沪科版八上第14.2命题与证明学习指导

【同步教育信息】沪科版八上第命题与证明学习指导一.本周教学内容：1）了解证明的含义，理解证明的必要性；2）初步了解综合法证明的步骤和书写格式；3）能够运用平行线、全等三角形的性质与判定证明一些简单的几何问题；4）运用三角形外角的概念、性质及其应用，了解辅助线在几何证明中的作用；5）通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．二.重点、难点：重点：公理、定理的含义；难点：综合法证明的步骤和书写格式；三角形外角的性质；三.知识点回顾：1）公理和定理的含义公理：如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的命题叫做公理2）证明：根据题设、定义、以及公理、定理等，经过逻辑推理等判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．3）平行线的公理及判定定理和性质定理的运用；4）三角形内角和定理、三角形外角和的定义和性质、全等三角形的对应中线、高、角平分线的关系；三角形外角和推论1）：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形外角和推论2）：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；注：像这样，由公理、定理直接得出的真命题，称为推论．四.几何文字题的证明过程：第一步，画出命题的图形．先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步，结合图形写出已知、求证．把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程．【典型例题】例1、已知：如图，，，．求证：．证明：∵（已知），又∵，（已知），∴．∴（垂直定义）．例2、已知：如图，．求证：．证明：∵（），∴（）．∴（）．答：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．例3、已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEF=∠EFD（______）∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（______），∴∠______=∠AEF，∠______=∠EFD（角平分线定义）∴∠______=∠______∴EG∥FH（______）答：两直线平行，内错角相等，已知，∠GEF，∠EFH，∠GEF，∠EFH，内错角相等，两直线平行例4、已知：如图，EA⊥AC于A，DC⊥AC于C，B是AC上一点，AB=CD，AE=BC．求证：BE⊥BD．证明：在ΔABE和ΔCDB中，≌又例5、已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：ED=EC．证明：在中，≌∴AD=BC在中，≌例6、已知：ΔABC中，∠A=90°，AD是BC边上的高，BE是角平分线，且交AD于P．（1）求证：AE=AP；（2）如果∠C=30°，AE=1，求AC的长．（1）证明：在中，在中又（2）解：在中，，又AP=AE，是等边三角形．在中，，∴BE=2AE=2×1=2∵∠PBD=∠C【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、判断题下列各题正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”.1、两个全等三角形的对应边相等．（）2、两个等腰三角形一定是全等的三角形．（）3、全等三角形的两条对应中线一定相等．（）4、两个三角形若两角对应相等，则两角所对的边也相等．（）5、二、选择题每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内．1、在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A、∠A=∠DB、∠C=∠FC、∠B=∠ED、∠C=∠D2、下列命题中是假命题的是（）A、两条中线相等的三角形是等腰三角形B、两条高相等的三角形是等腰三角形C、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形3、如图，已知AB=AC，BE=CE，D是AE上的一点，则下列结论不一定成立的是（）A、∠1=∠2 B、AD=DEC、BD=CD D、∠BDE=∠CDE4、如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD=BC，过O任作一条直线分别交AD、BC于点E、F，则下列结论：①OA=OC②OE=OF③AE=CF④OB=OD，其中成立的个数是（）A、1B、2C、3D、5、若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（）A、5，8 B、，6.5 C、5，8或， D、8，6、下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A、； B、6，7，8；C、12，25，27； D、7、如图，AC=ADBC=BD，则下列结果正确的是（）A、∠ABC=∠CABB、OA=OBC、∠ACD=∠BDCD、AB⊥CD8、如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A、AD=DBB、DE=DCC、BC=AED、AD=BC三、填空题1、如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于O点，则图中全等三角形共有对．2、如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AC=DF，若根据“ASA”说明△ABC≌△DEF，则应添加条件=或∥．3、一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm，那么，该三角形的面积等于4、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45°，则这个三角形的顶角等于．5、命题“如果三角形的一个内角是钝角，则其余两个内角一定是锐角”的逆命题是．6、用反证法证明：“任意三角形中不能有两个内角是钝角”的第一步：假设．7、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D，则CD=四、证明题1、已知：如图，∥，是的中点，求证：是中点．2、已知：如图，AB=AD，CB=CD，E，F分别是AB，AD的中点．求证：CE=CF．3、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：（1）AD⊥EF；（2）当有一点G从点D向A运动时，GE⊥AB于E，GF⊥AC于F，此时上面结论是否成立？【试题答案】一、判断题1、√ 2、× 3、√ 4、× 5、×二、选择题1、B 2、C 3、B 4、D5、C 6、D 7、D 8、D三、填空题1、三；2、∠ACB=∠DFE，AC∥DF；3、4cm24、90°；5、如果三角形的两个内角是锐角，那么