江苏省靖江市第三中学九年级中考二模数学试题【含答案】

二O一五年模拟考试初三数学试卷（考试时间：120分钟，满分150分）第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的地点上）1．3的相反数是(▲)11A．－3B．3C．－3D．32．以下计算正确的选项是（▲）A．2ab36a3b3B．ab1C．(2)21D．(3)23ab43．连续四次投掷一枚硬币都是正面向上，则“第五次投掷正面向上”是（▲）A．必定事件B．不行能事件C．随机事件D．概率为1的事件4．以下图是几何体的主视图与左视图，那么它的俯视图是（▲）主视图左视图ABCD5．双曲线y1k与直线y2x没有交点，则k的取值范围为（▲）xA．k0B．k1C．0k1D．k16．已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为(10，0)，对角线OB、AC订交于点D，双曲线y＝k(x>0)经过点D，交BC的延伸线于点E，且OB·AC＝160，x有以下四个结论：①双曲线的分析式为y＝32(x>0)；②点C的坐标是(6，8)；③sin∠COAx＝4；④AC＋OB＝65．此中正确的结论有(▲)5A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每题第6题图3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应地点上）7．函数y32x中自变量x的取值范围是▲．8．分解因式：2a28b2＝▲．9．数据201、203、198、199、200、205的均匀数为▲．10．截止2015年4月30日，余额宝规模已达到1853亿元，这个数据用科学记数法可表示为▲．11．如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,若BC=1,AC=3,则sin∠ADC的值为▲．CAABGODBDC第11题图第12题图12．如图，AD为△ABC的中线，G为△ABC的重心，若SBGC=2，则SABD=▲．13．圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为▲．14．一山坡的的坡比为3:4，一人沿山坡向上走了20米，那么此人垂直高度上涨了▲米．2ab(ab)15．定义一个新的运算：abb2则运算x2的最小值为▲．(ab)a16．一次综合实践活动中，小明同学拿到一只含45°角的三角板和一只含30°角的三角板，如图搁置恰巧有一边重合，则SODC：SOAB的值为▲．DAOBC三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出第16题图必需的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（此题满分6分）计算：(1)02cos600533318．（1）（此题满分x3axcy16分）已知2是方程组by的解，写出a、b的关系式．ycx2（2）（此题满分x＋146分）解方程－＝1x－1x2－119．（此题满分10分）学生小明、小华为认识本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样检查．小明检查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生均匀每周上网时间为2.5小时；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，检查了他们每周上网的时间，算得这些学生均匀每周上网时间为1.2小时．小明与小华整理各自样本数据，以下表所示．人数22时间段（小时小明抽样小华抽样20／周）人数人数18160～1622141～2101012101662～383～48264（每组可含最低值，不含最高值）201234小时/周（每组可含最低值，不含最高值）请依据上述信息，回答以下问题：1）你以为哪位学生抽取的样本拥有代表性？预计该校全体八年级学生均匀每周上网时间为多少小时；2）依据拥有代表性的样本，把上图中的频数散布直方图补画完好；（3）在拥有代表性的样本中，中位数所在的时间段是______________________小时/周；4）专家建议每周上网２小时以上(含２小时)的同学应适合减少上网的时间，依据拥有代表性的样本预计，该校全体八年级学生中有多少名同学应适合减少上网的时间？20．（此题满分8分）在一个口袋中有4个完好同样的小球，把它们分别标号1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同磋商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们拟订的游戏规则公正吗？请说明原因．21．（此题满分10分）已知方程ax2bx90有一个根为x112，且对于x的方程ax23x21有两个相等的实数根，求a、b的值．＋bx＋9＝4422．（此题满分10分）如图，在正方形ABCD中，M是AD上异于D的点，N是CD的中点，AM且∠AMB＝∠NMB，则AM2，求AB的长．DNBC23．（此题满分12分）如图，在△ABC中，I是心里，O是AB边上一点，⊙O经过B点且与AI相切于I点．（1）求证：AB＝AC；A（2）若BC＝16，⊙O的半径是5，求AI的长．OIBC24．（此题满分10分）操作：有2张边长都是2的正方形纸片边的一个端点放在纸片B的对称轴L上，另一个端点与纸片纸片A与纸片B重合部分的面积．

A和B，请你将纸片A的一B的一个极点重合后压平．求25．（此题满分12分）如图，正方形OABC的极点O在座标原点，且OA边和AB边所在直线的分析式分别为y＝3x和y－4x＋25．4＝33（1）求正方形OABC的边长；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为什么值时，将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形构成的四边形为菱形？（3）若正方形以每秒

5个单位的速度沿射线

AO下滑，直至极点

C落在

x轴上时停止下滑．设3正方形在x轴下方部分的面积为t的取值范围．

S，求

S对于滑行时间

t的函数关系式，并写出相应自变量yBCAOx26．（此题满分

14分）已知抛物线

y=ax2+x+c（a≠0）经过

A（

1，0），B（2，0）两点，与y轴订交于点

C．（1）求该抛物线的分析式；（2）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点

E到直线

BC

的距离最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上有一点P，且∠EAO+∠EPO=∠α，当tanα=2时，求点P的坐标．yOx数学试题参照答案一、选择题1．D2．C3．C4．A5．D6．C二、填空题．3．2b)(a2b)．．×1111．3．．247x282(a9201101.8531010123131014．1215．23316．3三、解答题17．5318．（1）9a4b1（2）x1是增根，无解19．（1）小华，1.2小时；（3）0～1；（4）64人20．解：（1）由题意知（x，y）共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）12种，此中x＞y有6种∴小明获胜的概率P（x＞y）＝6＝1122（2）由题意知（x，y）除①中情况外，还有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）共16种，此中x＞y有6种x＞y的概率P（x＞y）＝166＝38＜12∴游戏规则不公正521．a＝48，b＝222．过B作MN的垂线，运用勾股定理。AB=623．（1）证明：连结OI，延伸AI交BC于DI是△ABC的心里，∴∠BAI＝∠CAI，∠ABI＝∠CBI∵OB＝OI，∴∠ABI＝∠CBI＝∠BIO，∴OI∥BCAAI与⊙O相切，∴OI⊥AI，∴AD⊥BC∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC（2）解：∵OI∥BC，∴AOOIAIOIAB＝BD＝ADAB－55402232BDC∴AB＝8，∴AB＝3，∴AD＝AB－BD＝3AI＝OI·AD＝5×32＝20BD338424．843或333y＝4xx＝425．解：（1）联立解得y＝3425y＝－3x＋322∴A（4，3），∴OA＝4＋3＝5∴正方形OABC的边长为5（2）要使△CPQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形构成的四边形为菱形，依据轴对称的性质，只要△CPQ为等腰三角形即可当t＝2秒时∵点P的速度为每秒1个单位，∴CP＝2分两种状况：①当点Q在OA上时，∵PQ≥BA＞PC，∴只存在一点Q，使QC＝QP作QN⊥CP于N，则CN＝1CP＝OQ＝12

NC

yBPAQOx∴QA＝5－4yB1＝4，∴k＝2＝2②当点Q在OC上时，同理只存在一点Q，使CP＝CQ＝2P8∴OQOA＝102＝8，∴k＝C＋－2＝4综上所述，k值为2或4QA（3）①当点A运动到点O时，t＝3当0＜t≤3时，设′′OxOC交x轴于点DB′y则tan∠DOO′3DO′DO′35′＝，即＝＝t4544OO′3tC′11·55252′2DO′·AOO＝24t3t＝24tDOx×4)÷5＝4②当点C运动到x轴上时，t＝(5O′33当3＜t≤4时，设′′轴于点EyAB交xB′′535t－15＝－′′∵AO3t45