2023年浙江省宁波市镇海区蛟川书院九年级数学第一次模拟试题（含答案）

蛟川书院2022学年模拟测试初三数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．计算的正确结果是（）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．4cm，3cm， C．6cm，8cm，9cm D．1cm，，3．已知，，则的值是（）A． B．20 C．10 D．504．关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）A． B． C． D．5．若，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．如果能被整除，则的值是（）A．2 B． C．3 D．7．如图所示，满足函数y＝k（x－1）和的大致图象是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④8．与交于A、B两点，交y轴于点C，BC延长线交双曲线于点D，若BD＝5，则AD为（）A．2 B．3 C． D．9．，AC＝1，以BC为边作正方形BCED，当线段AC绕点A任意旋转时，正方形BCED也随之旋转，若x＝AD＋AE，则x的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，直径AB，平分OA，AB延长线上一点E，DE交圆O于F，且EF＝OA．弦DH交OC于G，满足，，AC长为（）A． B． C．2 D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．已知，求的值为______．12．燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗，在江北区一烟花爆竹销售点了解到，某种品牌的烟花2021除夕每箱进价100元，售价250元，销售量40箱．而2022年除夕当天和去年当天相比，该店的销售量下降了4a%（a为正整数），每箱售价提高了a%，成本增加了50%，其销售利润仅为去年当天利润的50%．则a的值为______．13．，D为AC中点，BA＝BD，交BC于E，EA交BD于F，，FD＝5，则AF＝______．14．如图，中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D、E分别在直线AC，AB上，连结DE，将沿DE翻折，使点A对应点．当，且时，AE＝______，AD＝______．15．如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，，垂足为E，F是OC的中点，连结EF交OB于点P，那么______．16．如图，中，，中，，直线BD与CE交于P，当∠EAD绕点A任意旋转的过程中，P到直线AB距离的最大值是______．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．解方程：（1） （2）18．在3×5的网格中，小正方形的顶点称为格点．如图，A，B是格点，画等腰，使点C是格点，且分别满足下列条件：（1）AC＝AB（画在图①中）；（2）的面积为5（画在图②中）；（3）使的面积最大（画在图③中）．19．某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨，一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？20．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于，两点，过点作直线l与BC垂直，点E在直线l关于x轴上方的部分．（1）求一次函数的表达式；（2）若的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE＝∠ABO时，点E的坐标为______．21．如图，在中，，D，M，N分别在直线AB，直线AC，直线BC上，（1）若D是AB中点，∠MDN＝∠A＋∠B，求；（2）若点D，M，N分别在AB，CA，CB的延长线上，且，∠MDN＝∠ACB，求．22．A，B在半径为4的上，∠AOB＝90°，C在劣弧AB上，AC、OB延长线交于点D，连结BC．（1）求∠BCD的度数；（2）若AC＝x，BD＝y，求y与x的关系式；（3），以M为圆心的圆经过点A，C．当时，求的半径．23．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且使∠OCA＝∠OBC．（1）求线段OC的长；（2）求该抛物线的函数关系式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得是以BC为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，AB，BC，CD分别与相切于E，F，G三点，且EG为的直径．（1）延长OF，EB交于点P，若BE＝1，∠EBF＝2∠OPC，求图中阴影部分的面积；（2）连结BG，与OF交于点M，若BE＝1，OE＝2，求的值．2023年蛟川一模参考答案与解析一、选择：BCBCDABABC8．法一取BD中点T，设，易得，故．法二此法很简洁，但用到的二级结论比较多．9．法一由矩形大法可得，得，从而，显然其单调递增，如图，可知，故．法二（托勒密定理）：在四边形ABDC中利用托勒密定理可得，在四边形ABEC中利用托勒密定理可得，综上可得．法三以AC为腰作如下等腰直角三角形ACF，则可知，此时A，B，D，E，C恰好五点共圆，此时AD也恰好取得最大值3，故．10．【解析】易知，又EF＝OA，从而左图红蓝全等，故即为右图红蓝面积之差，易得AC＝2．二、填空：3；10；或；，；；13．【解析】不妨设DE＝2a，则BH＝3a，GH＝a，则BF＝FD＝5，设FT＝x，则AT＝2x，在中利用勾股定理可得，即得x＝3或x＝5，经验证均可成立，故或．14．【解析】易知∠A＝∠1＝∠2，设AD＝x，则，解得，又，解得，再由可得．15．16．【解析】如图易知最大值为．三、解答：17．（1）无解；（2）18．19．（1）18大12中或19大11中或2