解综合题的方法探究邢进文

【同步教育信息】一.本周复习内容：解综合题的方法探究（1）二、重点和难点综合题是集多个知识点、多种方法于一体，要求知识掌握得比较熟练，有较高的解题能力。在复习时要注重审题、分析、联想，掌握解决问题的方法和策略。【典型例题】例1.如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点作交的延长线于点，交于点．（1）请判断的形状，并说明理由．（2）设，的面积为，求与之间的函数关系式．并写出的取值范围．解：（1）是等腰三角形四边形是菱形，，。，，，.∴为等腰三角形.（2），则，在Rt△AEF中,作DH⊥AB于H，，AD=4，DH=，例2.在直角梯形中，，，，，点是边上的一动点（不与点重合），过点作，垂足为．（1）求的长．（2）设，求与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（3）延长交于点，连结，当为等腰直角三角形时，求的值．解：（1）过作，垂足为．．（2）由，得，，．当点P与C重合时，可求出AP＝∴自变量的取值范围是．（3）根据题意画出图形，由题意知：．，．例3.如图，直线的解析式为与轴，轴分别交于点．（1）求原点到直线的距离；（2）有一个半径为1的圆C从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿轴正方向运动，设运动时间为（秒）．当圆C与直线相切时，求的值．解：（1）在中，令，得，得．令，得，得，．设点到直线的距离为，，．（2）如图，设圆C与直线相切于点，连，则，，由（1）得，，（秒）．根据对称性得，（秒）．当圆C与直线相切时，秒或秒．例4.已知四边形是矩形，，直线分别与交于两点，为对角线上一动点（不与重合）．（1）当点分别为的中点时，（如图1）问点在上运动时，点，，能否构成直角三角形？若能，共有几个，请在图中画出所有满足条件的三角形．（2）若，，为的中点，当直线的移动时，始终保持，（如图2）求的面积与的长之间的函数关系式．解：（1）能，共有4个．点位置如图所示：（2）在矩形中，，．，．，．在中，，∽．．．．，，．，．．【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点移动的时间为秒．（1）求出点的坐标；（2）当为何值时，与相似？（3）求出（2）中当与相似时，线段所在直线的函数表达式． 2.已知抛物线与轴交于点，与轴分别交于，两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点为线段的一个三等分点，求直线的解析式；（3）若一个动点自的中点出发，先到达轴上的某点（设为点），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点），最后运动到点．求使点运动的总路径最短的点，点的坐标，并求出这个最短总路径的长．(北京06课标卷题)3.如图，为圆O的直径，，分别和圆O相切于点，，点为圆上不与，重合的点，过点作圆O的切线分别交，于点，，连结，分别交，于点，．（1）若，，求圆O的半径及弦的长；（2）当点在圆O上运动时，试判定四边形的形状，并给出证明．

【试题答案】1.解：（1）由，令，得；令，得．的坐标分别是．（2）由，，得．当移动的时间为时，，．，当时，（秒）．，当时，，．（秒）．秒或秒，经检验，它们都符合题意，此时与相似． （3）当秒时，，，，，．线段所在直线的函数表达式为．当时，，，，．设点的坐标为，则有，．当时，，的坐标为．设的表达式为，则，，的表达式为．2.解：（1）根据题意，，所以解得所以抛物线解析式为．（2）依题意可得的三等分点分别为，．设直线的解析式为．当点的坐标为时，直线的解析式为；当点的坐标为时，直线的解析式为．（3）如图，由题意，可得．点关于轴的对称点为，点关于抛物线对称轴的对称点为．连结．根据轴对称性及两点间线段最短可知，的长就是所求点运动的最短总路径的长． 所以与轴的交点为所求的点，与直线的交点为所求的点．可求得直线的解析式为．可得点坐标为，点坐标为． 由勾股定理可求出．所以点运动的最短总路径的长为．3.解：（1），，分别切圆O于，，，，，，．．为圆O的直径，．