奥数第六讲分数百分数应用题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——奥数第六讲分数百分数应用题第六讲：分数百分数应用题

教学目标

1.分析题目确定单位“1〞

2.确凿找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1〞解题3.抓住不变量，统一单位“1〞BJ03-Y0355知识点拨：

一、知识点概述

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，确凿找出“量〞与“率〞之间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1〞，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1〞和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1〞．

1，乙比甲少几分之几？819191方法一：可设乙为单位“1〞，则甲为1??，因此乙比甲少??.

888891方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1?9?.

9（2）甲比乙多

二、怎样找准分数应用题中单位“1〞

（一）、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数寻常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1〞。例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1〞。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1〞就很简单了。（二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句十分多。有的是“比〞字句，有的则没有“比〞字，而是带有指向性特征的“占〞、“是〞、“相当于〞。在含有“比〞字的关键句中，比后面的那个数量寻常就作为标准量，也就是单位“1〞。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1〞），

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们寻常找到分率，看“占〞谁的，“相当于〞谁的，“是〞谁的几分之几。这个“占〞，“相当于〞，“是〞后面的数量——谁就是单位“！〞。（三）、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1〞比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比〞的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰溶化成水后，体积减少了。

完善后：水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了〞→原来的水是单位“1〞

冰溶化成水后，体积减少了→“冰溶化成水后，体积比原来减少了〞→原来的冰是单位“1〞解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

例题精讲

(小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人

4民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所

9剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?

5方法一：把甲所带的钱视为单位“1〞，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的一样多，那么86?16955元钱正好是甲所带钱的?1，那么甲原来带了(86?16)?(?1)?45(元)，乙原来带了86?45?41(元)．

99方法二：

4份甲乙16元86元

设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(86?16?(9?5)?5(元)，则甲原来带了5?9?45(元)，乙原来带了5?5?16?41(元).

一试验五年级共有学生152人，选出男同学的正好相等。五年级男、女同学各有多少人？

根据题意画出线段图，找出量率对应：

1和5名女同学参与科技小组，剩下的男、女人数11

题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，假使女工去掉5人就和男工人数

11）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－＋1）相对应。因此11111男工有：（152－5）÷（1－＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名）答：男共有77名，女

11的（1－工有75名。

五年级有学生238人，选出男生的

问：五年级女生有多少人？

男生人数为(238?14)?(1?)?128(人)，女生有：128?

1甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍

3还多150本，问乙书架原有多少本书？

1和14名女生参与团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，43?14?110(人)．434甲甲甲共1100本

乙乙乙乙甲还剩下~乙乙甲甲的150本21比乙的多150本32同时扩大两倍

甲甲甲甲甲的4比乙多300本3

这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150本，也就是说：

甲的

21比乙的的两倍还多150本，假使能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了，342121比乙的的两倍还多150本〞其实也就是“甲的比乙的多150本〞，34324比乙多300本〞，结合“甲乙的和为1100本〞3乙乙乙乙150本150本从上图中不难看出，“甲的

假使同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的

这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。11121，?2?，1??，1?75%?，150?2?300（本）4233421(1100?300)?(?2??2)?600（本）…………甲的书本数目

321100?600?500（本）………………乙的书本数目

方法二：设甲原有x本书，??1??x?150??2??1?75%??x?1100，解得x?600，则乙为500

????1?3???本。

五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加

学年六年级男、女生各有多少人?

方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加

应为300?1，那么增加的人数2511，女生增加，共增加了13人．这一25201?12(人)，这与实际增加的13人相差13?12?1(人)．相差1人的原因是把女生增加的2511111看成计算了，即少算了原女生人数的，也就是说这1人正好相当于上学期女生??20252025100111人数的1%，可求出上学期女生的人数：(13?300?)?(?)?100(人)，男生人数为：

2520251300?100?200(人)，这学年女生的人数：100?(1?)?105(人)，这学年男生的人数：

202300?(1?)?208(人)．

25方法二：此题可以看成男生1份＋女生1份＝13（人），那么男生20份＋女生20份=13×20＝260（人），对比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的25—20＝5（份），所以男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。

11，把银放在水里称，其重量减轻．现有一块金银合金重770克，1910放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？

11方法一：设合金含金x克，则银有(770?x)克．依题意，列方程得：x?(770?x)?50，

1910解得x?570，所以这块合金中金有570克，银有200克．方法二：此题可以看成金1份＋银1份＝50（克），那么金10份＋银10份=50×10＝500（克），对比分析可以看出：770—500＝270（克）对应金的19—10＝9（份），所以金有270÷9×19＝570（人），银有770—570=200（人）。

42光明小学有学生900人，其中女生的与男生的参与了课外活动小组，剩下的340人没有参与．这

73所小学有男、女生各多少人?

22（用假设法）假设男生、女生都有的人参与了课外活动小组，那么共有900??600(人)，比现在

33?24?多出了600??900?340??40(人)，这多出的40人即为女生的???，所以女生人数为

?37??24?40?????420(人)，男生人数为900?420?480(人)．

?37?

3二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的，二班少

45先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？

6此题与鸡兔同笼问题相像，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为

553(90??71)?(?)?48(人)，那么二班人数为90?48?42(人)．

664

2盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的，假使每次取出4个红球，7个黄球，若干次后，

5盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．

由于红球与黄球个数比为2:5，所以若每次取4个红球，10个黄球，则最终剩下的红球与黄球的个

数比仍为2:5，即最终剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每次取4个红球，7个黄球，最终剩2个红球，50个黄球，每次少取了3个黄球，最终多剩下45个黄球，所以一共取了45?3?15次，所以球的总数为(4?7)?15?2?50?217个．

甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参与课外天文小组，已知甲班参与的人数恰好是乙班未参

加人数的三分之一，乙班参与人数恰好是甲班未参与人数的四分之一，问甲班没有参与的人数是乙班没有参与的人数的几分之几？

分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参与和未参与的人数，则：甲参+甲未=乙参+乙未，

甲11118将甲参?乙末、乙末?甲末代入上式，得乙末?甲末?甲末?乙末,解得末?

3434乙末9把金放在水里称，其重量减轻

（2023年第七届“希望杯〞五年级一试）工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生产时改进

5了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了

11生产任务。则这批产品有件。

设原计划每天生产11份，则实际每天生产5份加10件，而根据题意这批产品共有11?15?165份，所

以实际每天生产165?(15?4)?15份，所以15份与5份加10件的和一致，所以每份就是1件，所以这批产品共有165件.或用方程来解.

有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，

而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?

设每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子

时，还剩白子为28x个，黑子为（72x—50）个，所以列方程为：以有4堆。

我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海疆，假定白云占窗口画

面的一半，它遮住了岛的

多少？

5/12.

28x?32%,解得x=4，所

100x?5011，因此岛在窗口画面上只占，问被白云遮住的那部分海洋占画面的44

1养殖专业户王老伯养了大量鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的1倍．鸭比鸡少几分之几？

41111方法一：把鸭看成单位“1〞，那么鸡就是1，鸭比鸡少：(1?1)?1?(此时的单位“1〞是鸡

4445的只数)．

1方法二：设鸭有4份，则鸡有5份，所以鸭比鸡少1?5?.

5

3某校男生比女生多，女生比男生少几分之几？

733103103方法一：男生比女生多，则男生有1??，女生比男生少??.

77777103方法二：设女生有7份，则男生有10份，所以女生比男生少3?10?.

10

学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占

有看书人数的

4，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所99．问后来又有几名女生来看书?194把总人数视为“1〞，紧抓住男生人数不变进行解答．男生人数是36?(1?)?20人，后来阅览室的

99总人数是20?(1?)?38(名)，后来有38?36?2(名)女生进来．

19

（2023年五中小升初入学测试题）工厂原有职工128人，男工人数占总数的

工若干人，调入后男工人数占总人数的

1，后来又调入男职42，这时工厂共有职工人．51在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为128?(1?)?96人，调入后女职工

4233占总人数的1??，所以现在工厂共有职工96??160人．

555

12119???而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数占参赛总数375105111211111???的?，?，?.所以有参赛学生数是3、7、5、72、56、90的倍数，

324727165651890有远郊区参赛的占参赛总数的1-即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520．光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人，占获奖总数的1?生有2520名，获奖学生有126名．

166?，所以获奖学生总数为108÷=126.即参赛学777一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了

了几分之几?

1，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加34

方法一：设铁水的体积为1，则铁块为1?133?．现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位1，34343334341?则铁水的体积就为1?，故体积增加了：(?1)?1?.343333331.33方法二：体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案

水结成冰后体积增大它的

1.问：冰化成水后体积减少它的几分之几？10设水的体积是10份，则结成冰后体积为11份，冰化成水后比冰减少1?11?

(2023年清华附中考题)在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少

重，显示的重量比实际体重增加

1.111；在上升的电梯中称71．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重一致，6小明和小刚实际体重的比是．

6小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重

77的，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重一致，所以小明和小刚实际体重的6?6??7?比是：?1??:?1???49:36．

?7??6?

某工厂二月份比元月份增产

11，三月份比二月份减产．问三月份比元月份增产了还是减产了？1010工厂二月份比元月份增产

1111，将元月份产量看作1，则二月份产量为：1?(1?)?，三月比二101010111199?1，所以三月份比元月份减产了．月减产，则三月份产量为：?(1?)?101010100

11一件商品先涨价，然后再降价，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？

55111?(1?)?(1?)?0.96?1，所以现在的价格比原价降低了.

55

如图⑴，线段MN将长方形纸分成面积相等的两部分．沿MN将这张长方形纸对折后得到图⑵，

将图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占长方形纸面积的平方厘米．长方形的面积是多少？

N3，阴影部分面积为610

如图⑶所示，阴影部分是2层，空白部分是4层，假使将阴影部分缩小一半，即变为3平方厘米，

那么阴影部分也变成4层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的长方形纸片面积的(

M(1)M(2)N(3)1，即缩小的3平方厘米相当于43131?)，所以长方形纸片面积为3?(?)?60(平方厘米).104104课后练习

7，并且比一班多320练习1.某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的

人，六年级共有多少人？

根据条件“三班的人数占全年级的

77，并且比二班多3人〞可知一班、二班都比全年级的少3202377人，假设一班、二班都占全年级的，那么将比实际人数多出3×2=6人，比单位“1〞多出（

202377777＋＋－1），两个数量正好对应。因此全年级的人数为：3×2÷（＋＋－1）=1202320232023（人）六年级共有120人。

练习2.有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和其次堆里的白子

一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的

2，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之5几?

不妨认为其次堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与其次堆白子互换)，其次堆黑子是

全部棋子的的1-

11225，同时，又是黑子的1-．所以黑子占全部棋子的÷(1-)=，白子占全部棋子3355954=.99练习3.有红、黄、白三种球共160个。假使取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个；如

果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剰116个，问：（1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各有几个？（1）两次共取出球160×2-（120＋116）＝84（个），共取出红、白球的

推知原有黄球(160?118111??，黄球的??。3515442881?84)?(?)?40(个)15152?红?白?160?40?红?白?120??（2）整理得?1?1111红??40?白?160?120红?白?30，解得红=45，白=75?3?3455??

练习4.有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三

分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？?菜地+稻田???1?11?+?=13+12，整理得到菜地+稻田=30，?菜地+稻田?=15，而题目中

2?23?11?11?菜地+稻田=13，两者对比分析得到，稻田为?15?13??????12(公顷)23?23?

练习5.学校派出60名选手参与2023年“华罗庚金杯小学数学邀请赛〞，其中女选手占

几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的

1．正式比赛时有42．正式参赛的女选手有多少名？11由于女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解．把总人数视为“1〞，男

12)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1-，所以正式参赛选手总数41122是：45÷(1-)=55(人)，正式参赛的女选手人数是55×=10(人)。

1111选手人数是60×(1-

练习6.四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的

第三只小猴吃的是另外三只的总数的少个桃？

根据题意知前三只小猴分别吃了总数的

所以四只小猴共吃了46?(1?

11，其次只小猴吃的是另外三只吃的总数的，341，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了.问四只小猴共吃了多5111，，，456111??)?120（个）456月测备选

五年级选出男生的

1和12名女生参与数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍．已知五年级共有11学生156人，其中男生有多少人?

15方法一：把男生人数视为单位“1〞，未参与比赛的女生是：(1?)?2?，156?12?144(人)是男

11115生和剩下的女生人数，所以男生有144?(1?)?99(人).

11?(11?1)?2]?(9人)，所以男生有方法二：设五年级男生有11份，所以每份是(156?12)?[(119?11?99(人).

1甲、乙两个书架，已知甲书架有600本书，从甲书架借出，从乙书架借出75%以后，甲书架是

3乙书架的2倍还多150本，乙书架原有多少