初中数学轴对称教案

第第页初中数学轴对称教案

中学数学轴对称教案1

教学目标：

1、联系生活中的详细物体，通过观测和动手操作，使同学初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。

2、使同学能依据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案和平面图形中识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简约的轴对称图形。

3、使同学在认识和制作简约的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。激发对数学学习的积极情感。

教学重点：

使同学初步认识轴对称图形的一些基本特征，能识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简约的轴对称图形。

教学难点：

引导同学自己发觉和认识轴对称图形的一些基本特征。

教学预备：

多媒体课件一套，每小组有不同的图形一套，小剪刀等。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

情境导入：昆虫家族今日开了个舞会，它们正欢快的飘舞着。看!它们向这儿飞来了，不过只有它们的半个身影。它们说：“只要你猜对我们是谁，我们就会涌现。”

1、请你猜一猜，他们分别是什么?

2、提问：你们怎么猜得这么准啊?(它们的两边都是一模一样的。)

小结：像这些昆虫的两边是一模一样，我们就说它是对称的。

【设计意图：从同学熟识的事物入手，依据同学的感知规律，创设了有趣的“猜一猜”情境，不但激发了同学的学习爱好，同时昆虫图形的介入为同学感知轴对称图形的特征作了铺垫。】

师：老师这还带来了一组对称物体的照片，请大家来观测，看看这些照片有什么共同之处。

生：左右两边一模一样。

二、合作沟通，感悟新知

1、初步感知

过渡：刚才同学们的观测都很精确。生活中还有哪些物体是对称的?

生：蝴蝶，裤子，鞋子，七星瓢虫等。

师：日常生活中，我们不但可以常常看到一些对称的物体，还能看到许多对称的图形。今日老师也要给你们露一手，看看我要表演什么啊?(剪纸)嗯，不过，你能猜出我剪的是什么吗?

同学回答：(剪一棵松树)。

提问：那么认真观测这两个图形，看看它们有什么相同的地方?

引导同学，让他们说出：这两个图形的两边是一模一样的，它们是对称的，中间有一条折痕。

继续提问：(出示提前预备好的一张音符图)那这个图形的两边也是一模一样的，中间也有一条折痕，那它和上面两个图形有什么不同的地方?请你们把它们对折后想一想。

引导：音符图对折后只上半部分重叠在一起，下半部分不重叠。像这样只有一部分重合在一起，我们就称为是部分重合。(板书：部分重合)而松树图和爱心图对折后能全都重合在一起。

小结：对折后能全都重合在一起，我们称为是完全重合。(板书：完全重合)像这样对折后能完全重合的图形我们叫它轴对称图形。这条折痕就是对称轴，我们用点划线来表示。

揭题：这就是我们这节课要学习的内容轴对称图形。(板书：轴对称图形)

同桌相互说一说什么是轴对称图形。

【设计意图：通过折音符图形，得出音符图形只有部分重合，在与松树、爱心图形的比较中，感受部分重合与完全重合的区分，同学对“完全重合”的认知已经特别地清楚，从而深刻理解轴对称图形的特征。】

2、加深理解

过渡：同学们说的真好。这里有三张照片，是我对同一只杯子从不同的角度拍的。

(1)出示这是从杯子的正面拍的。这个图形是轴对称图形吗?对称轴在哪?

(2)出示这是从杯子的上面拍的。这个图形是轴对称图形吗?对称轴在哪?

小结：对称轴可以有不同的方向。

(3)出示这是从杯子的侧面拍的。这个图形是轴对称图形吗?那你有方法把它变成

轴对称图形吗?(添柄、去柄)

小结：同一只杯子由于观测的角度不一样，看到的图形有时是轴对称图形，有时不是轴对称图形。

【设计意图：通过不同角度的杯子照片，让同学明白可以横着画对称轴，也可以竖着画对称轴，也可以斜着画对称轴，对称轴可以有不同的方向。】

三、动手操作，巩固新知

1、折一折

过渡：今日我给大家带来了一些老伙伴，你还认识它们吗?那我们就一起说出它们的名字。

(1)下面请你们用对折的方法，看看哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形?

(2)生折沟通汇报。

平行四边形不是轴对称图形。为什么不是，你是如何证明的?(对折后不能完全重合)

能不能折一次就好了?

小结：我们要判断一个图形是不是轴对称图形，要看它对折后能否完全重合。

(3)那其他四个图形都是轴对称图形吗?你是怎样判断的?

生演示并说明理由

等腰三角形、等腰梯形有一种对折方法，长方形有两种对折方法，圆有很多种对折方法。

小结：这些图形不管只有一种对折方法还是许多种对折方法，只要对折后能完全重合的图形，就是轴对称图形。

2、判断

过渡：刚才同学们都用对折的方法来判断是不是轴对称图形。现在，不对折，你能用眼睛看出来吗?真的?现在就考考你们。

出图生判断，说说对称轴在哪?

【设计意图：练习设计表达生活化、多样化、层次分明，同时也让同学再一次感受到数学与生活的亲密联系。即让同学巩固理解轴对称图形的特征，同时又突出轴对称图形的重要性。】

四、再次探究，掌控画图方法

过渡：刚才我们是依据一半的图形猜出另一半，那假如告知你轴对称图形的一半，你能画出它的另一半吗?

(1)生尝试画一个，汇报沟通

你是如何画的?你为什么要和这个点连起来?这两个点为什么不用找?

(2)方法小结：第一步找对称点，第二步依次连线。

说明在找对称点的时候，假如图形的顶点在对称轴上，那么这个点的对称点就是它自己，就不用找了。

(3)用这种方法完成其他两幅图并汇报沟通。

五、全课总结，共享收获

今日，我们学习了轴对称图形，你有哪些收获呢?

六、观赏图片，拓展知识

留心我们的生活，你会发觉轴对称图形、对称现象的物体无时无刻都在美化我们的生活。蝴蝶、蜻蜓等由于有了对称的翅膀，才能自由飞行;我们的服装由于对称才显得大方、高雅;古今中外，有很多的建筑也是对称的，多么奇妙，多么漂亮。我们只要上心思索，就会感到对称的能量。

[资料链接]脸谱是我国的国粹，京剧脸谱是我国戏剧中独有的化妆艺术，具有很高的观赏价值，从数学角度看，这些脸谱在设计绘画中采纳的就是轴对称的方式。还有造型奇巧的剪纸艺术作品都是我们民间艺术家利用轴对称的原理制作的。另外，在标识建筑，服装、国旗、体育、运输、航天等许多地方都设计应用了对称方式。

中学数学轴对称教案2

学习目标:

1、经受角的折叠过程探究角的对称性，并发觉角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法；

2、会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题；

3、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思索和表达，提高演绎推理技能。

重点、难点：运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题

学习过程

一.【预学提纲】初步感知、激发爱好

1、在一张薄纸上任意画一个角〔∠AOB〕,折纸，使两边OA、OB重合，你发觉折痕与∠AOB有什么关系？

2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再沿原折痕重新折叠，由此你能发觉角平分线上的点有什么性质?

二.【预学练习】初步运用、生成问题

1、角是轴对称图形吗？假设是，对称轴是什么？

2、以下图形中，不是轴对称图形的是〔〕

A.两条相交直线B.线段

C.有公共端点的两条相等线段D.有公共端点的两条不相等线段

三.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1：你知道角平分线有什么性质吗？由【预习指导】2，你得到什么结论？

1、〔1〕画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系

〔2〕在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，那么PD与

PE有什么关系？

结论：。

2、在上面第二个结论中，有两个条件〔1〕OC是∠AOB的平分线；〔2〕点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下列图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？

问题2：争论：点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的

距离相等；反过来，你能得到什么猜想？

得出结论：

验证：课本P20争论；

小试牛刀：

问题3：任意画∠O，在∠O的两边上分别截取

OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点

B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P〔如图〕，

点O在∠APB的平分线上吗？为什么？

解：点O∠APB的平分线上。

由于，且，]

即点O到的两边的距离，所以点O

∠APB的平分线上。

理由是：

四.【解疑助学】生生互动、突出重点

1、画一画：已知∠AOB和C、D两点，请在图中

标出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，

而且E点到C、D的距离也相等。

1、如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的

马路，现要建一货物中转站，要求它到三条马路

的距离相等,可供选择的地址有几处？如何选？

五.【变式拓展】技能提升、突破难点

1、如图，OP是∠AOB的平分线，C是OP上一点，

CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，CE=6?，

CF=?，理由是。

2、如图，AD平分BAC，∠C=90°,DE⊥AB,那么

(1)DE和DC相等吗？为什么？(2)AE和AC相等吗？为什么？

六.【回扣目标】学有所成、悟出方法

角的对称轴是什么？角平分线有什么性质。

中学数学轴对称教案3

教学目标：

1、掌控轴对称性质；

2、会利用轴对称的.性质，作对称点，对称图形等。

教学重点：

会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。

教学过程：

一、创设情境：

1、实践、操作：

前面我们已经学过轴对称和轴对称图形，那么它们究竟具有一些什么性质呢？下面我们一起来讨论。

取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。

将长方形纸片对折，折痕为l，

〔1〕在纸上画△ABC；

〔2〕用针尖沿△ABC各边扎几个小孔

〔3〕将纸开展，连续AA’、BB’、CC’

2、争论、探究：

线段AA’、BB’、CC’与折痕l有什么关系？

二、新课讲解：

1、沟通、总结：

〔1〕垂直于线段并且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线。

〔2〕假如两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点边线的垂直平分线。

〔3〕关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形；

2、动手、操作

〔1〕打出以下成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法难对应点的边线被对称轴垂直平分；

〔2〕说出图中相等的线段和角。

线段：AD=EFBC=FG

AD=EHCD=GH

角：∠A＝∠C∠B＝∠F

∠C＝∠G∠D＝∠H

3、操作、实践：

〔1〕按以下要求，作点A关于直线l的对称点A’l

①过点A作AB⊥l，垂点头为点B；

②延长AB至A’，使A’B=AB。

如图，点A’就是点A关于直线l的对称点。

〔2〕请你作出下列图中线段AB关于直线l的对称线段A’B’。

〔说明：作对称线段其实就是作两个对称点就行了〕

〔3〕已知点P和点P’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。

4、心得沟通

争论沟通上述各图形作法要领、留意点，并口述画法基本步骤。

三、课堂练习：

1、画出以下图形对称轴，找出对称点。

2、下列图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。

四、本节课的收获。

〔1〕我能找到轴对称中的对称点；

〔2〕会画出对称点、对称线段；

〔3〕能找到对称轴

五、作业：P121-3

中学数学轴对称教案4

教学目标：

1、认识对称现象，初步理解对称轴和轴对称图形的含义，掌控判断一个图形是否是轴对称图形的方法。

2、经受观测、操作、想象、沟通等活动，感知现实世界中普遍存在的对称现象，进展空间观念。

3、体验到生活中到处有数学，获得胜利的喜悦，培育同学的探究精神和美感。

教学重点：

认识对称现象和轴对称图形的特点。

教学难点：

掌控识别轴对称图形的方法。

教具预备：

多媒体课件、实物图片等。

教学过程：

一、谈话引入，激发爱好

1、说说在游乐场喜爱玩的项目，出示主题图，引导同学观测。

2、从蝴蝶外形的风筝引出“对称”

二、合作探究，学习新知

(一)观测图形，认识对称

1、观测几幅对称图形，引导同学感悟对称。

2、说一说生活中的对称现象

(二)动手操作，认识轴对称图形

1、猜一猜：出示几幅轴对称图形，猜一猜它们是怎么来的。

2、动手操作，剪出轴对称图形

(1)师示范剪一件上衣的过程：折一折、画一画、剪一剪。

(2)生动手剪出自己喜爱的轴对称图形。

(3)沟通展示同学的作品

3、认识对称轴

(1)看一看，摸一摸，说一说

(2)画一画：师示范画出对称轴，然后同学自己画，再沟通。

4、初步理解轴对称图形

(1)说一说轴对称图形的特点，初步理解轴对称图形。

(2)议一议：争论判断轴对称图形的方法(对折后完全重合才是轴对称图形)。

(3)举一举身边的轴对称图形的例子。

三、巩固练习，拓展延伸

1、判一判：哪些是轴对称图形。

2、猜一猜：出示轴对称图形的一半，猜出它是什么图形。

3、折一折、画一画、数一数：长方形、正方形、圆形各有几条对称轴。

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获?

五、观赏轴对称图形的漂亮

中学数学轴对称教案5

教学目标：

1.知识目标：使同学通过观测、操作，初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简约的轴对称图形。

2.技能目标：进展同学的空间观念，培育同学的观测技能和动手操作技能，学会观赏数学美。

3.情感、立场、价值观：通过探究活动，激发同学学习的热忱，培育主动探究的技能;让同学感受对称图形的美，学会观赏数学美。

教学重点：

理解对称图形的概念，能正确找、画对称轴。

教学难点：

精确找对称轴。

教学具预备：

1.教具：图片、剪刀、彩纸、课件

2.学具：蝴蝶几何图片、剪刀、白纸

教学过程：

一创设情境、激趣感知

课件出示动画呈现：在绿草如茵的草地上，对称的房子、蝴蝶、蜻蜓、树叶、花朵……，一片迷人的景色。

师：谁来说说蝴蝶和蜻蜓怎么说?

蜻蜓说：“：蝴蝶姐姐，你为什么总是围着我飞呀?”

蝴蝶说：“你不知道吧!在图形王国里我们都是对称图形呢!”

蜻蜓说：“我才不信呢!”

师：你们想知道对称图形的那些知识?

生1：什么样的图形是对称图形?

生2：对称图形有什么特点?

[设计理念：充分表达了“数学来源于生活，又服务于生活”的理念，让同学感受对称图形的美，提出问题。]

二师生互动、探究新知

(一)教学对称图形

现在请同学们仔细观测这些图形(出示对称和不对称图形，如下列图)，看看有什么发觉?

生1：我发觉蝴蝶的左右两边是一样的。

生2：我发觉年年有鱼的纸花的左右两边是不一样的。

生3：我发觉京剧脸谱的左右两边是一样的。

……

让同学动手折一折、比一比、画一画，蜻蜓、树叶、蝴蝶、京剧脸谱的实物图共同的特点。

[设计理念：教学对称图形，引导同学认真观测、动手折一折、比一比、画一画，在观测发觉的基础上进行分类。当同学分出对称与不对称的两类图形后，再次引导观测发觉。使同学在探究中学习新知，亲历探究过程。]

小结：同学们观测得真认真，图形左右两边的外形完全相同的，我们就说这些图形是对称图形。(板书：对称图形)

(二)说一说、找一找

1.生活中哪些东西是对称的，哪些不是对称的?

2.请你归归类。

小组争论：哪些是对称的，哪些不是对称的，为什么?

3.小组反馈沟通。

[设计理念：让同学在各种图形事物中找一找那些是对称图形，那些不是对称图形?在找的同时，感悟到对称图形的特点，

同时让同学感受到生活中处处都有对称，处处都有对称的事物。]

(三)教学轴对称

1.出示剪纸作品，如下列图：

师：是轴对称图形吗?

生：是的

师：剪纸有对称轴，你能把它画出来吗?说说画对称轴时要留意什么?

2.向同学提出任务：“你可以剪出一个对称的图形吗?”

①请同学动手剪纸花，在小组内沟通剪法。

②让同学试剪课本第68页的上衣图，并让同学说说怎样剪，剪出来的图形才对称?

生：我是先把纸对折，在右上角处用笔画出小半圆，左下角画出小长方形，然后照着画的线剪，剪好后把对折的纸打开形成上衣对称图形。

3.请同学画出京剧脸谱的对称轴

中学数学轴对称教案6

教学目标：

教学目标：

1、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。

2、经受探究轴对称的性质的活动过程，积累数学活动阅历，进一步进展空间观念和有条理地思索和表达技能。

三、教学重点与难点

教学重点：作已知图形的轴对称图形的一般步骤。

教学难点：怎样确定已知图形的关键点并依据这些点作出对称图形。

学习过程：

一．学前预备

1、完成课本第10页的操作,即图1—6，并将你完成的操作带到课堂上来。

2、思索：

以下图形中，哪些是轴对称图形，请把它们找出来，画出它们全部的对称轴。

3、请你在下列图的方格内，设计一个轴对称图形。

二．自学、合作探究

〔一〕自学、相信自己〔书本〕

实践、操作：

1、思索：如图1-9，3点都在方格纸的格点位置上。请你再找一个格点，使图中的4点组成一个轴对称图形。

2、假如直线外有一点，那么怎样画出点关于直线的对称点？

问题一：画点关于直线的对称点的方法，并说明道理。

问题二：怎样画已知线段的对称线段？怎样画已知三角形的对称三角形？说说你的想法和依据。

〔二〕思考、沟通〔书本例题练习难〕

3、分别画出图1-10〔1〕、(2)、〔3〕中线段关于直线对称的线段。

4、分别在图图1-10〔1〕、(2)、〔3〕的直线上取一点，并画关于直线对称的.

〔三〕应用、探究〔难度大综合纵横思索〕

例题讲解

例题1、如下图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？

例题1

例题2

三．学习体会〔空〕

四．自我测试〔书本练习〕

1．练习1以下数字图象都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际数字，并说明数字图象与镜面的位置关系。

1、如图1，线段AB与A’B’关于直线l对称，

⑴连接AA’交直线l于点O，再连接OB、OB’。

⑵把纸沿直线l对折，重合的线段有：。

⑶由于△OAB和△OA’B’关于直线l,所以△OAB-△OA’B’，直线l垂直平分线段，∠ABO=∠，∠AO’B=∠。

图1图2图3

2、如图2，三角形Ⅰ的两个顶点分别在直线l1和l2，且l1⊥l2，

⑴画三角形Ⅱ与三角形Ⅰ关于l1对称；

⑵画三角形Ⅲ与三角形Ⅱ关于l2对称；

⑶画三角形Ⅳ与三角形Ⅲ关于l1对称；

⑷所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗？

3、如图3，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？

中学数学轴对称教案7

教学目标：

1、知识与技能：通过观测和操作活动，初步认识轴对称图形。会直观判断轴对称图形，能用对折的方法找出轴对称图形的对称轴。

2、过程与方法：通过同学动手操作等实践活动，培育同学的观测技能和想象技能。

3、情感立场与价值观：在同学的学习活动中，让同学学会观赏数学之美。

教学重点：

认识轴对称图形的基本特征，能画出轴对称图形的对称轴。

教学难点：

能直观判断出轴对称图形，能用折纸的方法找出对称轴;

教学预备：

课件、一些轴对称图形图片、纸和剪刀、长方形、正方形、圆形纸等。

教学过程：

一、巧设情境，激发新奇心。

花园里有只可爱的蝴蝶在翩翩起舞。一天她遇见了小蜻蜓，对小蜻蜓说：“我们是一家人。”小蜻蜓就古怪了，我是小蜻蜓，你是蝴蝶，怎么是一家人了。蝴蝶笑了笑说，在大自然里还有许多物体和我们是一家呢。

二、观赏图片，建立表象。

1、这不，你瞧。蝴蝶找来了什么?

课件出示：蝴蝶、枫树叶、七星瓢虫、蜻蜓、脸谱、交通标识、数字8、飞机、天平、一些字母等。这些图形美丽吗?同学观赏各种对称图形。

2、引导观测图形，沟通汇报

刚才同学看到的这些图形在日常生活中还有许多许多，那么这些图形中你发觉都有什么特征呢?把你的发觉在小组内说一说。

师：你发觉了什么数学问题?

生1：我发觉他们都很美。

生2：左右一样。上下?

生3：我发觉它们是对称的。

师：你是怎么理解对称的?

生3：对称就是左右两边是完全一样的。

3、教学板书“对称”

(1)课题