无人机追逃微分对策法

无人机追逃微分对策法1第1页，共59页，2023年，2月20日，星期五主要内容

第一章研究背景和意义第二章无人机机动动作库的建立第三章基于微分对策的单机追逃最优机动决策第四章双机对抗协同算法研究2第2页，共59页，2023年，2月20日，星期五第一章研究的背景和意义1.意义：无人机以其“零伤亡”、“非接触”、“无流血”和超机动、大过载等特有优势，在最近的几次局部战争中大放异彩，其卓越的表现，尤其是其具有勿需考虑人员伤亡的优点，使无人机的作用得到了各大军事强国的高度重视。3第3页，共59页，2023年，2月20日，星期五2.空战仿真基本流程图

4第4页，共59页，2023年，2月20日，星期五国外的无人机发展神经元无人作战飞机

暗剑无人作战飞机X-45A无人作战飞机X-45A无人作战飞机5第5页，共59页，2023年，2月20日，星期五3.机动决策算法研究

6第6页，共59页，2023年，2月20日，星期五4.多机任务协同算法研究

博弈法、矩阵对策法、智能专家系统、人工神经网络（ANN）、遗传算法、粒子群算法、以及各种混合算法等。。。7第7页，共59页，2023年，2月20日，星期五5.机动动作库设计方法研究

动作集是由一系列单一机动动作构建并供决策系统使用，设计机动动作库是基于机动库的实时轨迹生成的基础。NASA的学者根据空战最常用的机动方式提出了基本操纵动作库的概念，基本动作库主要包括7种基本动作：1）最大加速，2）最大减速，3）最大过载爬升，4）最大过载俯冲，5）最大过载左转，6）最大过载右转，7）稳定飞行8第8页，共59页，2023年，2月20日，星期五第二章无人机机动动作库的建立

2.1坐标系2.2无人机动力模型的建立

2.2.1动力学模型的选取2.2.2三自由度模型的建立2.3机动动作库设计9第9页，共59页，2023年，2月20日，星期五2.1坐标系

1.地面坐标系Oxgygzg2.航迹坐标系Oxkykzk

（1）航迹倾角r（俯仰角)

航迹轴Oxk轴与水平面Oxgyg轴之间的夹角欧拉角（2）航迹偏角x（偏航角）

航迹轴Oxk轴与水平面Oxgyg轴之间的投影与Oxg夹角（通俗的说，指飞机前进方向与正北方向的夹角）（3）绕速度轴的滚转角u

航迹轴Ozk轴沿纵轴（惯性坐标系）转过的角度3.气流坐标系(速度坐标系）OxayazaOxa轴为飞行器相对空气的速度V的方向（无风，即Oxk轴方向），Oza轴在飞行器的对称平面内，且垂直于Oxa轴，Oya轴垂直于Oxaza平面10第10页，共59页，2023年，2月20日，星期五坐标变换地面坐标系到航迹坐标系转换矩阵变换次序先偏航再俯仰最后滚转11第11页，共59页，2023年，2月20日，星期五2.2无人机动力模型的建立

2.2.1动力学模型的选取

在研究无人机机动决策与轨迹生成时，选用3自由度质点动力学模型。将无人机视为一个质点，方程组中只包含了飞机的三个力方程和三个质心运动方程。2.2.2三自由度模型的建立

作用在飞机上的外力有飞机的推力T，空气动力A，飞机所受的重力W，根据牛顿第二定律有：12第12页，共59页，2023年，2月20日，星期五13第13页，共59页，2023年，2月20日，星期五图2-2飞机后视受力图

14第14页，共59页，2023年，2月20日，星期五15第15页，共59页，2023年，2月20日，星期五16第16页，共59页，2023年，2月20日，星期五17第17页，共59页，2023年，2月20日，星期五2.3机动动作库设计

18第18页，共59页，2023年，2月20日，星期五19第19页，共59页，2023年，2月20日，星期五20第20页，共59页，2023年，2月20日，星期五21第21页，共59页，2023年，2月20日，星期五第三章基于微分对策的单机追逃最优机动决策

3.1基于微分对策的追踪逃逸问题描述3.2一对一追踪逃逸模型3.3基于微分对策的最优机动决策的求解3.3.1求解方法描述3.3.2无约束下的时间最优无人机追逃机动决策3.3.3动压-过载约束下的时间最优无人机追逃机动决策22第22页，共59页，2023年，2月20日，星期五3.1基于微分对策的追踪逃逸问题描述

空战中一方试图使对方进入自己火力打击范围之内，另一方采取规避策略，试图远离对方的火力打击范围，这被称作是“追踪-逃逸问题”，分为定性追逃问题和定量追逃问题两大类。定性追逃问题，追逃双方关心的不是支付的具体值的大小，而是某种结果能否实现。定量追逃问题是有具体的量化指标，不同的追逃问题对应于不同的支付指标，针对不同的量化指标求解的最优解，即为双方的最优机动策略。本文，其量化指标可以为追逃双方的距离，追逃双方的相对角度，追逃时间等。基于微分对策的，微分对策定量追逃问题中，研究最多的是以时间为指标，相对距离作为约束的时间最优追踪逃逸问题。微分对策，乃是从状态到状态的转移，借助向量微分对策方程（或微分方程组）描述的具有连续时间的多级对策，微分对策是对策论在动态情况下的发展，所以又称之为动态对策。《Differentialgames》一书，在1965年出版。该书是世界上第一部微分对策专著，该书的出版标志着微分对策的诞生。23第23页，共59页，2023年，2月20日，星期五24第24页，共59页，2023年，2月20日，星期五微分对策，尚未有一个通用的求解方法，一些数值求解的方法和特点如下：231每种方法都只适用于某一类的微分对策问题（具体问题，具体分析）梯度法，次优法，摄动法，多项式法，参数法，泛函分析法，线性反馈解本文采用双边极值原理将微分对策最优机动求解问题转化为一个两点边值问题，并使用配点法来求解其数值解，以得到无人机追逃最优机动策略和最优机动轨迹。25第25页，共59页，2023年，2月20日，星期五针对实际飞行性能，本文研究动压-过载约束下的基于微分对策的无人机最优机动决策问题，本文提出了一种利用动压与过载之间的关系，求解动压-过载约束下基于微分对策的无人机最优机动决策算法，该算法不仅满足动压-过载约束，而且算法适用性较好，除可以完成一对一双方攻防空战最优机动决策外，也可以用于单方最优规避机动决策，同时对于多机空战，可以通过战斗分组转化为一对一空战，再使用本算法计算最优机动决策。该算法的模型接近实际空战模型，具有较高的实用价值。3.2一对一追踪逃逸模型由第二章建立的无人机三自由度模型，可以建立纵向平面内的二维的追踪逃逸模型：26第26页，共59页，2023年，2月20日，星期五27第27页，共59页，2023年，2月20日，星期五28第28页，共59页，2023年，2月20日，星期五3.3基于微分对策的最优机动决策的求解基于微分对策的最优机动决策求解通常是将对策问题转化一个两点边值问题（其理论基础是最优控制领域的间接法）。间接法的基础是拉格朗日乘子法和庞特里亚金的极小值原理，极小值又是其理论核心。使用间接法求解微分对策问题步骤如下：（3）将问题转化为一个两点边值问题，求解该两点边值问题，即可获得双方最优策略及最优轨迹。（1）建立哈密顿函数（2）推导最优一阶条件和二阶条件，求解双方的最优策略。29第29页，共59页，2023年，2月20日，星期五配点法无人机动力学方程为非线性微分方程，很难求其解析解，寻求其数值解是一个可行方法，在数值求解此两点边值问题时，我使用配点法进行求解。配点法又称多项式匹配法，通过将求解区间分段，并使用特定的多项式来逼近非线性方程，将原来的最优机动求解问题转化为非线性规划问题，降低目标函数的病态程度，提高了收敛性和精度。3.3.1求解方法描述间接法是基于庞特里亚金的极小值原理发展而来的微分对策双边极值原理，通过将微分对策最优机动控制的求解转换为一个两点边值问题。对于一个一般的微分对策问题，其求解过程如下：30第30页，共59页，2023年，2月20日，星期五31第31页，共59页，2023年，2月20日，星期五32第32页，共59页，2023年，2月20日，星期五33第33页，共59页，2023年，2月20日，星期五微分对策求解时，解的存在性（即鞍点的存在性）3.3.2无约束下的时间最优无人机追逃机动决策1.确定优化目标及约束，追逃时间的最优问题，即追方希望在最优机动控制下，在最短的时间内追上逃方，而逃方希望在最优机动控制下尽可能的延长被捕获的时间，由此得到目标支付函数为：J=tf

（3-34）

为终端时刻自由的时间最优化问题。34第34页，共59页，2023年，2月20日，星期五式中d为追方飞机的捕获半径，即追方和逃方的距离到达追方飞机的捕获距离，则认为对策结束。2、求解无约束下基于微分对策双边最优机动决策由上，首先由状态方程（3-13）及目标函数（3-34）构建哈密顿函数：35第35页，共59页，2023年，2月20日，星期五36第36页，共59页，2023年，2月20日，星期五根据微分对策的双方极值原理，令哈密顿函数对控制变量求一阶偏导得：

37第37页，共59页，2023年，2月20日，星期五38第38页，共59页，2023年，2月20日，星期五式（3-56）~（3-59）即为追逃双方的最优机动控制策略。由横截条件式（3-35）可知协态方程在终端时刻满足方程式：39第39页，共59页，2023年，2月20日，星期五40第40页，共59页，2023年，2月20日，星期五3.3.3动压-过载约束下的时间最优无人机追逃机动决策

在实际的飞行中，控制和状态总是免不了要受到一定的约束，对于无人作战飞机来说，动压和过载约束是常见的约束。对于控制系统的约束，可分为三类：控制约束，状态约束，控制-状态约束。在求解动压-过载约束下的时间最优追逃机动决策时，（1）根据动压和过载的关系，建立起动压约束与过载约束之间的关系，（2）将不等式约束转化为等式约束，并将约束引入扩展的哈密顿函数，通过求解带约束下的协态方程约束下的双方最优控制策略，从而求解带约束下的双方最优机动轨迹。其算法流程图如图3-8所示：41第41页，共59页，2023年，2月20日，星期五42第42页，共59页，2023年，2月20日，星期五43第43页，共59页，2023年，2月20日，星期五44第44页，共59页，2023年，2月20日，星期五45第45页，共59页，2023年，2月20日，星期五46第46页，共59页，2023年，2月20日，星期五47第47页，共59页，2023年，2月20日，星期五48第48页，共59页，2023年，2月20日，星期五49第49页，共59页，2023年，2月20日，星期五第四章双机对抗协同算法研究

距离优势231角度优势效能优势

速度优势44.1多机协同目标分配

攻击优势50第50页，共59页，2023年，2月20日，星期五51第51页，共59页，2023年，2月20日，星期五52第52页，共59页，2023年，2月20日，星期五53第53页，共59页，2023年，2月20日，星期五54第54页，共59页，2023年，2月20日，