或横轴x-4

-3-2-1012345y

3

2

1-1-2-3-4第二象限Ⅱ第一象限Ⅰ第三象限Ⅲ第四象限Ⅳ注意:坐标轴上的点不属于任何象限。请同学们在坐标纸上画一个平面直角坐标系y-5-6A点的纵坐标为4A点的横坐标为3有序数对(3,4)就叫做A点在平面直角坐标系中的坐标记作：B（-4，-2）x012345-1-2-3-4-5-612345-1-2-3-4AB.记作：A（3，4）确定点的坐标方法：先向横轴作垂线，垂足对应的数就是点的横坐标。再向纵轴作垂线，垂足对应的数就是点的纵坐标。注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开.x横轴坐标是有序的实数对。写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)(2，3)012345-4-3-2-1·B31425-2-4-1-3y纵轴·C·A·E·D·坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系.xO123-1-2-312-1--2-3y在平面直角坐标系中找(3,-2)表示的点A.由坐标找点的方法：

先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。A由坐标找点请在直角坐标系中找出点的位置，并指出在哪个象限

yo-1234-211234-1-2-3-4x-3-4ABCD

A

(-2，-1)，B(2，1)C

(1，-2)，D(-1，2)

(4，5)

(-4，-1)31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy

(-2，3)（5，0）（0，-4）（－,+）（－,－）（+,－）写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标（+,+）

(2，-2)每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？坐标轴上又有什么特点?ABCDEF找出图中各点的坐标：

A(，)B(，)C(，)D(，)

O(，)

-30200-230坐标轴上点的坐标特点O-1-2-3123123-1-2-3x4yABDC00X轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0原点在负半轴上在正半轴上在y轴上在负半轴上在正半轴上在x轴上在第四象限在第三象限在第二象限++在第一象限纵坐标符号横坐标符号点的位置++++平面直角坐标系中点的坐标符号下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）第一象限第三象限第二象限第四象限y轴负半轴上x轴正半轴上练一练

练习P68第1、2题xyOP11xy(x,y)点p(x,y)点p到x轴的距离为y点p到y轴的距离为x

点到X轴的距离为该点纵坐标的绝对值

点到Y轴的距离为该点横坐标的绝对值请快速说出下列各个点到x轴、y轴的距离

A(4,-2)B(0,3)C(3,4)D(-4,-3)E(-2,0)F(-4,3)说一说1、点（-1，2）在（）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限2、若点（X，Y）在第四象限内，则（）A、X，Y同是正数B、X，Y同是负数C、X是正数，Y是负数D、X是负数，Y是正数3、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（）A、第一、三象限B、第二、四象限C、第二、三象限D、第一、四象限4、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b，a）在（）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限

BCDD练兵场5、若点P（X,Y）的坐标满足X•Y=0,则点P在。横轴或纵轴上7.1.2平面直角坐标系(2)-1oyx-2-62626例1在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？（2，2），（5，6），（-4，6），（-7，2）平行四边形-1oyx-2-6262练一练

在平面直角坐标系中描出下列各点：A(-3,-1)，B(-3,2)，C(0,2)，D(3,2)，E(3,-1)，F(0,-1)并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？长方形●●●●●●5341-3-231-5-3-4FABCDEDABC7y探究68页

正方形ABCD中的边长为6,如果以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么Y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.AB与CD、AD与BC有什么位置关系？(O)(6,0)(6,6)(0,6)（0,0）练习：如图,矩形ABCD的长宽分别是6,4,建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.BCDA解:如图,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系.此时C点坐标为(0,0)由CD长为6,CB长为4,可得D,B,A的坐标分别为D（6，0）B(0,4),A(6,4)xy0(0,0)(0,4)(6,4)(6,0)11变形：如图,矩形ABCD的长宽分别是6,4,建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.BCDA解:如图,分别以两对边中点的连线为x轴,y轴建立直角坐标系.xy0(-3,-2)(-3,2)(3,2)(3,-2)11此时各顶点坐标为A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2).

想一想(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0点A与点B的位置有什么特点?点A与点B的坐标有什么关系?点A与点C的位置有什么特点?点A与点C的坐标有什么关系?点B与点C的位置有什么特点?点B与点C的坐标有什么关系?关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数ABCD（－a，b）XyPP1P2P3（a，b）（a，－b）（－a，－b）B●●

在方格纸上分别描出下列点，看看这些点

在什么位置上，由此你有什么发现？A(2，3)B(2，-1)C(2，4)D(2，0）E(2，-5)F(2，-4)ABDEFC●●●●●动一动A(1，-3)B(0，-3)C(-2，-3)D(2，-3）E(-4，-3)F(5，-3)A●●D●C●F●E1、平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离=2、平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离=x轴上两点A(x1，0)，B(x2，0)间的距离=y轴上两点A(0，y1)，B(0，y2)间的距离=各写出5个满足下列条件的点，并在坐标系中描出它们：（1）横坐标与纵坐标相等；（2）横坐标与纵坐标互为相反数。小结：1、一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（m，m）2、二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可记作：（m，-m）试一试：1.已知点P（－2，3）在第____象限，到x轴的距离是____个单位，到y轴的距离是____个单位.2.已知点P（n，3）到y轴的距离是4，则n=______.3.在平面直角坐标系内，点P（-2，x2+1）在第_______象限.4.点P到x轴2个单位，

到y轴3个单位，则点P的坐标是______.二32±4二（-3，2）（3，-2）（3，2）（-3，-2）5，（1）已知点P（－2，3），Q（4，3）线段PQ=_________.（2）已知点P（－2，3），Q（n，3）且PQ＝6，则n=________.（3）已知点P（a，3），Q（1，b）且PQ∥x轴，PQ＝6，则a+b=________.64或-810或-26，已知点P（a+1，7-2a）在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为__________.（3，3）7.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是___