晶体结构空间格子类型与晶胞对称

晶体结构空间格子类型与晶胞对称第1页，共52页，2023年，2月20日，星期五上节内容回顾（作业）1.晶体概念2.晶体性质3.有关晶体结构的基本概念

晶体结构结构单元结点点阵

空间格子第2页，共52页，2023年，2月20日，星期五三、空间格子类型与晶胞1、平行六面体

不在同一平面的三组平行直线束串联起来的空间点阵，形成晶体结构中的空间格子，由无数相互平行叠置的平行六面体组成。注解对平行六面体的要求所选的平行六面体应该能反映结点分布整体所固有的对称性。所选平行六面体的三边尽可能相交成直角。平行六面体边长尽可能的短，体积应尽可能的小。第3页，共52页，2023年，2月20日，星期五2.单位平行六面体空间格子的单位平行六面体，其大小和形状由三根交棱的长短和相互间的夹角确定。格子参数:

表征格子大小和形状的参数,分别用a0，b0，c0和α，β，γ表示。第4页，共52页，2023年，2月20日，星期五3.布拉维空间格子（见晶体之星/）1)形状格子类型划分

根据平行六面体选择的三条准则，晶体的空间点阵可化为7种类型的单位平行六面体，都由8个角顶阵点联结而成，六面体的面上或体中均没有结点存在，分别属于7个晶系，称之为原始格子。立方格子等轴晶系参数特征：a0=b0=c0，α=β=γ=90°第5页，共52页，2023年，2月20日，星期五四方格子四方晶系单位平行六面体为一横截面为正方形的四方柱。参数特征：为a0=b0≠c0，α=β=γ=90°六方格子六方晶系单位平行六面体为底面为菱形的柱体，底面上两根交棱的夹角为120°，60°。格子参数为a0=b0≠c0，α=β=90°γ=120°第6页，共52页，2023年，2月20日，星期五三方菱面体格子三方晶系其单位平行六面体相当于立方格子沿着某一对角线方向被拉长或压扁，六面体的每一个面都是菱形，拉长或压扁方向为直立位置。格子参数：a0=b0=

c0，α=β=γ≠90°斜方格子斜方晶系单位平行六面体的形状象火柴盒，各面都相互垂直，但棱长不等。格子参数：a0≠b0≠c0，α=β=γ=90°第7页，共52页，2023年，2月20日，星期五单斜格子单斜晶系单位平行六面体中两对矩形平面斜交成β角，并都与另一对非矩形平面垂直，两对矩形平面间的交棱为b。格子参数：a0≠b0≠c0，α=γ=90°β≠90°三斜格子三斜晶系单位平行六面体为一不等边的斜方平行六面体格子参数：a0≠b0≠c0，α≠β≠γ≠90°第8页，共52页，2023年，2月20日，星期五2）结点格子类型划分原始格子（p）

结点只分布在单位平行六面体的八个顶点上。底心格子结点分布在平行六面体的顶点及一对面的中心。C心格子结点分布在平行六面体的角顶和平行（001）一对平面的中心（一般所谓底心格子就是C心格子）；A心格子（A）结点分布在平行六面体的角顶和平行（100）一对平面的中心；第9页，共52页，2023年，2月20日，星期五B心格子（B）结点分布在平行六面体的角顶和平行（010）一对平面的中心。体心格子（I）结点分布在平行六面体的顶点及体中心。面心格子（F)

结点分布在平行六面体的顶点及三对面的中心。第10页，共52页，2023年，2月20日，星期五注解关于14种布拉维格子1.综合考虑平行六面体的形状及结点的分布情况，在晶体结构中只能出现14种不同型式的空间格子。这是由布拉维在1848年用数学的方法推导出，并被以后的x射线衍射分析证实。2.无论是天然的或人工合成的晶体，代表结构基元的结点在空间的排列方式只能是14种布拉维格子中的一种。第11页，共52页，2023年，2月20日，星期五3、晶胞1）单位晶胞任何一种晶体结构都被它所具有的布拉维格子划分成相互邻近的许多单位平行六面体，每一单位平行六面体圈划出来的那一部分晶体结构称为该晶体的单位晶胞。第12页，共52页，2023年，2月20日，星期五注解：同一晶体中的每个晶胞所含质点的种类、数目及在晶胞中的位置完全相同。整个晶体结构就是由无数多个完全相同的晶胞以棱长为周期沿棱的3个方向平行无间隙堆砌而成。由于晶胞是从单位平行六面体中分离出来的，因此其形状、大小与对应的单位平行六面体完全一致。第13页，共52页，2023年，2月20日，星期五2）晶胞参数与单位平行六面体相似，描述晶胞大小和形状的参数为a0b0c0

，αβγ，其数值大小对应单位平行六面体的点阵参数。注意：

晶胞和单位平行六面体在本质上是不同的，如果将单位平行六面体上的结点用由真实质点构成的结构基元表示，则单位平行六面体就转变为晶胞。第14页，共52页，2023年，2月20日，星期五1、3晶体对称一、对称1、概念：物体上等同部分有规律重复的性质。2、对称操作不改变物体上等同部分内部任何两点间的距离，而使物体各等同部分相互重复的动作（对称面反映、对称轴旋转、对称中心延伸等），结晶学上称为对称操作。3、对称要素施行对称操作时所凭借的辅助几何要素（点、线、面）。第15页，共52页，2023年，2月20日，星期五注解：对称是事物或运动以一定的中介进行某种变换后保持不变的一种性质。物体具有对称性的原因各不相同，动植物的对称是长期演化和自然选择的结果，建筑物、工艺品、用具的对称是为了其美观和实用，晶体的对称是由于其内部具有格子构造。第16页，共52页，2023年，2月20日，星期五4、晶体对称特点1）普遍性

所有晶体都是对称的（其内部具有格子构造，格子构造本身就是对称的）。

2）有限性晶体的对称受到格子构造的严格控制，只有格子构造允许的对称才能在晶体中表现出来（如晶体上只有对称轴L1L2L3L4L6，而不能出现L5及高于六次对称轴）。3）全面性晶体除外部形态对称外，受格子构造控制的物理化学性质也都具有对称性。第17页，共52页，2023年，2月20日，星期五二、晶体几何外形的对称一）晶体外形的对称要素在进行对称操作时所应用的辅助几何要素称为对称要素，包括对称面、对称轴(线)和对称中心（点）。第18页，共52页，2023年，2月20日，星期五

1、对称面对称面(P):

一个假想的平面，它将图形平分为互为镜像的两个相等部分，相应的对称操作是晶体上相应部分对于此平面的反映。就如同我们照镜子一样，以镜子为基本面，在镜子的两边，各有一个完全相同的我。对于我和镜子里的影像来说，镜子就是对称面。第19页，共52页，2023年，2月20日，星期五注解：晶体上对称面可能出露的位置

垂直平分晶体晶面；垂直平分晶体晶棱；包含晶棱；垂直晶体晶面并平分它的两条晶棱夹角（如page11立方体的9个对称面）。晶体上可能有对称面的数目是0-9个，用P表示。对称面的描述方法把晶体晶面的数目写在P的前面。如立方体的对称面：记作9P。第20页，共52页，2023年，2月20日，星期五2、对称轴(Ln)1）对称轴概念一根假想的直线，当图形围绕此直线旋转一定角度后，可使其上相同部分重复（对称花瓣围绕垂直轴线方向的旋转）。对称轴用L表示。例如：晶体绕对称轴旋转一周，如果图形上相同部分重复2次，此对称轴称为二次对称轴，依此类推。第21页，共52页，2023年，2月20日，星期五轴次晶体绕某对称轴旋转360°，其上相等部分重复出现的次数，用n表示。基转角使晶体上相等部分重复出现所旋转的最小角度，用α表示。

n与α的关系n=360/α2）对称轴的表示方法对称轴用大写字母L表示，轴次n标在L右上方，记为Ln晶体外形上可能出现对称轴有L1

L2L3L4L6，其中L3L4L6

为高次轴。对称轴的数目写在对称轴前面，如3L2第22页，共52页，2023年，2月20日，星期五晶体中不可能出现五次及高于六次的对称轴—晶体对称规律（page12图1-17）在晶体中，对称轴可能出露的位置是通过晶体几何中心并且为（1）两平行晶面的中心的连线；（2）两晶棱中点的连线；（3）某两角顶的连线；（4）晶体如果没有对称中心时，则为某一晶面的中心、晶棱中点、角顶三者中任意二者间的连线。第23页，共52页，2023年，2月20日，星期五3、对称中心（C）（1）对称中心（C）概念晶体内一个假想的点，通过此点作任意直线，则在此直线上距对称中心等距离的两端上必定可以找到对应点。（2）对称操作晶体上的相应点对对称中心的反伸。注意：并非所有的晶体都有对称中心，若有只有一个。第24页，共52页，2023年，2月20日，星期五5、旋转反伸轴（Lin)

是晶体中一假想直线，相应的对称操作是围绕此直线的旋转和对此直线上一点的反伸。由此对称操作可使晶体上相等的部分重复。记为Lin，其中i是反伸的意思，n为轴次（可为1、2、3、4、6），相应的基转角为360°、180°、120°、90°、60°。第25页，共52页，2023年，2月20日，星期五注意：除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其他一些简单的对称要素或他们的组合来代替(page13图1－18）。6、旋转反映轴又称为映转轴，是通过晶体中心一假想直线，相应的对称操作是旋转加反映的复合操作。晶体绕直线旋转一定角度后，并对垂直此直线的平面反映，可使晶体上等同部分重复。注解：旋转反映轴用Lsn表示，其作用可用一些旋转轴和旋转反伸轴代替。第26页，共52页，2023年，2月20日，星期五二）对称型与晶体分类1、对称型（点群）

一个结晶多面体中全部对称要素(对称面、轴、中心）的组合，称为对称型。在任意结晶多面体中，全部对称要素相交于一点，在进行对称操作时至少有一点是不动的，因此对称型也叫点群。注解：晶体上出现哪些对称要素，出现多少，取决于晶体的种类。

如斜长石只有一个对称中心,其对称型为C，石膏晶体的对称型为L2PC。第27页，共52页，2023年，2月20日，星期五在书写晶体的对称型时，先写对称轴和旋转反伸轴，再写对称面，最后写对称中心，如方铅矿的对称型。晶体种类虽然很多，且形状各异，但由于受内部格子构造的限制，对称要素却是有限的，分别是L1

、L2、

L3、

L4、L6

、Li4Li6、P、C，同时对称要素的组合也受到对称组合规律的制约。第28页，共52页，2023年，2月20日，星期五2、晶体对称规律

Ln+L2⊥LnnL2，如果一根L2轴垂直Ln，则必有n根二次轴垂直Ln；L2n+P⊥L2nPC，如果一个对称面垂直于偶次轴L2n，其交点必为对称中心；

Ln+P(11)LnnP，如果一个对称面P包含Ln，则必有n个对称面包含Ln。第29页，共52页，2023年，2月20日，星期五如果有一根二次轴L2垂直于Lin（或者有一个对称面P包含Lin），当n为奇数时必有n根L2垂直于Lin或n个对称面p包含Lin，如当n为偶数时必有n/2个L2垂直于Lin和n/2个对称面p包含Lin

。结论晶体的对称型是有限的，通过数学推导，晶体中可能出现的对称型总共有32种。第30页，共52页，2023年，2月20日，星期五3、晶体的对称分类1）分类依据把属于同一对称型的晶体归为一类，称为晶类，晶体总共有32种对称型，所以有32个晶类。根据晶体中是否有高次轴及高次轴的数量，把32个晶类划分为低/中/高三个晶族。在各晶族中根据各自的对称特点划分为7个晶系。具体分类如下:第31页，共52页，2023年，2月20日，星期五

低级晶族三斜晶系(无二次对称轴L2和对称面P）单斜晶系（二次对称轴或对称面各不多于一个）斜方晶系（二次对称轴或对称面各多于一个）2）晶体分类方案第32页，共52页，2023年，2月20日，星期五中级晶族三方晶系（有一根三次轴L3）四方晶系（有一根四次轴L4或Li4）六方晶系（有一根六次轴L6或Li6）高级晶族等轴晶系（有多根高次轴）

由上看出（晶体分为三个晶族，7个晶系，32个对称型），如下所示：第33页，共52页，2023年，2月20日，星期五斜方晶系第34页，共52页，2023年，2月20日，星期五第35页，共52页，2023年，2月20日，星期五

第36页，共52页，2023年，2月20日，星期五第37页，共52页，2023年，2月20日，星期五第38页，共52页，2023年，2月20日，星期五第