2023届山东省沂水县联考数学七下期中教学质量检测试题含解析

2023届山东省沂水县联考数学七下期中教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列语句：①相等的角是对顶角；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．其中正确的命题是()A．①②B．②③C．③④D．①④2．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．203．比较255、344、433的大小（）A．255＜344＜433 B．433＜344＜255 C．255＜433＜344 D．344＜433＜2554．△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．45．下列方程组是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．6．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择（）A．2cm B．3cm C．8cm D．15cm8．将点A(-3,-2)向右平移5个单位，得到点B，再把点B向上平移4个单位得到点C，则点C的坐标为（）A．(2,2) B．(-2,-2) C．(-3,2) D．(3,2)9．在这六个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（）A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣2 D．y=2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有_____种．12．方程的解为_________．13．若x，y为实数，且，则(x+y)2012的值为____________．14．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．15．如图，三角形ABC的周长为22cm，现将三角形ABC沿AB方向平移2cm至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是__________．16．当a＝________时，关于x的方程的解是x＝－1.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读并填空：如图，已知∥，如果，那么与相等吗？为什么？解：因为∥（已知），所以（）.（）.因为（已知），所以（）.18．（8分）计算题(1)（2）化简求值：，其中，19．（8分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求△ABC的面积；（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，并写出C′的坐标．20．（8分）因式分解（1）x2+xy+x；（2）a3+4a2b+4ab2；（3）；（4）．21．（8分）实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，化简：+|a-b|+-|b-c|22．（10分）解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：解方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：______+______，得3x+4y=10，④______+______，得5x+y=11，⑤______与______联立，得方程组（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：（2）若m、n、p、q满足方程组，则m+n-2p+q=______．23．（10分）如图，已知AB∥CD，分别探讨下面三个图形中∠AEC与∠EAB，∠ECD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明．（1）在图1中，∠AEC与∠EAB，∠ECD之间的关系是：________________．（2）在图2中，∠AEC与∠EAB，∠ECD之间的关系是：________________．（3）在图3中，∠AEC与∠EAB，∠ECD之间的关系是：________________．（4）在图______中，求证：________________．（并写出完整的证明过程）24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，连接AC，交y轴于D，且，．（1）求点D的坐标．（2）如图2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．（3）如图3，若Q(m,n)是x轴上方一点，且的面积为20，试说明：7m＋3n是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：①②举一个反例；③④是正确的命题.详解：①正方形的四个角都相等，但这四个角不是对项角，则①错误；②只有当两条直线互相平行时，同位角才相等，则②错误；③这是平行公理，是正确的命题；④这是平行公理的推论，是正确的命题.故选C.点睛：本题考查了真命题和假命题，如果题设成立，那么结论一定成立的命题是真命题；题设成立，不能保证结论一定成立的命题是假命题.判断一个命题是假命题，只需要举一个反例即可.2、C【解析】

由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c|++=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．3、C【解析】

根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，1=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．【详解】解：∵255=（25）11=3211，1=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又∵32＜64＜81，∴255＜433＜1．故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．4、B【解析】分析：由中线得：S△ABD=S△ADC得S△ABD=S△ABE，由已知S△ABC=24，得出△ABE和△ABD的面积为12，根据等式性质可知S△AEF=S△BDF，结合中点得：S△AEF=S△EFC=S△DFC=S△ADC，相当于把△ADC的面积平均分成三份，每份为4，由此可得S△ABF=S△ABD-S△BDF．详解：∵AD是中线，∴S△ABD=S△ADC=S△ABC，∵S△ABC=24，∴S△ABD=S△ADC=×24=12，同理S△ABE=12，∴S△ABD=S△ABE，∴S△ABD-S△ABF=S△ABE-S△ABF，即S△AEF=S△BDF，∵D是中点，∴S△BDF=S△DFC，同理S△AEF=S△EFC，∴S△AEF=S△EFC=S△DFC=S△ADC=×12=4，∴S△ABF=S△ABD-S△BDF=12-4=8，故选B．点睛：本题考查了三角形的面积问题，应用了三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，与各三角形面积的和与差相结合，分别求出各三角形的面积；本题是求三角形的面积，思考的方法有两种：①直接利用面积公式求；②利用面积的和与差求；本题采用了后一种方法．5、C【解析】

分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．【详解】解：A、此方程组有3个未知数x，y，z．不符合二元一次方程组的定义；B、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；C、此方程组正好符合二元一次方程组的定义；D、此方程组属于二次．不符合二元一次方程组的定义；故选：C．【点睛】本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断．6、D【解析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，-n的正负，即可得解．【详解】解:∵点A在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴|m|＞0，-n＜0，∴点B在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．7、C【解析】

在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】∵5+8=13，8-5=3∴根据三角形三边关系，第三条边应在3cm~13cm之间（不包含3和13）.故选C【点睛】本题考查三角形三边关系，较为简单，熟练掌握三角形三边关系即可解题.8、A【解析】

根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向上平移，横坐标不变，纵坐标加，求出点C的横坐标与纵坐标即可得解．【详解】将点A(−3,−2)向右平移5个单位，得点B的坐标为(−3+5,−2)，即(2,−2)，再把点B向上平移4个单位得到点C，得点C的坐标为(2,−2+4)，即(2,2).故选:A.【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.9、B【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：是无理数．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的概念，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．10、D【解析】根据ax－2＞0的解集为x＜－2，解得a=-1,则方程ay+2＝0为得：故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m的钢管b根，根据题意得：a＋2b＝9，∵a、b均为正整数，∴，，，．a的值可能有1种，故答案为：1．【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．12、【解析】

先系数化成1，两边开立方，即可得出一个一元一次方程，再求出方程的解即可．【详解】8（x+1）3=27（x+1）3=x+1=x=故答案为：．【点睛】考查了立方根的定义和性质，解题关键是熟练掌握立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，1的立方根是1．13、1【解析】

先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x、y的值，再代入计算有理数的乘方即可．【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：解得则故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方运算，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．14、【解析】

由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【详解】由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；由方程组，解得t=．故答案为．【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．15、26cm【解析】

根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．【详解】根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，∴四边形AB′C′C的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周长+2BB′＝22+4＝26cm．故答案为26cm．【点睛】本题考查平移的性质，关键是根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等解答．16、－1【解析】由题意得：，解得：a=-1，故答案为-1.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（2）两直线平行，同位角相等（3）等量代换【解析】

根据平行线的性质进行求解，即可得到答案.【详解】根据平行线的性质可知因为∥，所以，；因为，，，所以.故答案为；两直线平行，同位角相等；等量代换.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.18、（1）5;（2）,37.【解析】分析：（1）结合零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和有理数的相关运算法则计算即可；（2）先按整式乘法的相关法则和完全平方公式将原式化简，再代值计算即可.详解：（1）原式=；（2）原式===当时，原式===.点睛：熟知“零指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”和“整式混合运算的相关运算法则”是正确解答本题的关键.19、（1）7.5；（2）（1，1）．【解析】

（1）根据三角形面积公式计算即可得出；

（2）根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点，即可作图；进而得出点C′的坐标．【详解】解：（1）△ABC的面积是：×3×5＝7.5；（2）作图如下：∴点C′的坐标为：（1，1）．【点睛】本题考查平移变换以及三角形面积求法，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20、（1）x(x+y+1)；（2）a(a+b)2；（3）(m-n)(x+y)(x-y)；（4）(a-3b)(a+3b+1)．【解析】

（1）有公因式x，直接提取公因式即可；（2）先提取公因式，再用完全平方公式二次分解即可；（3）先提取公因式，再继续用平方差公式二次分解即可；（4）先按二二分组后，前两项用平方差公式分解，再提公因式即可【详解】解：（1）x2+xy+x，=x(x+y+1)；（2）a3+4a2b+4ab2，=，=a(a+b)2；（3），，，；（4），，，．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21、a+b﹣c．【解析】试题分析:根据数轴判断出a,b,c的正负情况以及绝对值的大小,再根据算术平方根,立方根的定义,绝对值的性质进行化简,后进行整式的加减计算即可得解.试题解析:原式=|a|+|a﹣b|+a+b﹣|b﹣c|,=﹣a+a﹣b+a+b﹣c+b,=a+b﹣c.22、（1）①，②，②，③，⑤，④．（1）-1.【解析】

（1）根据每一步得到的方程反推其计算的由来，得到二元一次方程组后用代入消元或加减消元法解出x和y，再代回原方程组求z．

（1）把（m+n）看作整体，解关于（m+n）、p、q的三元一次方程组．【详解】解：（1）方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：①+②，得3x+4y=10，④②+③，得5x+y=11，⑤⑤与④联立，得方程组解得：把代入①得：1+1+z=1，解得：z=-1，∴原方程组的解是故答案为①，②，②，③，⑤，④．（1）②-①×1得：p-3q=8④，③-①×3得：-5p-1q=-6⑤，由④与⑤组成方程组解得：，代入①得：m+n=4∴m+n-1p+q=-1故答案为-1．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用整体思想解多元方程组．解题关键是理解并正确运用消元法逐步减少未知数并解方程．23、（1）∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°；（2）∠AEC=∠BAE+∠ECD；（3）∠AEC+∠EAB=∠ECD；（4）见详解【解析】

（1）过点E作PE∥AB，然后根据平行线的性质求证即可；（2）过点E作PE∥AB，然后根据平行线的性质求证即可；（3）把AB和EC的交点记作P，然后根据平行线的性质和三角形内角和求证即可；（4）选取（1）（2）（3）任意一个根据平行线性质证明即可.【详解】（1）∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°，过点E作PE∥AB，如图