湖南省醴陵二中2022学年高二上学期期末考试文科数学模拟试题

2022年醴陵二中期末考试高二年级数学(文科)试题卷时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（）A．0B．2C．3D．62.设为虚数单位，则（）A、 B、 C、 D、3．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A．64 B．100 C．110 D．1204、下列程序运行的最后的结果为（）A=3B=2C=5A=A+BB=B–AC=C/A*BPrint“C=”;CENDA．1B．3C．D．为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）（A） （B） （C） （D）6.设满足则（）（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值7.已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝（）ABCD8.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分）．9.函数的定义域为．10.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为11.已知，向量与垂直，则实数的值为12.设直线和圆相交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线方程是．13.在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为.14.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.15.已知函数,对于［－］上的任意,有如下条件：；

②；③。其中能使恒成立的条件序号是.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.已知集合，．(Ⅰ)若，求实数的值；(Ⅱ)若，求实数的取值范围．(12分)17.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求＋b的值。18．（本小题共12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.19.（本小题满分13分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值.（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:,,,,,,,.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过的概率.20.（本小题满分13分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为，总费用为y元(单位：元)。（Ⅰ）将表示为的函数：（Ⅱ）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。2米2米21．（本小题满分13分）已知数列{}的前n项和，数列{}的前n项和。（1）求数列{}与{}的通项公式；（2）设，证明：当且仅当n≥3时，＜。答案选择题：1、D2、Ｃ3、Ｂ4、D5、Ｂ6、Ｂ7、Ａ8、Ｃ二、填空题：由余弦定理得………………10分由②变形得………………12分解法2：前同解法1，联立①、②得(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.………………8分(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过的数为,,9.2,,,这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过的概率为………………13分20.解：（1）如图，设矩形的另一