5-1 平面向量的线性运算及基本定理（精讲）（基础版）（原卷版）

5.1平面向量的线性运算及基本定理（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一概念辨析【例1-1】（2022·全国·高三专题练习）下列命题正确的是（

）A．向量与是相等向量B．共线的单位向量是相等向量C．零向量与任一向量共线D．两平行向量所在直线平行【例1-2】（2022·全国·高三专题练习）下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．C．与的方向相反 D．若，则【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习（理））下列说法错误的是（

）A．零向量与任一向量都平行 B．方向相反的两个向量一定共线C．单位向量长度都相等 D．，，均为非零向量，若，则2．（2022·全国·高三专题练习）给出如下命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量与平行，则与的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上．其中正确的命题个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列命题中，不正确的是（

）A．若为单位向量，且，则B．若，，则C．D．若平面内有四点，则必有考点二共线定理【例2-1】（2022·河南·平顶山市）已知向量，不共线，且向量与平行，则实数（

）A． B． C． D．【例2-2】（2022·山东潍坊·三模）已知，是平面内两个不共线的向量，，，，，则，，三点共线的充要条件是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1（2022·内蒙古）已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（

）A．2 B． C． D．2．（2022·山东泰安）已知向量，不共线，向量，，若O，A，B三点共线，则（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）①若，则与，共面；②与，共面，则；③若，则，，，四点共面；④若，，，四点共面，则.则以上结论中正确的有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4考点三平面向量的基本定理【例3-1】（2022·河南·平顶山市）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则（

）A． B． C． D．【例3-2】（2022·青海·海东市）已知在中，，，，则（

）A． B． C． D．1【例3-3】（2022·全国·高三专题练习）在中，D为三角形所在平面内一点，且，则（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·吉林市）如图，中，，，点E是的三等分点，则（

）A． B． C． D．2．（2022·安徽·合肥市第八中学）在平行四边形ABCD中，，G为EF的中点，则（）A． B．C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）在平行四边形中，分别是的中点，交于点，则（

）A． B．C． D．4．（2022·河南郑州）在中，是上一点，，是线段上一点，，则（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·高三专题练习）已知为内一点，，则，的面积之比为______．6．（2022·全国·高三专题练习）若点是的重心，点、分别在、上，且满足，其中．若，则与的面积之比为_______．考点四数量积【例4】（2022·全国·高三专题练习）已知中，，，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·北京·人大附中三模）在中，，点是的中点，则（

）A． B．7 C． D．2．（2022·四川·成都七中模拟预测（理））已知均为单位向量，且满足，则的值为（

）A． B． C． D．3．（2022·江苏苏州）在中，，点D在线段上，点E在线段上，且满足，交于F，设，，则（

）A． B． C． D．考点五取值范围【例5-1】（2022·全国·高三阶段练习）在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C，D不重合）．若，则x的取值范围是（

）A． B．C． D．【例5-2】．（2022·黑龙江·大庆实验中学）如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，，若，，则的最小值是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·安徽阜阳）点M在边长为2的正三角形内（包括边界），满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北·十堰市教育科学研究院高三期末）已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则的最小值为（

）A．2 B．1 C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）在中，，P为边AC上的动点，则的取值范围是（

）A． B．[12，16]C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）已知直角梯形是边上的一点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．考点六平面向量与其他知识综合运用【例6-1】（2022·全国·高三专题练习）在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值是________.【例6-2】（2022·全国·高三专题练习）已知P是的外心，且，则cosC=（

）A．- B．- C．或- D．或-【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）如图，在中，M，N分别是线段，上的点，且，，D，E是线段上的两个动点，且，则的的最小值是（

）A．4 B． C． D．22．（2022·全国·高三专题练习）集合，，则等于（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）直角三角形中，是斜边上一点，且满足，点、在过点的直线上，若，，，则下列结论错误的是（