剪切型框架损伤定位的比较

剪切型框架损伤定位的比较研究摘要:在结构损伤识别中，首先判别损伤位置，然后识别损伤程度的分步损伤识别方法，能够达到有效识别结构损伤的目的，因此，损伤定位在损伤识别中具有重要地位。本文针对剪切型框架结构，分析比较了利用结构振型曲率、残余力向量、结构柔度矩阵和结构一阶振型斜率改变判别结构损伤位置的效果。研究表明，由结构振型曲率的改变不能正确识别结构损伤位置；由结构的残余力向量能够识别结构损伤位置，但需要预先获得结构完好状态下的刚度矩阵；由结构柔度矩阵的改变能够识别结构损伤位置，但必须获得结构完整模态，包括难以准确测得的结构高阶模态，否则可能会造成漏判误判损伤；利用结构一阶振型斜率的改变能够有效克服上述缺点，简便、准确的识别结构损伤位置。关键词:损伤定位;剪切型框架;振型曲率;残余力向量;柔度矩阵;一阶振型斜率引言神经网络方法[1]和遗传算法[2]是目前在结构损伤检测中被广泛采用的方法。通过损伤指标和结构损伤组成的训练样本对神经网络进行训练后，神经网络能够有效识别出结构损伤。但当结构的未知参数很多时，同时识别出损伤位置和损伤程度所需训练样本急剧增加。例如，当结构的未知参数为P，取每个参数的采样点为L，则训练样本数量为LP，训练样本数量随着未知参数的增加呈几何级数增加。这不仅造成计算时间大大增加，同时还可能因神经网络的规模太大导致计算效率降低甚至不能收敛。为此，有学者提出了对结构进行分步损伤检测，即首先判别损伤位置，然后识别损伤程度。当判别出损伤位置后，大大减少了待识别参数的数量，从而为后续的损伤程度识别提供方便。因此，损伤位置判别在损伤识别中具有重要作用。在本文中，针对剪切型框架结构，讨论了几种常用的损伤位置识别方法，得到了利用结构一阶振型斜率变化是有效损伤定位方法的结论。损伤定位指标振型曲率结构在弯矩M(x)作用下的曲率可由下式求得(1)由上式可知，任一截面处的曲率和该截面处的抗弯刚度成反比。因此，截面抗弯刚度的降低（弹模或截面尺寸变化）将导致同样荷载下该截面的曲率增大，从而，截面曲率变化可成为损伤指标。通过安装在结构上的传感器，可获得各个测点的振型位移，由各个测点的振型位移利用中心差分法可得到振型曲率；或进行曲线拟合可得到结构的位移振型曲线，然后对位移振型曲线求二阶导数得到振型曲率。计算振型曲率的中心差分公式如下(2)式中：为第i自由度的位移，为测点间距。得到结构损伤前后振型曲率后，按下式计算振型曲率改变的绝对值(3)式中：、分别表示损伤前后的振型曲率，振型曲率变化较大的位置为可能损伤位置。残余力向量当结构发生损伤时，固有振动方程为(4)其中移蜂莫谅叨(岔5抚)甩惠馒捷饥化(恒6找)制式中：明、毁分别为结构未艰损伤时的刚度犬矩阵和质量矩残阵，俭、谢为结构损伤后挽的刚度矩阵和豪质量矩阵，决、候为刚度矩阵和拜质量矩阵的改问变量，复、僚为结构损伤后搬的第召阶特征值和对车应的特征向量碧。将纸式观(状5站)滴、敞(钟6镇)壳代入塞式意(经4毙)辩，得到残余力貌向量具的表达式(7)燃其中铃，尽管笑式杀(显7健)修两边得到相同敏的残余力向量俭，但是表达式技两边的系数矩筝阵是不相同的劲。从奶式旱(瓣7必)堵右边可见，当堂系数矩阵第干行的变化知为错0说时，对应残余穿力向量的第份分量堪为轮0愤，表明与第弊自由度相连的屠单元未发生损胖伤；与之相反替，当残余力向王量的第树分量不所为披0德时，则与第针自由度相连的篮单元可能发生矩了损伤，由此淘可进一步识别蒙损伤位置。从兆式裹(集7酒)农左边可见，残馅余力向量可由杯未损伤结构的熔刚度矩阵、质右量矩阵和损伤赛后结构的特征确值、特征向量妄求得，而不需朽要损伤造成的凶刚度矩阵和质鸡量矩阵变化量捎，这使得残余雾力向量能够方光便地计算得到僻。柔度矩阵元结构柔度矩阵伤可表示为谅各阶振型叠加祥的形式(8)匪式中：精、诱分别为结构的监第跳阶圆频率和振抄型。由上式可居见，低阶模态升对柔度矩阵的亿贡献大于高阶娃模态，即柔度寿矩阵随着频率网的增加将迅速谷收敛。因此，叹利用少数的低懂阶模态就能够吓得到柔度矩阵识的较好近似。雁柔度矩阵的各混列表示单位力秋作用下各个自怀由度的位移，乳损伤必然导致岛柔度矩阵的变拜化，因此，利姑用柔度矩阵的爸变化有可能检俭测结构的损伤已。柔度矩阵的拢变化由下式得驶到(9)睬式中：掠、蛾分别表示结构大损伤前后的柔姐度矩阵，可由对测得的结构低漂阶模态合成；拌矩阵错中的第馅列，表示单位清力作用在第辩自由度时，损紫伤引起的各个吵自由度位移的球变化，取其变窝化绝对值的最戚大值作为损伤批的指标，即(10)顾式中：况为柔度矩阵差届值矩阵中第削行、第影列的元素。通哀过研究放的变化规律，韵有可能获得结离构的损伤状况竖。一阶振型斜率盆定义振型斜率灶为(11)燥式中：具表示第仓单元在第永振型中的振型福斜率，晶为第东单元在第堡振型中的振型或位移，熊为节点间的距尊离。色文献被[3]烂已证明，剪切携型结构在单损龙伤的情况下，县损伤层的一阶楚振型斜率改变既大涛于圣0腔，由此可识别换损伤位置蹄。违但损伤常常在虏多处发生，这尿会造成监多乳损伤导致的振风型斜率变化叠扭加查。肺在一定的情况饶下装，进使得直接利用舅结构的一阶振闭型斜率改变筝来陪判别损伤位置社的方法业发生漏判脚。讲为了解决上述构问题，视将敏感性分析秤与一阶振型斜廉率的改变信息借相结合锤，来删消除振型斜率恒变化叠加奋。罢设结构在第遍层出现损伤，壳第粱层损伤引起第刃层秩和第佣层劣的一阶振型斜爪率变化量分别碍为汇、规，撞有下式成立(12)等式中慢、题分别扫表示第粉1篇阶振型的第慎层笑和第败层远振型斜率对第伸层刚度的敏感顾性，习由于第修层损伤引起的壳第武层一阶振型斜像率变化为(13)驱设第刃层损伤时，由盲测量数据得到谨的第戏层和第雀层的一阶振型档斜率变化分别糊为沾、熄。滋为了消除第恐层损伤引起的丰第诱层振型斜率改窄变，需要对第今层的振型斜率迎进行修正，设晕需修正的第陪层振型斜率变踢化为柴。们当结构发生单乒损伤的时候，姥忽略一阶微分庭近似带来的误播差，修正后的叠未损伤层振型狡斜率变化量应运等絮于诉0旺，即(14)县通过上述方式城对结构的一阶咏振型斜率修正疮后，损伤层的束一阶振型斜率酸改变量不变，沾仍为砌，而未损伤层鸭的一阶振型斜据率改变量张为翠0注（由于一阶微秩分近似的原因企，为一接毒近残0糖的数），从而言有效消除了损油伤层对未损伤迫层振型斜率变享化的影响，而蹲这对于损伤多僚处发生时判别垦损伤位置具有寿重要作用娘。浇当多损伤的情戏况发生时，首革先找出一阶振刚型斜率变化为姨正的层，分别素计算这些一阶匹振型斜率变化薄为正的层引起弹的其他层的一粱阶振型斜率变架化量，然后将蛙他们反号叠加折到各自对应的滔一阶振型斜率绪值上，从而完各成了循环的第旺一步励。俭接着在得到的和新的各层一阶虑振型斜率变化渔值的基础上，迈重复以上过程灶。涉循环的结束条这件可定为最小娘一阶振型斜率场变化量大于某惭一小的负值蜡。棵循环结束后，夹由最终得到的竹一阶振型斜率透变化值为正的淘层，判别损伤驰位置膜。纷损伤定位方法图比较研究研究对象颂图牌1宴1萄0肢层剪切框架模灵型些以文眯献锤[4直]桂中的算例为研高究对象，即的一肆1程0犹层的剪切型框慧架结构（见蚀图案1填），每层只有好一个自由度，孔即一个水平侧杜移自由度，结批构各层的集中演质量和层间刚滋度值如图所示皇。考虑两种损脸伤工况，每种议损伤工况对应乐不同的损伤位董置和损伤程度后的组合，见键表桐1昌，第一种损伤废工况反映了连疏续挤3谎处单元发生相腥同程度的损伤观，第二种损伤想工况反映吗了疲4各处不连续单元余发生不同程度齐的损伤，表中聪的负号表示刚沾度的降低。接表屠1检佣两种损伤工况才工敲况寇1习工扮况迹2伯损伤层号抬损伤程度戏损伤层号摔损伤程度煎3衬-10%络1次-10%留4缝-10%奔3辜-25%揉5望-10%值6顺-10%的10低-15%振型曲率宁多层的剪切型身框架整体可视逆为一悬臂构件闭，可计算其振毕型曲率。设结来构的每层层高佩为浅1抄m垫，按照中心差株分法，由结构足的振型计算可寿得结构在未损剑伤时、损伤工速况损1追和损伤工坚况芹2肯的振型曲率，容由损伤前后振仗型曲率值可计油算振型曲率变箱化的绝对值。抬由于结构各点厕的高阶振型曲挥率远远大于结描构的低阶振型疮曲率，为了反停映各阶振型曲辞率相对于未损送伤状态振型曲很率的变化程度符，按下式计算瞎振型曲率的相潮对变化率(15)电损伤工磁况燃1拔和损伤工柜况妻2赚振型曲率的相良对变化率状况默分别见图强2慧、图魔3碑。图锈2森中的兴第件3尊阶振型曲率尽第馋8唐自由度的振型偿曲率变化率特讽别大是由于尽第仙3赞阶振型的涨第稠8学自由度处于振膊型节点附近，接因此微小的振纪型曲率变化会凭引起很大的振帖型曲率变化率屈。损伤工疫况僵1察是单负元闪3查、单御元疗4牺和单仙元土5庄发生损伤，由霜图可见，不论光是低阶振型曲绍率变化率还是团高阶振型曲率红变化率，由振进型曲率的变化妙率图形很难直皮接识别出损伤剑位置。与损伤封工熊况兵1勉的振型曲率变甚化率相似，图舍3奴中损伤工钉况药2少的振型曲率变干化率同样不能币识别出单紫元箩1臭、单忍元瓦3炕、单臣元谎6扭、单脑元列1转0峡发生了损伤。搂图唐2纲稿工况考1题振型曲率变化窗率纺图农3意微工况座2岛振型曲率变化走率批剪切型框架结宋构由振型曲率温不能直接识别邪损伤位置的原攻因作如下分析圆：振型曲率反惰映的是振型斜互率的变化，当笼结构发生单损率伤时，损伤单宏元振型斜率的稳变化会引起损光伤单元和未损掩伤单元之间结毕点振型曲率的绝较大变化，因叉此，在单损伤迟的情况下有可满能判别出损伤皂位置。但是，绣由于一个单元清损伤会引起两娇个节点振型曲我率的变化，这耍就会造成多损决伤情况下的振寿型曲率变化相恒互影响，从而蹦造成损伤识别垮的困难。另一宋方面，当结构召发生连续单元怜的损伤时，损姐伤单元的振型仓斜率可能会发叫生相近的变化诸，使得振型曲虾率的变化很小帝，因而无法判企别连续单元的凳损伤。残余力向量支结构在损伤工雨况顶1挤和损伤工璃况蝇2彻下一阶模态的佳残余力见表声2寸。对于损伤工奖况睁1陪，而非推0酿残余力所在的菜层号料为劈2妥、突3绝、咸4迁、血5盗层，且各层的李残余力值互不检相等，表仁明宇3驳、辱4爸、瞎5侍层均发生了损蝇伤。通过北将扰2强、朽3泪、洽4黄、虫5对层的残余力叠污加也可以证明丹上述结论：过。对于损伤工疏况欧2馆，描非爆0茎残余力所在的伏层号废为佛1净、悄2谎、丹3陵、辟5蔽、吗6狼、腰9悉、身1炸0身层，隶且幸2熟层蚊和辆3稻层欲、娃5禽层拜和判6牧层趣、闪9柿层坑和狂1理0高层的残余力的草绝对值分别相画等，由此可判桨别肌1瓜、乞3更、烧6鉴、谈1千0举层发生了损伤怕。井表现2塑损伤工回况妨1突和损伤工委况泄2飘一阶模态残余纤力箱层号翻损伤工亚况培1防损伤工优况轨2帝1伏0辰21295.来263辛2龙-20584理.3膛-59832忍.0谈3艰1430.3蛮59832.纹0偷4渴2018.6丝0洋5拢17135.杰5系-14021艳.4吗6租0否14021.洞4典7掉0娇0拣8匆0往0共9斑0稳-1883.崖9仿10兰0裂1883.9结构柔度矩阵脊图耻4刊英工况犹1赚柔度矩阵改变盏图亚5际拜工况桃2偏柔度矩阵改变虫分别利用结构营的序第壶1萄阶模态、看前瓜2仅阶模态、侍前下3龟阶模态及所有移模态计算结构牙的柔度矩阵，介以考察柔度矩揭阵的收敛性。判由柔度矩阵进聪行损伤检测的哄相关公式，可么计算得到两种采损伤工况下结劳构柔度矩阵改倚变每一列绝对脂值的最大值，尿损伤工废况相1危和损伤工尊况宵2蜂分别见云图竹4雹、俗图鸟5妈。由图可见，旧完整模态合成跌的柔度矩阵变寺化图形在未损辟伤处完全竖直排，在损伤处则悼偏离竖直方向铲。对于损伤工撞况孟1敲，连接自由喜度姻3尘、它4提、前5仪的线段偏离了姐竖直方向，表卵明旷3韵、固4凭、筐5店层发生了损伤欺。柔度矩阵的敞变化规律可作由出物理意义上樱的解释梯：瓶3喝、晓4截、昏5符层发生损伤时霸，当单位力作汁用在稍第待1想自由度，各个阀自由度的位移悔相对于未损伤搁结构并未发生含改变，反映在匪柔度矩阵上即峰柔度矩阵的荒第稼1默列不变，因此肆，图中纵坐饶标尿0聋、奶1皆之间的连线为饶竖直线。同理动，纵坐川标适1岗、哲2临之间的连线也由为竖直线。当匙单位力作用在牛第考3婆自由度时，由柔于猜第泉3翠层发生了损伤蜜，则从损第缩3小层开始，以上装各层的位移相躲对于未损伤时豪均发生了相同炕程度的改变，余反映在改变的爪柔度矩阵中即涌矩阵中第三列询的前两个元素落为转0愉，偏第悄3撤个元素至拾第信1父0惨个元素有相同北的改变值，锁第炮3炭层损伤反映在家图中即连妇接薯2睛、俩3倾两点的线段偏享离了竖直方向脏。当单位力分禁别作死用询4揪、怪5蝴自由度时，也俯可作出类似的火解释。当单位时力作用在其第径6魔自由度时，由匪于罗第辰6仔层未发生损伤倾，因此，火第欧5煎层和捏第喉6崭层间的在单位帜力作用下损伤惹前后的相对位步移不发生改变粥，即图中纵坐孩标查5胖、侄6水两点间的连线衬为竖直线。同垄样，损伤工崖况轧1策下纵坐饮标于7暂至庙1值0险之间的连线也硬为竖直段。损兆伤层线段的倾妙斜程度反映了鸽结构的损伤程叙度。从柔度矩惯阵变化图形可姐见，由部分模彼态合成的柔度输矩阵能够较好浴的逼近完整的等柔度矩阵，只赞是曲线相对于捎完整的柔度矩拒阵有轻微的波材动。对于损伤父工学况梁2己，可得出相似恳的结论。损伤最工台况垦2陆下不完整模态宋的影响较为明雷显，例如，如糟果仅仅利用疫第嚼1蜘阶模态或霸前跃2误阶模态，很难例确定赚第顿1释0流层发生了损伤套。一阶振型斜率疤依据振型斜率用的定义计算可拣得结构在未损扬伤工况、损伤洗工驴况斧1纽和损伤工挣况腥2追的一阶振型斜熔率，见表结3期。终表最3缘烘结构完好及各痰种损伤工况的层一阶振型斜率为层号点未损伤工况乡损伤工筹况舌1族损伤工倚况盆2熄（叉×舒10塔-3推）薯（卡×鲁10标-3是）偶（朗×栋10慨-3丑）充1曲0.0695控0.0657言0.0709养2暑0.0677虑0.0641斤0.0622脱3钞0.0976伯0.1029白0.1196妨4沫0.0907勾0.0957哈0.0829乳5羡0.0812挽0.0856袭0.0740诱6铲0.0694讨0.0656爸0.0701徐7末0.0554趴0.0523堡0.0502验8辉0.0399踩0.0376邀0.0361忽9惕0.0232蹄0.0219着0.0210林10杆0.0118瓜0.0111骡0.0125诞图屿6所难工测况丛1衔结构一阶振型另斜率变化临图杂7膝锣工个况通2钩结构一阶振型云斜率变化制图棒8拣栏工海况陈1长迭代过程拢由凯表们3兆中的一阶振型驼斜率数据计算村可得损伤前后浴的一阶振型斜苏率改变量，见卡图缓6弱、较图缘7号。由甘图抵6耗可见，在工表况捏1要下，临第驱3千、市4逝、幼5笋层的一阶振型魄斜率改变值大辨于条0宇，由此可判断桃第街3冰、赢4佣、冠5泻层可能发生了虑损伤，而实际轻损伤位置正好肆是顷第齿3男、岛4闻、画5崭层。同样，由辫图烈7堵可见，损伤工忽况工2伏下的结构实际国发生损伤的妖第般1浆、耽3车、聋6很、耻1姑0印层的一阶振型播斜率改变量大矛于宅0赏，一阶振型斜认率的变化正确榴反映了损伤位县置。在距第损2倘种损伤工况下然，由于各层的秩损伤程度不一饿致以及各层一盗阶振型斜率对年刚度变化的敏因感性不同，各环个损伤层的一细阶振型斜率变盈化在数值上有辅较大差别，但灶仍能够正确判洪断出损伤位置熄。允图透9沾欢工衫况或2交迭代过程拘为了防止漏判网损伤，应用基枪于一阶振型斜位率变化损伤定虏位迭代算法，切对损伤工氧况俭1烤和损伤工颂况繁2千的损伤位置进累一步进行识别乓。损伤工加况先1寺和损伤工快况骤2羞的迭代结果见久图河8掏、受图条9惜。由收图卧9摘可见，通过消声除多损伤造成披的一阶振型斜嫌率改变的相互农影响，原来坑第疏1辛、数6狐、置1仅0来层很小的一阶旨振型斜率差得增到了放大，识护别结果更加明甩显。结论确1碰）违由于多损伤情槐况下振型曲率剑变化的相互影圣响，由振型曲摸率不能直接识波别剪切型框架朵结构的损伤位督置。急2著）杀由残余力向量清能够识别结构肚的损伤位置，配但相对于结构文的一阶振型斜顿率的改变来说仰，计算残余力宪必须获得未损恒伤结构的刚度铲矩