陕西高考概率四概率应用题

封笑笑同学个性化教课方案年级：高三教师:吴磊科目：数学日期:4月20日时段:18-20课题摆列组合四教课目的1、掌握乘法原理、加法原理，2数学希望、方差的求法重难点透视1.学会审题读题，掌握基本的解题技巧考点1、理解基本的解题思路、2、学会用常有的解题技巧解答和查验概率问题知识点解析序号知识点预估时间掌握状况1学会解答概率问题的一般步骤30分2掌握基本的概率问题的解题方法40分3会求希望和方差等常有的均匀量50分45教课内容互斥事件有一个发生的概率若A、B是互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，P(A)＋P(A-)＝1.相互独立事件和n次独立重复试验(1)若1，2，，n是相互独立事件，则(1·2··n)＝(1)·(2)··(n)．AAAPAAAPAPAPA(2)假如在一次试验中事件A发生的概率为p，事件A不发生的概率为1－p，那么在n次独立重复试验中事件A发生k次的概率为：kk(1－p)n－k.nn失散型随机变量的散布列、希望和方差骨干知识：随机变量的可能取值，散布列，希望，方差，二项散布，超几何散布，正态散布．基本公式：①E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋＋xnpn＋；D(ξ)＝(x1－E(ξ))2p1＋(x2－E(ξ))2p2＋＋(xn－E(ξ))2pn＋；③E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ)；④二项散布：ξ～(，)，则(ξ＝kk(1－)n－k，(ξ)＝，(ξ)＝(1－)．)＝CnpBnpPkpEnpDnpp正态散布(1)若X听从参数为μ和σ2的正态散布，则可表示为X～N(μ，σ2)．(2)N(μ，σ2)的散布密度曲线对于直线x＝μ对称，该曲线和x轴所围成的图形的面积为1.当X～N(μ，σ2)时，0.683＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)，0.954＝P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)，0.997＝P(μ－3σX≤μ＋3σ)．以上三个概率值拥有重要的使用，要熟记，不行混用．1．在解含有相互独立事件的概率题时，第一把所求的随机事件分拆成若干个互斥事件的和，其次将分拆后的每个事件分拆为若干个相互独立事件的乘积，这两个事情做好了，问题的思路就清楚了，接下来就是依据有关的概率值进行计算的问题了，假如某些相互独立事件切合独立重复试验概型，就把这部分归纳为用独立重复试验概型，用独立重复试验概型的概率计算公式解答．2．相当一类概率使用题都是由掷硬币、掷骰子、摸球等概率模型给予实质背景后得出来的，我们在解题时就要把实质问题再复原为我们常有的一些概率模型，这就要依据问题的详细状况去解析，比较常有的概率模型，把不影响问题实质的要素去除，抓住问题的实质．3．求解一般的随机变量的希望和方差的基本方法是：先依据随机变量的意义，确立随机变量能够取哪些值，然后依据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出散布列，依据数学希望和方差的公式计算．互斥事件和相互独立事件的概率互斥事件、相互独立事件的概率在求随机变量的散布列、希望、方差常常起工具性作用，试题多根源于生活，考察阅读理解能力及对概率知识的使用能力．仔细计算，规范解答，全面拿下概率和统计问题主要题型：(1)求等可能事件、相互独立事件、独立重复事件．一些由简单事件组成的复琐事件的概率；随机变量的散布列、希望和方差；(3)求特别散布的散布列、希望和方差；(4)求统计和概率的综合问题．

(2)求失散型【例

1】?(2012·山东)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为

34，命中得

1分，没有命中得

0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为

2，每命中一次得

2分，没有命中得

0分．该射手每次射击的

结果相互独立．假3设该射手达成以上三次射击．(1)求该射手恰巧命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的散布列及数学希望E(X)．[审题路线图

]读题、读懂?把题中的事件分别用大写字母B，C，D来表示，所求事件用?把题中事件的概率用P(B)，P(C)，P(D)表示．?弄清事件A和事件B，C，D之间的关系，?由事件的独立性和互斥性表示P(A)并求出，?列出X的可能取值，并解析X取值对应的事件．?分别求出X可能取值的概率，

A表示．?列出散布列，?依据希望公式求E(X)．抢分诀要,解答概率问题时，一般要将题设的事件用大写字母来表示，而平常有的考生没有表示，评分时没有扣分，但我们在解题时仍要以谨慎的过程答在卷面上，力争自己的答卷不处于“可扣分可不扣分”的争议之处，这样即便阅卷标准较为严格，也不会造成无谓的失分.【例4】?(2010·天津)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完整同样．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球许多于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)．(1)求在①摸出

1次游戏中，3个白球的概率；②获奖的概率．(2)求在

2次游戏中获奖次数

X的散布列及数学希望

E(X)．[审题路线图

]读懂题意?在1次游戏中，摸出3个白球只好是在甲箱里摸

2个白球，在乙箱中摸

1个白球．?由古典概型及摆列、组合知识求概率．?“获奖”这一事件包含摸出2个白球和3个白球．?由互斥事件求概率．?利用独立重复试验模型求解．(13分)抢分诀要,此题以考生比较熟习的实质问题为背景考察了考生利用概率知识解析、解决实质问题的能力将一个要求的事件分红若干个基本领件的“积”或“和”，再用概率加法或乘法公式即可解决问题；第重复试验为背景的散布列问题，利用特别散布的知识求解.

.第1问是2问是以独立[押题3]某学生在上学路上要经过4个路口，假定在各路口能否碰到红灯是相互独立的，碰到红灯的概率都是1，遇3到红灯时逗留的时间都是2min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时初次碰到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因碰到红灯逗留的总时间ξ的散布列及希望．(2012·湖南)某商场为认识顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名职工随机采集了在该商场购物的100位顾客的有关数据，以下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客x3025y10数(人)结算时间11.522.53(分钟/人)已知这100位顾客中一次购物量超出8件的顾客占55%.(1)确立，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的散布列和数学希望；x若某顾客抵达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超出2.5分钟的概率．(注：将频次视为概率)(2012·陕西)某银行柜台设有一个服务窗口，假定顾客办理业务所需的时间相互独立，且都是整数分钟，对过去顾客办理业务所需的时间统计结果以下：办理业务所需的时间/分12345频次0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时．预计第三个顾客恰巧等候4分钟开始办理业务的概率；(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的散布列及数学希望．（2012·天津)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增添兴趣性，商定：每个人经过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|.求随机变量ξ的散布列和数学希望E(ξ)．1)判断一个随机变量能否听从二项散布，要看两点：①能否为n次独立重复试验；②随机变量能否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数．(2)在n次独立重复试验中，恰巧发生kkn－kk次的概率P(X＝k)＝Cnp(1－p)，k＝0,1,2，，n.(2012·四川)某居民小区有两个相互独立的安全防备系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在随意时刻发生故1障的概率分别为10和p.49(1)若在随意时刻起码有一个系统不发生故障的概率为

50，求

p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率散布列及数学希望(ξ)．E【试一试】

某同学参加科普知识比赛，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得

100分，回答不正确得－100分．假定这名同学每题回答正确的概率均为

0.