大学物理3第11章习题分析与解答

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11-1在双缝干扰试验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观测屏上中央明纹位于图中O处。现将光源S向下移动到示意图中的S?位置，则（）

S1

（A）中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变（B）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变（C）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大（D）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大

SS’

S2习题11-1图O’O

解由S发出的光到达S1、S2的光成相等，它们传到屏上中央O处，光程差

??0，形成明纹，当光源由S向下移动S?时，由S?到达S1、S2的两束光产生了光程差，为了保持原中央明纹处的光程差为0，它将上移到图中O?处，使得由S?沿S1、S2传到O?处的两束光的光程差仍为0.而屏上各级明纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变。应选B

11-2单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干扰，如附图所示，若薄膜厚度为e，且n1＜n2，n3＜n2，λ1为入射光在n1中的波长，则两束反射光的光程为（）

（A）2n2e（B）2n2e??1

入n1光n2射反射光1反射光22n1e（C）2n2e?n1?1（D）2n2e?2n2?1习题11-2图

n32解由于n1〈n2，n3〈n2，因此光在表面上的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，所以他们的光程差??2n2e??，这里?是光在真空中的波

2长，与?1的关系是??n1?1。应选C

11-3如下图，两平面玻璃板构成一空气劈尖，一平面单色光垂直入射到劈尖上，当A板与B板的夹角θ增大时，干扰图样将发生（）变化（A）干扰条纹间距增大，并向O方向移动（B）干扰条纹间距减小，并向B方向移动（C）干扰条纹间距减小，并向O方向移动（D）干扰条纹间距增大，并向B方向移动

AO?习题11-3图

B解空气劈尖干扰条纹间距?l??2nsin?，劈尖干扰又称为等厚干扰，即k

一致的同一级条纹，无论是明纹还是暗纹，都出现在厚度一致的地方.当A板与B板的夹角θ增大时，△ｌ变小.和原厚度一致的地方向顶角方向移动，所以干扰条纹向O方向移动。应选C

11-4如下图的三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干扰条纹，则在接触点P处形成的圆斑为（）（A）全明（B）全暗

（C）右半部明，左半部暗（D）右半部暗，左半部明1.62?1.52P1.521.751.62习题11-4图

解牛顿环的明暗纹条件（光线垂直入射i?0）

??k?,?????(2k?1)?,?2?k?0,1,2,???(明纹)

k?0,1,2,?（暗纹）??在接触点P处的厚度为零，光经劈尖空气层的上下表面反射后的光程差主要由此处是否有半波损失决定.当光从光疏介质（折射率较小的介质）射向光密的介质（折射率较大的介质）时，反射光有半波损失.结合此题的条件可知右半部有一次半波损失，所以光程差是差是零，左半部明。应选D

?，右半部暗，左半部有二次半波损失，光程211-5在单缝夫琅禾费衍射试验中.波长为?的单色光垂直入射在宽度为α=4λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个

解根据单缝衍射公式

???2k??k?,(暗纹中心)?2?asin?k??k?1,2,3,???

???(2k?1),(明纹中心)?2?因此第k级暗纹对应的单缝波阵面被分成2k个半波带，第k级明纹对应的单缝波阵面被分成2k+1个半波带.由题意asinθ=2λ，即对应第2级暗纹，单缝分成4个半波带。应选B

11-6一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为()

（A）I0(B)I0(C)I0(D)

42422

I02解光强为I0的自然光垂直穿过偏振片后的光强变为，两偏振片的偏振化方向成45°角，由马呂斯定律可知经过其次个偏振片后光强为I0cos245??I0,

24应选B

11-7在双缝干扰试验中，若使两逢之间的距离增大，则屏幕上干扰条纹间距为；若使单色光波长减小，则干扰条纹间距。

解减小、减小.相邻两明（暗）纹的间距是?x?D?，其中d是双缝之间d的距离，D是双缝到屏的距离，λ是入射光的波长。

11-8有一单缝，缝宽α=0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用波长λ=546nm的平行光垂直照射单缝，则位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度为。

解两个一级暗纹中心之间为中央明纹（或零级明纹）范围，其线位置为

?f?f??x?,线宽度为2f?，代入已知数据，可得位于透镜焦平面处屏上中央aaa明纹的宽度是5.46?10?3m。

11-9波长为λ=550nm的单色光垂直入射于光栅常数d栅上，可能观测到光谱线的最高级次为第级。

?2?10?4cm的平面衍射光

解光栅方程dsin???k?是计算光栅主极大的公式.可能观测到光谱线

dsin?的最高级次对应的衍射角是最大的，当??90?时，k?所以最高级次是第3级。

?2?10?6?1??3.6.?9550?1011-10已知从一池静水表面反射出来的太阳光是线偏振光，此时，太阳在地平线上的仰角为a?。（池水的折射率为n=1.33）

解当反射光为光矢量垂直于入射面的完全偏振光时，入射角为起偏振角，称为布儒斯特角，tani0?n2,此题中n2=1.33，n1=1,故入射角i0?53.06?,

n1所以太阳在地平线上的仰角为??90??53.06??36.94?.

11-11在杨氏双缝试验中，双缝间距d=0.20mm,缝间距D=1.0m，试求：（1）若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，所用单色光的波长；（2）相邻两明条纹间的距离。

解（1）根据双缝干扰明纹的条件xk??Dk?,k?0,1,2,?，得d?3?3dxk0.20?10?6.0?10???m?600nmkD2?1.0（2）当??600nm时，相邻两明条纹间的距离?x?

11-12薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=546.1nm的平面光波正入射到钢片

D1.0?9???600?10m?3.0mm?3d0.2?10上。屏幕距双缝的距离为D=2.00m，测得中央明条纹两侧的第5级明条纹间的距离为△x=12.0mm，求：（1）两缝间的距离；

（2）从任一明条纹（记作0）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？（3）假使使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变?

解根据双缝干扰明纹的条件xk??Dk?,k?0,1,2,?对中央明条纹两侧d的条纹级次应分别取正、负，对同侧的条纹级次应同时为正（或负）.（1）根据双缝干扰明纹的条件xk??Dk?,k?0,1,2,???

d把k?5和k??5代入上式，得

?x?x5?x?5?10d?10D??10?D?d?x2.0?546.1?10?9m?0.910mm?312?10（2）把k?0和k?20代入公式，得?x?x20?x0?20D??24mm

d（3）假使使光波斜入射到钢片上，中央明条纹的位置会发生变化，但条纹间距