人教版数学八年级下册《期中考试卷》及答案

人教版数学八年级下学期

期中测试卷

学校班级姓名成绩________

A卷(100分)

一.单项选择题

1,y2+3y3h+6

1.下列各式：-ab,二一,----二,-------...,——，其中是分式的有()

315x7ia3xx

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.若分式^—!■的值为0,则X的值为()

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

3.某种感冒病毒的直径是().()()()()()()12米,用科学记数法表示为米.

A.1.2x10-7B.0.12x10-7C.1.2x10/D.0.12xl0-6

4.若点P(l-m,3)在第二象限，则机的取值范围是

A.m<\B.m<0C,m>0D.m>l

5.要使式子有意义，则，〃的取值范围是()

m-1

Am>-1B.m2-1C.m>-1且mW1D.m2-1且mW1

6.一次函数片3『2的图象不经过().

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.若一次函数)，=履+匕的y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交,则对k和b的符号判断正确的是

()

Ak>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,/?>0D.k<0,<0

2x+y

8.若把分式五二中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()

A.扩大10倍B.不变C.缩小10倍D.缩小100倍

3

9,直线y=—,x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）

33

A.3B.6C.-D,一

42

10.如图，正方形A8C0的边长为4.尸为正方形边上一动点，运动路线是A—。-C—B-A,设P点经过

的路程为％.以点A、p、。为顶点的三角形的面积是）‘，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是

二、填空题

11.直线y=2x+3与x轴的交点坐标是

12.点A（-2,3）关于y轴，原点。对称点的坐标分别是一.线段AO=

315

13.分式一，—，-丁丁的最简公分母是

4a3ab6cr

14.若关于x的方程二二+：二'=-2有增根，则增根x=_.

x-22-x

15.当直线y=kx+b与直线y=2x-2平行,且经过点（3,2）时,则k=b=.

16.一次函数y=4x-2的函数值y随自变量x值的增大而（填“增大”或“减小”）.

17.已知a为整数，y=-3也为整数，则a=________________.

a-\

4+Y

18.若y=则y的取值范围是______,x=_________（用y表示）.

2x-l

/71—2

19.关于X的分式方程——=1的解是正数,则m的取值范围为.

x-l

20.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离家的距离s（千米）与时间t（时）

之间的函数关系可以用图中的折线表示.现有如下信息:

(1)小李到达离家最远的地方的时间是14时；

(2)小李第一次休息时间是10时：

(3)11时到12时，小李骑了5千米;

(4)返回时，小李的平均车速是10千米/时.

其中，正确的信息有(填番号).

三、解答题

21.计算

(1)(-1)-|+716-(^-3.14)°+V2-l|

、/。、23cl2b

(2)(一)2+-------------

b4〃3a

+2。+1。+1

(4)----------=—

x+4x

22.解分式方程

4-x

(1)—=—+2=

x—33-x

43-1

(2)—；--1----=---

x—4x—2x+2

比2—42—xxS

23.坤坤在求("一匚+―)+-...-值时,把x=2020看成了x=7070,答案也正确，请问为什

x~-4x+4x+2x_2x+2

么？

24.某公司现要装配30台机器,在装配好6台以后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用

73天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？

B卷(共50分)

一.填空：

AB2x+l

25.若方程---1----=---------,那么A+B=

x—3x+4(x—3)(x4-4)

26若点P在x轴上，点A（1,1）,0是坐标原点，且AAOP是等腰三角形，则点P的坐标是.

27.知〃+/=5。人，。>8>0,则”?的值为______.

a-b

28.己知y=kx+b,当TWxW4时,3WyW6,则k,b的值分别是.点M（aT,2-a）不在第

象限.

29.快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1

小时,然后以原速度继续向甲地行驶,到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后,立即按原路原速返回甲地，（快

车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图.快

30.当a为何值时，关于x的方程3=W无解.

x-2x-4x+2

31.

上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是

第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元.

（1）求两批水果共购进了多少千克？

（2）在这两批水果总重量正常损耗10%,其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同,且总利润率不

低于26%,那么售价至少定为每千克多少元？

（利润率利=需润、100%）

进价

32.如图直线L与x轴、y轴分别交于点B、A两点，且A、B两点的坐标分别为A（0,3）,B（-4,0）.

（1）请求出直线L的函数解析式；

（2）点P在坐标轴上，且4ABP面积为12,求点P的坐标;

(3)点C为直线AB上一个动点,是否存在使点C到x轴的距离为1.5若存在请直接写出该点的坐标.

答案与解析

A卷(100分)

一.单项选择题

1.下列各式：；成，上~,马也，空自，二，其中是分式的有()

315x7ia3xx

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用分式的定义分析得出答案.

1,y2+3y3b+6x1%2„y3b+6x1/山.

【详解】解：-ab,上，——------,-一一,二，其中是分式的是一，------，-一一，二，共4个.

315x7iaixx15xa3xx

故选：C.

【点睛】此题主要考查了分式的定义,正确把握定义是解题关键.

Y2—1

2.若分式-一-的值为0,则x的值为()

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

【答案】B

【解析】

【分析】根据分式值为0的条件,分子为0分母不为0列式进行计算即可得.

V2-1

【详解】分式^~!■的值为零，

X+1

x2-l=0

,,jx+lwO'

解得：x=l,

故选B.

【点睛】本题考查了分式值为0的条件,熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关

键.

3.某种感冒病毒的直径是().()()()()()()12米,用科学记数法表示为米.

A.1.2x10-7B.0.12x10-7C.1.2x10/D.0.12xl06

【答案】A

【解析】

分析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式,其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数

点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数；当原数的绝对值

小于1时,n是负数.

【详解】0.00000012米=1.2x10。米.

故选A.

【点睛】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO,其中10a|<lO,n为由原数左边起第一个不为

零的数字前面的0的个数所决定.

用科学记数法表示数,一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法.

4.若点P(l-m,3)在第二象限，则m取值范围是

A.m<lB,m<0C.m>0D.m>\

【答案】D

【解析】

【分析】

根据第二象限点的横坐标小于0列出不等式求解即可.

【详解】•••点P在第二象限，

Al-m<0,

解得m>l.

故选D.

【点睛】考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,

四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-).

5.要使式子®口有意义,则m的取值范围是()

A.tn>-1B."22-1C.m>-1且D.掰2-1且"岸1

【答案】D

【解

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.

m+1..0

【详解】根据题意得：\，八，

m-1^0

解得：力2-1且

故选D

【点睛】此题主要考查二次根式的性质和分式的意义，熟练掌握，即可解题.

6.一次函数尸3『2的图象不经过（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】

因为k=3>0,b=-2V0,根据一次函数y=kx+b（k翔）的性质得到图象经过第一、三象限，图象与y轴的交点在

x轴下方,于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第

二象限.

【详解】对于一次函数y=3x-2,

Vk=3>0,

...图象经过第一、三象限；

又WVO,

一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方,即函数图象还经过第四象限，

.•.一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限.

故选B.

【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k/））的性质：当k<0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;

当k>0,经图象第一、三象限,y随x的增大而增大；当b>0,一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当

b<0,一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方.

7.若一次函数），=履+匕的y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交,则对k和b的符号判断正确的是

（）

A.k>0,b>0B.k>Q,b<0C.k<0,/>>0D.k<0,b<0

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据图象与y轴的负半轴相交判断出b的符号.

【详解】..•一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，

.".k<0；

•..图象与y轴的负半轴相交,

.\b<0.

故选D.

【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系,解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系.

8.若把分式表5中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）

A.扩大10倍B.不变C.缩小10倍D.缩小100倍

【答案】B

【解析】

【分析】

将10x替换X,10y替换y,再利用分式基本性质化简,计算得到结果，即可做出判断.

20x+10y」0(2x+y)_2x+y

【详解】解：根据题意得:30x+10y-10(3x+>')-3x+y

则分式的值不变.

故选：B.

【点睛】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键.

3

9.直线y=—,x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）

33

A.3B.6C,-D.-

42

【答案】A

【解析】

【分析】

3

根据一次函数图象上点的坐标特点，直线y=-：x+3与x轴、y轴分别交于（2,0）,（0,3），故可求出三角

形的面积.

【详解】当x=0时,y=3,即与y轴的交点是(0,3),

当y=0时,x=2,即与x轴的交点是(2,0),

31

所以直线y=-gx+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为QX2X3=3.

故选A.

【点睛】本题主要考查一次函数图象与x轴、y轴的交点.

10.如图，正方形ABC。的边长为4.尸为正方形边上一动点，运动路线是A—£>—C—8—A,设尸点经过

的路程为X.以点A、P、。为顶点的三角形的面积是)'，则下列图象能大致反映》与》的函数关系的是

【答案】B

【解析】

【分析】

根据图形可知当点P沿A—O—C—8—A运动时，可分0KxK4时，4<x<8时，8<x<12

时，12416时四种情况分析讨论,即可得出答案.

【详解】解：根据图形可知当点P由点A向点D运动时，即04x44时，点A、P、。为顶点的三角形的面

积是0；

点P由点D向点C运动时，即4<xW8时，点A、P、D为顶点的三角形的面积是

y=gx4x(x-4)=2(无-4),y随X的增大而增大；

点P由点C向点B运动时，即84x412时，点A、P、。为顶点的三角形的面积是y=；x4x4=8,)，为定

值；

当点P由点B向点A运动时，即124x416时，点A、P、。为顶点的三角形的面积是

y=gx4x(16-x)=2(16—x),y随X的增大而减小.

故选：B.

【点睛】本题考查的知识点是分段函数,解此题的关犍是理解题意,能够根据所给图形得出y与％的函数关

系式,从而确定其图像.

二、填空题

1L直线y=2x+3与X轴的交点坐标是.

3

【答案】(--,0)

2

【解析】

【分析】

令y=。求出x的值即可得出直线与x轴的交点坐标.

3

【详解】解：*.•令y=0,则x=—‘，

3

直线y=2x+3与X轴的交点坐标为(-1，0)・

3

故答案为：

【点睛】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点,熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解

析式是解答此题的关键.

12•点A(-2,3)关于y轴,原点O对称的点的坐标分别是.线段AO=.

【答案】(1).(2,3)；(2,-3)(2).V13

【解析】

【分析】

根据关于原点对称的点的坐标特点以及关于y轴的对称点的坐标特点直接得到答案；根据两点间距离公式

计算出AO的长度.

【详解】解：•••点A的坐标为(-2,3),

点A关于y轴的对称点B坐标是(2,3)；点A关于原点的对称点C坐标是(2,-3)；

线段AO=7(-2)2+32=V13.

故答案为：(2,3)；(2,-3)；V13

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：点4a,价关于原点的对称点的坐标为(-a,-》).也考

查了关于y轴的对称点的坐标特点.同时也考查了点到原点的距离求法：一个点横坐标与纵坐标平方和的

算术平方根即为此点到原点的距离.

315

13.分式L，―-的最简公分母是.

4a3ab6a~

【答案】\2crb

【解析】

【分析】

根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为

最简公分母的一个因式：（3）同底数幕取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案.

【详解】解：；三个分式的分母分别是：4a,3ab,6a-

315

的最简公分母是12a2。.

4a3ab6a

故答案为：12a%.

【点睛】此题考查了最简公分母的应用，关键是把各个分式中分母因式分解,确定最简公分母的方法一定要

掌握.

2X—tn

14.若关于x的方程--+--=-2有增根，则增根*=.

x-22-x

【答案】2

【解析】

【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.确定增根的可能值,让最简公分母x-2=0即可.

【详解】解：•.•分式方程的最简公分母是x-2,原方程有增根，

最简公分母x-2=0,

••・增根是x=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，只需让最简公分母为0即可.本题需注意,分式方程的分母是多

项式又能因式分解时应先因式分解.

15.当直线丫=1«+1）与直线y=2x-2平行，且经过点（3,2）时，则k=b=―.

【答案】（1）.2（2）.-4

【解析】

【分析】

先根据两直线平行即可得到k=2,然后把（3,2）代入y=2x+b中，求出b即可.

【详解】解：直线y=kx+b与y=2x-2平行，

k=2,

把（3,2）代入y=2x+b,得6+b=2,

解得b=-4,

故答案为:2,-4.

【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表

达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同.

16一次函数y=4x-2的函数值y随自变量x值的增大而（填“增大”或“减小”）.

【答案】增大

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质判断出一次函数y=4x-2中k的符号,再根据一次函数的增减性进行解答即可.

【详解】解：I•一次函数y=4x-2中,k=4>0,

，函数值y随自变量x值的增大而增大.

故答案为：增大.

【点睛】此题考查一次函数的增减性与系数k的符号的关系.

GI

17.已知a为整数，y=—^也为整数，则2=

a-\

【答案】0或2或-2或4

【解析】

【分析】

根据题意将y=化简成1+—,从而根据整除的概念可求出a值.

a-\a-\

【详解】解：♦・“为整数，y=—^也为整数，

2+。1+33

则丁=-7=———=1+—7，

a-\a-\a-i

则a-1可取-1或1或-3或3,

则a可以取0或2或-2或4

故答案为：0或2或-2或4

【点睛】本题考查了整除的概念,解题的关键是将y=2土3化成合适的形式.

a-1

4+x

18.若y=一，则y的取值范围是_________,x=________（用y表示）.

2x-l

1y+4

【答案】（l）.y#7（2）.-~-

22y-l

【解析】

【分析】

4+x

将y=7一化为关于x的一元一次方程kx=b的形式,再根据方程有解得到y的取值范围,再将等式变形为

2x-l

用y表示x的形式即可.

4+r

【详解】解：=一

2x-l

y（2x—1）=无+4,

（2y-l）x=y+4,

1

•♦y#5，

y+4

，尤=

1y+4

故答案为:

2y-}

4+x

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,根据题意将y-化成关于x的一元一次方程

2x-l

（2y—l）x=y+4是解题的关键.

/77—2

19.关于X的分式方程一^=1的解是正数,则m的取值范围为.

X—1

【答案】m>l且m#2

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解表示出x,由解为正数求出m的范围即可.

【详解】解:去分母得:m-2=x-l,

解得：x=m-l,

由分式方程的解为正数,得至IJm-l>0,且m-厚1,

解得：m>l且m#2.

故答案为：m>l且m#2.

【点睛】此题考查了分式方程的解,需注意在任何时候都要考虑分母不为（）.

20.周末，小李8时骑自行车从家里出发,到野外郊游，16时回到家里.他离家的距离s(千米)与时间t(时)

之间的函数关系可以用图中的折线表示.现有如下信息:

(1)小李到达离家最远的地方的时间是14时；

(2)小李第一次休息时间是10时；

(3)11时到12吐小李骑了5千米：

(4)返回时，小李的平均车速是10千米/时.

其中，正确的信息有(填番号).

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

【分析】

(1)从图象上可以知道，小亮到达离家最远的地方是在14时，最远距离是30千米；(2)在图象开始处于水

平状态的时刻就是小亮第一次休息的时刻；(3)在这段时刻，我们看纵坐标时,两点对应的路程差即是小亮

骑车的路程；(4)由图形可知，回去时小亮是匀速行驶，中间没有休息，故速度是路程除以所用的时间.

【详解】解：(1)由图象知，在图形的最高点就是小亮到达离家最远30千米的地方.此时对应的时刻是14

时.正确；

(2)休息的时候路程为0,即开始出现的第一个水平状态的时刻，由图象可知,小亮第一次休息的时刻是在

10时.正确;

(3)由图象知,在这段时间内，小亮只在11时到12时运动,对应的路程差为5km.正确；

(4)返回时，小亮为匀速运动,路程为30千米,所用时间是2小时,故速度为15千米/小时.错误.

故答案为(1)(2)(3).

【点睛】此题考查函数的图象问题,关键是考查学生的识图能力，要求学生学会使用数形结合的思想.

三、解答题

21.计算

0

(1)+Vl6-(^-3.14)+|>/2-l|

a?一］a2-a

Q~+2Q+1Q+1

x+4x

Q|

【答案】（1）V2；（2）-；（3）-；（4）x=4.

9a

【解析】

【分析】

（1）分别化简各项，再作加减法；

（2）先算乘方,再用分式乘除法法则计算；

（3）先将分式的分母和分子因式分解,再将除法转化为乘法计算;

（4）两边同时乘以最简公分母，化为整式方程,再求解即可.

【详解】解：（1）原式=-2+4—1+0—1

=正；

(2)原式二g•.9.生

b'3a3a

=8

二5；

(a+l)(a—1)a+1

原式=

(a+1)2<7((7-l)

=

a

（4）两边同时乘以x（x+4）,

得：2x=x+4,

解得：x=4,

经检验：x-4是原方程的解.

【点睛】本题考查了零指数基的运算法则：a°=l（awO）；涉及到除法运算：“化除为乘”；分式的加减，要

找对最简公分母,也考查了解分式方程.

22.解分式方程

1c4—x

(1)----+2=-----

x—33-x

43-1

(2)—+----=-----

x~—4x—2x+2

【答案】(1)x=l；(2)无解

【解析】

【分析】

(1)先去分母转变为整式方程,移项合并,即可求得整式方程的根,经验根,最后得出分式方程的解;

(2)去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

14—x

【详解】(I)——+2=——

x—33一x

去分母,得l+2x-6=x-4

解得：x=l

经检验x=l是原方程的解；

(2)去分母得,4+3x+6=-x+2

移项合并得,4x=-8

解得，x=-2

经检验x=-2是原方程的增根，

所以原方程无解

【点睛】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解

分式方程一定注意要验根.

Y—42—xx8

23.坤坤在求(「4+7)+一-----的值时,把x=2020看成了x=7070,答案也正确,请问为什

x~—4x+4x+2x—2x+2

么？

【答案】见解析

【解析】

【分析】

此类问题要先化简,通过化简的过程可发现最后的结果里没有x项,所以x值不影响结果.

【详解】解：(X尤2—42—xx-----8

x—4-x+4x+2x—2x+2

(x+2)(x-2)2-xx-28

(x—2)~x+2xx+2

(x+2)(x-2)+(x-2)(2-x)x—28

(x-2)2(x+2)xx+2

=(X_2)[(X+2)2―(X_2)2_*x-2__8_

(x-2)~(x+2)xx+2

8x(x-2)x-28

(x-2)-(x+2)xx+2

8(x-2)8(x-2)

(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)

=0,

该式子的值与x的值无关，

无论x=2020还是x=7070,他算出的结果仍然正确.

【点睛】本题主要考查分式的化简求值这一知识点,把分式化到最简是解答的关键.

24.某公司现要装配30台机器,在装配好6台以后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用

了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？

【答案】

6台

【解析】

设原来每天装配机器x台，依题意得:

—i------=3

需&

解这个方程得：•时=而

经检验：密=端是原方程的解

答：原来每天装配机器6台.

B卷(共50分)

填空：

AB2x+l

25.若方程-------1-------=----------------,那么A+B=

x-3x+4(x—3)(x+4)

【答案】2

【解析】

【分析】

ABAB2x+l

计算-------F-----的-结果，根据-------1--------=------------------可得对应系数相等可得A+B的值.

x-3x+4x-3x+4(x—3)(x+4)

AB

【详解】解:-------1--------

x-3x+4

A(x+4)S(x-3)

(x-3)(x+4)+(x-3)(x+4)

Ax+4A+Bx-3B

(x-3)(x+4)

(A+8)x+4A-38

(x-3)(x+4)

2x+l

(x-3)(x4-4)

・・・A+B=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了分式的加减运算,解题的关键是掌握运算法则.

26.若点P在x轴上，点A(1,1),0是坐标原点，且aAOP是等腰三角形，则点P的坐标是

【答案】(2,0),(V2.0),(1,0)或(-72,0)；

【解析】

【分析】

此题没有说明是那两条边为腰长,所以要分类讨论从而求解.

【详解】解：(1)当点P在x轴正半轴上，

以OA为腰时,

：A的坐标是(1,1),

VZAOP=45°,OA=夜,

；.P的坐标是(2,0)或(71,0)；

以0A为底边时，

•••点A的坐标是(1,1),

当点P的坐标为：(1,0)时,OP=AP；

(2)当点P在x轴负半轴上,

以OA为腰时，

的坐标是(1,1),

，OA=0,

OA=OP=y[2,

.••P的坐标是(-0,0),

综上:P的坐标是(2,0),(加，0),(1,0)或(-V2.0)；

故答案为：(2,0),(0,0),(1,0)或(-V2.0)；

【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用,注意分类讨论.

27.知a2+b2^5ah,a>b>Q,则”g的值为.

a-b

【答案】—

3

【解析】

【分析】

根据"+〃=5皿可得(。+32=7。仇3—力)2=3而，然后求出a+b和a-b即可求解.

【详解】解：•••/+/=5赤

/.(a+h)2=7ab、(a—b)2=3ab,

Va>Z?>0,

a+b=yhab,a-b=13ab,

.a+h_J7ab_V2T

a-bJ3ab3

故答案为立L

3

【点睛】本题考查了分式的化简求值，利用完全平方公式求出(a+份2=7‘小，(a—b)2=3ab是解题关键.

28.已知y=kx+b,当T<xW4时,3Wy<6,则k,b的值分别是.点M(aT,2-a)不在第

象限.

k=l\k=-\

【答案】⑴•一或/)⑵.三

b=2[b-1

【解析】

【分析】

(1)分k>0和k<0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于k、b的方程组，求解即可；

(2)运用假设法分别讨论即可.

【详解】(1)当k>0时，此函数是增函数，

V当1<X<4时,3<y<6,

当x=l时,y=3；当x=4时,y=6,

[k+b=3

4k+b-6

解得L'k=71

当k<0时，此函数是减函数，

,:当l<x<4时,3<y<6,

当x=l时,y=6；当x=4时,y=3,

^k+b=6

•-44+。=3'

k=-1

解得八r，

b=/

k=lk=-1

故答案为：c

b=2=7

(2)①假设点M(a-1,2-a)在第一象限,

a-1>0

则有《

2—a>0

a>\

解得《

a<2'

故有l<a<2,则假设成立，点M可以第一象限,

②假设点M(a-1,2-a)在第二象限,

«-1<0

则有，

2—a>0

a<1

解得《

a<2

故有a<L则假设成立，点M可以在第二象限,

③假设点M(a-1,2-a)在第三象限,

o—1<0

则有《

2—a<0

a<1

解得《

a>2'

不等式组无解，此时假设不成立，点M不在第三象限,

④假设点M(a-1,2-a)在第四象限,

<7-1>0

则有《

2—tz<0

a>l

解得《

a>2'

故有a>2,则假设成立，点M可以在第四象限；

故答案为：三.

【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式及一次函数的增减性，点的坐标的特征,掌握知识点是解题

的关键,注意分类讨论思想的应用.

29.快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1

小时,然后以原速度继续向甲地行驶,到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后,立即按原路原速返回甲地，（快

车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图.快

车到达甲地时，慢车距离甲地米.

AV

480《..............吴广

【答案】60000.

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象可以求得快车和慢车的速度，从而可以解答本题.

【详解】由题意可得，

慢车的速度为：480+（9-1）=60千米/时，

，a=（7-1）*60=360,

.•.快车的速度为：（480+360）+7=120千米/时，

二快车返回甲地用的时间为:（480+480）+120=8（小时）,

二当快车到达甲地时，慢车距离甲地：60x（9-8）=60km=60000m,

故答案为60000.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的

思想解答.

二、解答题

30.当a为何值时,关于x的方程三+=W无解.

x-2x-4x+2

【答案】a=l,-4或6时原方程无解.

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可.

【详解】由原方程得：2(x+2)+ax=3(x-2),

整理得：(a-1)X--IO,

(i)当a-1=0,即a=l时，原方程无解；

(ii)当a-1和，原方程有增根x=±2,

当x=2时,2(a-1)=-10,即a=-4；

当X—2时,-2(a-1)=-10,即a=6,

即当a=l,-4或6时原方程无解.

【点睛】此题考查分式方程的解,熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键.

31.上个月某超市购进了两批相同品种的水果,第一批用了2000元,第二批用了