水文频率适线法及例题

水文频率适线法及例题第1页，共37页，2023年，2月20日，星期日二、经验频率

如果用P（X≥xi）＝m/n的经验分布曲线估计总体分布曲线，存在不合理现象。当m＝n时，最末项的频率为100%，样本末项值为总体中的最小值，不符合事实。水文上用期望值公式估计频率

第2页，共37页，2023年，2月20日，星期日频率与重现期频率比较抽象，为便于理解，常采用重现期。所谓重现期是指在许多试验中，某一事件重复出现的时间间隔的平均数。在工程水文中，重现期用字母T表示，一般以年为单位。

在江河水利工程水文计算中，重现期是频率的倒数。

第3页，共37页，2023年，2月20日，星期日当研究暴雨洪水问题时,P（X＞x）是暴雨洪水事件发生的频率，其重现期

例如，当暴雨或洪水频率为1%时，重现期T＝100年，称此暴雨为百年一遇的暴雨或洪水第4页，共37页，2023年，2月20日，星期日当研究枯水问题时P（X≤x）是枯水频率，而P（X＞x）称为保证率，其重现期

例如，对于P（X＞x）＝80％枯水流量，重现期T＝5年，称此为五年一遇的枯水流量,或称为保证率为80％的流量。

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所谓百年一遇的暴雨或洪水，是指大于或等于这样的暴雨或洪水在长时期内平均100年发生一次，而不能认为每隔100年必然遇上一次。第6页，共37页，2023年，2月20日，星期日三、适线法

适线法的原理：根据经验频率点据，找出配合最佳之频率曲线，相应的分布参数为总体分布参数的估计值。

第7页，共37页，2023年，2月20日，星期日第8页，共37页，2023年，2月20日，星期日1、计算步骤：

（1）点绘经验点据：纵坐标为变量值，横坐标为经验频率，采用期望值公式估计。（2）初定一组参数：用矩法公式的估算E（X）和Cv，并假定Cs与Cv的比值K估算Cs

。（3）根据初定的E(X)、Cv和Cs，计算频率曲线，并绘在点有经验点据的图上。若与经验点据配合不理想，则修改参数再次配线，主要调整Cv以及Cs。（4）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。该曲线的参数看作总体参数的估计值。第9页，共37页，2023年，2月20日，星期日

配线法采用了概率格纸，以正态分布曲线成直线来划分概率坐标的。其特点是横坐标的两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分格或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓，使用起来比较方便。

第10页，共37页，2023年，2月20日，星期日2．统计参数对频率曲线的影响1)均值对频率曲线的影响

当皮尔逊Ⅲ型频率曲的两个参数Cv和Cs不变时，由于均值的不同，可以使频率曲线发生很大的变化，见右图。特点：均值不同的理论频率曲线之间无交点。

第11页，共37页，2023年，2月20日，星期日2）变差系数Cv对频率曲线的影响

为了消除均值的影响，我们以模比系数K为变量绘制频率曲线，见右图。图中Cs=1.0。Cv=0时，随机变量的取值都等于均值，此时频率曲线即为k=1的一条水平线，随着cv的增大，频率曲线的偏离程度也随之增大，曲线显得越来越陡。第12页，共37页，2023年，2月20日，星期日3）偏态系数Cs对频率曲线的影响

上图表示cv=0.1时种种不同的cs对频率曲线的影响情况。正偏情况下，cs愈大，均值（即图中k=1）对应的频率愈小，频率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓。

第13页，共37页，2023年，2月20日，星期日【例】某站共有实测降水量资料24年，求频率为10%和90%的年降水量。计算步骤为：

1.将原始资按大小次序排列，列入表（4）栏。

2.计算经验频率Pm=m/(n+1)列入（5）栏,并与Xm

对应点绘于概率格纸上。第14页，共37页，2023年，2月20日，星期日第15页，共37页，2023年，2月20日，星期日3.用矩法计算系列的多年平均降水量和离差系数。

第16页，共37页，2023年，2月20日，星期日4.

选定Cv＝0.25，假定Cs＝0.50。查表得φP，求得

xP

＝(φPCv＋1）根据表中（1）、（3）两栏的对应数值点绘曲线，发现曲线头部和尾部都偏于经验频率点据之下。第17页，共37页，2023年，2月20日，星期日第18页，共37页，2023年，2月20日，星期日5.改变参数，选定Cv＝0.30，Cs＝0.75，查表计算出各xP值。绘制频率曲线，该线与经验点据配合较好，取为最后采用的频率曲线。第19页，共37页，2023年，2月20日，星期日第20页，共37页，2023年，2月20日，星期日配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种误差目前还难以精确估算，因此对于工程上最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结合水文现象的物理成因及地区规律进行综合分析。

第21页，共37页，2023年，2月20日，星期日作业4

某水库坝址处的年平均流量资料如表1所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推求设计标准P＝90%的设计年径流量。第22页，共37页，2023年，2月20日，星期日

表1某水库坝址处年平均流量表单位：m3/s年份流量195919601961196219631964196519661967196811.97.7810.09.6414.44.737.8310.410.210.9年份流量196919701971197219731974197519761977197812.610.315.17.2411.311.78.4216.96.825.74年份流量197919801981198219831984198519861987198815.610.75.157.2713.17.726.4212.913.29.49第23页，共37页，2023年，2月20日，星期日思考题1、用配线法进行频率计算时，判断配线是否良好所遵循的原则是[____]。a、抽样误差最小的原则；

b、统计参数误差最小的原则；c、理论频率曲线与经验频率点据配合最好的原则；d、设计值偏于安全的原则。

c第24页，共37页，2023年，2月20日，星期日

是非题

1水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率曲线变陡。（）2给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目的之一是便于频率曲线的外延。（）3某水文变量频率曲线，当均值、Cs不变，增加Cv值时，则该线呈反时针方向转动。

√√

×第25页，共37页，2023年，2月20日，星期日4某水文变量频率曲线，当均值、Cv不变，增大Cs值时，则该线两端上抬，中部下降。（）5某水文变量频率曲线x～p，当Cv、Cs不变，增加均值时，则x～p线上抬。（）

√√第26页，共37页，2023年，2月20日，星期日第七节相关分析

完全相关变量x与y之间为函数关系零相关变量x与y之间没有关系相关关系变量x与y之间的关系介于完全相关和零相关之间第27页，共37页，2023年，2月20日，星期日直线相关

将对应的xi与yi（

i=1,2,…n）对应点绘在方格纸上，如果点据的平均趋势线为直线，说明变量x与y为线性相关,满足方程：

y＝a＋bx

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第31页，共37页，2023年，2月20日，星期日y倚x回归方程

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