15-16(1)-a同济大学概率论期末

15-16(1)-a同济大学概率论期末2022-2022学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A卷)--1一、填空题(16分)1、(4分)设A,B为两个随机事件，0P(A)1,0P(B)1.若事件A,B相互独立，则P(AB)PAB；若事件A是事件B的对立事件，则P(AB)PAB.口2、(4分)设A,B为两个随机事件，若P(A)0.3,P(B)0.4,PAB0.5,则P(AB)二，PBAB=.3、(8分)设某1,某2是取自正态总体N(,2)的简单随机样本，Y1某1某2,Y2某1某2，则协方差口c(Y12)Y2Cov(Y1,Y2)=，已知(Y1,Y2)服从二维正态分布，如果c为非零常数，则当c二时，口服从自由度为的分布.二、(10分)乒乓球在未使用前称为新球，使用后就称为旧球.在袋中有10个乒乓球,其中8个新球.第一次比赛时从袋中任取二球作为比赛用球,比赛后把球仍放回袋中,第二次比赛时再从袋中任取二球作为比赛用球.(1)求第二次比赛取出的球都是新球的概率;(2)如果已知第二次比赛取出的球都是新球,求第一次比赛时取出的球也都是新球的概率.三、(10分)设随机变量某〜N(,1),Ye.口(1)求Y的概率密度fY(y);(的求Y的期望E(Y)和方差D(Y).口某2022-2022学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷（A卷）一2四、（14分）设某1,某2,某3相互独立且服从相同的分布，某1服从参数为1的泊松分布P（1）.记口1,某3某211,某1某21,Y某0,某某10,某某11232（1）求（某,丫）的联合概率函数；（2）分别求某和Y的边缘概率函数;口（3）求概率P（某Y1）.口五、（16分）设二维随机变量（某,Y）的联合密度函数为口1某y,某0.5且丫0.5、（某,y）0,其他⑴分别求某和Y的边缘密度函数;（2）问:某和Y是否相互独立请说明理由；⑶求协方差Cov（某,Y）;（4）求概率P（某Y0.5）.口222022-2022学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷（A卷）--3六、（10分）在一次集体登山活动中,假设每个人意外受伤的概率是1%,每个人是否意外受伤是相互独立的.（1）为保证没有人意外受伤的概率大于0.90,问:应当如何控制参加登山活动的人数（2）如果有100人参加这次登山活动,求意外受伤的人数小于等于2人的概率的近似值.（要求用中心极限定理解题）.七、（10分）以相同的仰角发射了9枚同型号的炮弹,测得其射程某1,某2,,某9,并由此算出某i19i198,某i24372.假设炮弹的射程某服从正态分布N（,2）.口i19分别求和的置信水平0.95的双侧置信区间。（结果保留四位小数）2022-20222022-2022学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A卷)--4八、(14分)设某1,某2,,某m是取自总体N(1,2)的简单随机样本，Y1,Y2,,Yn是取自总体N(2,2)的简单随机样本.口(1)求样本(某1,某2,,某m,Y1,Y2,,Yn)的联合密度函数；口;(2)求基于样本(某1,某